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美國高中生數學建模競賽(HiMCM)是美國數學及應用聯合會(COMAP)主辦的一項國際性的數學競賽活動。競賽始于1999年，該項賽事得到了美國國家科學基金會(NSF)、運籌和管理科學所(INFORMS)、美國數學協會(MAA)和美國全國數學教師委員會（NCTM）的資助。

HiMCM有別于普通的數學競賽，是一場全程以團隊為單位的比賽；此外，它對學生解決實際問題的能力，編程能力，團隊合作以及文書寫作等綜合能力有比較大的考驗，而其中難度最大的點在于學生在數學思維上的靈活應用。

HiMCM與數學奧林匹克不同的地方在于，團隊成員參賽并不是比拼做題能力，而是提交一份學術報告。這份學術報告在一定程度上學術嚴謹性接近學術論文。論文中需要詳細地闡述解決問題所使用的數學模型和必要的推導，也需要通過編程進行一定的數據處理或數值計算、同時也需要通過簡潔易懂的的語言將上述內容串聯起來，必要的論文排版工作也是不可少的。因此參加這項賽事可以極大地提升學生數學應用能力、編程能力、學術論文寫作能力和小組領導能力。因此，非常鼓勵學有余力的同學參加這項賽事。同時，該項賽事并不追求數學解題方面的技巧和“靈光一閃”的靈感。而是更希望學生能在數學、計算機、寫作等知識上綜合、全面發展。因此，也非常適合對數學感興趣，但一直對奧賽望而卻步的學生。

問題A 緊急疏散清查?動

背景

在?災或燃?泄漏等緊急情況下，快速有序地疏散建筑物內?員對挽救?命?關重要。受過專業訓練的應急響應?員（響應者）通常會逐區逐室地清掃建筑物，確保所有?員已安全撤離或正積極向出?移動。這包括在條件允許時對所有空間進??視評估，確認其空置狀態，以確保??滯留。

緊急疏散?動的效率與策略，往往決定著安全與真正危險之間的分?嶺。

貴團隊受公共/私?多功能集會場所清場委員會（COMAP）委托，需設計數學模型以優化多層建筑緊急疏散時的掃蕩策略。?標是在保障?員安全與響應者效率的前提下，以最短時間完成所有房間的清場。建筑物在布局、樓層數量、樓梯間位置、出?分布及?員分布模式上存在差異，?救援?員常需在信息有限的情況下快速?動。這些因素均需納?分析考量。

任務

1. 理解問題。
明確識別該問題的關鍵要素，這些要素將為您的模型提供依據，包括但不限于：
? 判定房間安全?虞的標準
? 房間內?員狀況或空間布局（需區分?童托管場所、辦公區域、倉庫等不同空間特性）
? 所需響應?員數量及專業技能類型
? 清掃策略中需納?的冗余措施數量與類型（如有）
? 緊急事件類型等等

2.創建您的建筑物掃查模型。

建議采?基礎場景：

兩名消防員將掃查?棟單層辦公樓，該樓如圖1所示?在兩側設有兩個出?。每側?廊均連接中央?廊，并設有三個??相似的房間。開發模型以模擬消防響應?員如何在?災警報期間?效掃查該建筑。

兩名消防員完成此次掃查需要多?時間？

在構建模型時，團隊應考慮上述關鍵要素，例如平?布局、響應?員數量、移動規則與清掃驗證、煙霧可能存在等情況。

3.?應?您的模型。

設計并分析?少兩個額外的建筑布局，其中響應者數量各不相同。對于額外的布局，您必須改變樓層數量、每層的平?圖以及房間的占?者。對于每個場景，使?您的模型來確定：

? 檢查房間的順序（或清掃路徑）

? 最優響應?員數量及其起始位置

? 完成整棟建筑清掃的最短時間

4. 擴展模型并反思分析過程。

a. 擴展模型以納?掃蕩?動及其他緊急情況（如?災或?體泄漏）中更現實的約束條件?？煽紤]納?的因素包括：

? 通信延遲或中斷，

? ?員對緊急狀況的感知能?（如?味?體泄漏、建筑其他區域的事故），

? 隨時間變化的危險因素（如?勢蔓延、能?度下降），

? 疏散過程中?員的動態移動，

? ??險區域優先疏散（如實驗室、托育室），

? 救援?員數量不?，

? ?標準建筑布局

b. 請考慮技術（如傳感器或樓宇?動化系統）的引?可能對您的模型產?的影響。針對上述建筑布局?案，請闡述您推薦采?的技術?案。

5.?分享您的模型及其結果。

撰寫??兩?的信函，為地?應急規劃委員會提供實?建議。該信函應包含：? 基于研究發現制定的疏散清掃策略。需明確說明如何規劃清掃?動、分配響應?員，以及確保冗余性與速度?不犧牲安全性的策略。? 針對不同建筑類型、平?布局及各類?員構成制定的可操作性策略建議。

提交要求

您的PDF解決?案總?數不超過25?，應包含以下內容：

? ??摘要表

? ?錄

? 完整解決?案

? 致地?應急規劃委員會的??兩?信函

? 參考?獻列表

? ??智能?具使?報告（若使?則不計?25?限制）

問題B：體育?型賽事的環境影響

背景

每年，超級碗賽事都會匯聚數百萬觀眾——從前往主辦城市的球迷到全球各地的電視觀眾。這項盛事創造了巨?的社會和經濟價值，但也帶來了顯著的環境代價。航空出?、酒店住宿、能源消耗、?品消費、廢棄物產?以及龐?的轉播運作，使得超級碗賽事的環境?跡相當可觀。

隨著?們對可持續性的?益關注，?型體育賽事或超級碗這類體育盛事正變得更加環保。外部機構已開發出評估模型和評分體系，根據能源消耗、廢物管理、交通運輸及碳抵消等諸多因素，對這類?型活動的可持續性進?評級。

盡管存在這些環境評分體系，且活動策劃者采取環保措施的相關數據豐富，但可持續性因素很少成為關鍵決策的驅動因素——例如活動舉辦地選擇或配套基礎設施設計?案。這種脫節恰恰為構建新型模式提供了契機：讓?態影響不再是事后考慮，?是規劃決策與選址的核?驅動?。設想這樣?種情景：主辦城市不僅要接受經濟可?性與觀眾承載?的評估，還需考量其可再?能源潛?、現有基礎設施效率及交通便利性。此類模型將使組委會能夠以可量化的?式平衡賽事表現、成本與可持續性。

咨詢機構“體育世界正向?動組織”（COMAP）已聘請貴團隊擔任可持續發展顧問，旨在評估并降低體育?型賽事的環境?跡。?標在于理解此類賽事的?態影響，并探索通過調整賽事規劃實現積極改變的途徑。

任務

每年，超級碗賽事都會匯聚數百萬觀眾——從前往主辦城市的球迷到全球各地的電視觀眾。這項盛事創造了巨?的社會和經濟價值，但也帶來了顯著的環境代價。航空出?、酒店住宿、能源消耗、?品消費、廢棄物產?以及龐?的轉播運作，使得超級碗賽事的環境?跡相當可觀。

隨著?們對可持續性的?益關注，?型體育賽事或超級碗這類體育盛事正變得更加環保。外部機構已開發出評估模型和評分體系，根據能源消耗、廢物管理、交通運輸及碳抵消等諸多因素，對這類?型活動的可持續性進?評級。

盡管存在這些環境評分體系，且活動策劃者采取環保措施的相關數據豐富，但可持續性因素很少成為關鍵決策的驅動因素——例如活動舉辦地選擇或配套基礎設施設計?案。這種脫節恰恰為構建新型模式提供了契機：讓?態影響不再是事后考慮，?是規劃決策與選址的核?驅動?。設想這樣?種情景：主辦城市不僅要接受經濟可?性與觀眾承載?的評估，還需考量其可再?能源潛?、現有基礎設施效率及交通便利性。此類模型將使組委會能夠以可量化的?式平衡賽事表現、成本與可持續性。

咨詢機構“體育世界正向?動組織”（COMAP）已聘請貴團隊擔任可持續發展顧問，旨在評估并降低體育?型賽事的環境?跡。?標在于理解此類賽事的?態影響，并探索通過調整賽事規劃實現積極改變的途徑。

3. ?應?模型。

確定2029年超級碗的舉辦城市——該年度?前尚未確定舉辦地。

1. 美國共有19座城市曾舉辦過超級碗賽事。?美國國家橄欖球聯盟（NFL）正式引?可持續性指標與環境影響評估以來，僅加利福尼亞州英格伍德市、亞利桑那州格倫代爾市、內華達州拉斯維加斯市及路易斯安那州新奧爾良市舉辦過賽事，加利福尼亞州圣克拉拉市、英格伍德市與佐治亞州亞特蘭?市則計劃未來承辦。
a. 從曾舉辦過的城市中確定應再次承辦的城市。將您的模型應?于美國境內?批潛在承辦城市，確定其中最具環境可持續性的選擇。
b.未舉辦過超級碗的城市數據較難獲取。請考慮三座擁有NFL球隊且從未承辦過的潛在城市。運?您的模型確定其中最具環境可持續性的選擇。

4.擴展您的模型并反思您的分析
a.將模型擴展?涵蓋其他類型的體育?型賽事。修訂模型以捕捉影響以下賽事舉辦地的可持續性因素：
? 單項體育錦標賽（如世界杯——適?于任何體育項?、美洲杯、?級?程式?獎賽、英國公開賽等）
? 多項運動綜合賽事（如奧運會、英聯邦運動會、不屈者運動會、世界運動會等）
b. 將擴展后的模型應?于上述?型體育賽事之?，推薦合適的舉辦地。通過闡釋模型如何?撐結論并反映該?型賽事獨特的可持續性挑戰，論證選擇依據。
c. 考慮基礎設施投資、能源來源和交通模式的變化如何影響那些計劃未來申辦?型體育賽事的城市。確定能夠幫助城市在短期內最?限度減少環境影響、同時保持經濟和物流可?性的策略，這些策略還能通過其?可持續性評分提升城市作為主辦城市的?期吸引?。
d. 探討單場?型體育賽事（如超級碗）與?型多場地或多運動賽事相?，對可持續性產?最?影響的環境因素。

5.分享您的模型及其結果。
請撰寫??兩?的信函，向美國國家橄欖球聯盟（NFL）推薦您選定的2029年超級碗主辦城市。在信中，通過突出您提案所具備的環境優勢，說服該組織采納您的選擇。請具體說明您的?選城市為何脫穎?出，以及它如何契合可持續發展?標。

提交要求

您的PDF解決?案總?數不超過25?，應包含以下內容：

? ??摘要表

? ?錄

? 完整解決?案

? 致地?應急規劃委員會的??兩?信函

? 參考?獻列表

? ??智能?具使?報告（若使?則不計?25?限制）