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美國(guó)高中生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(HiMCM)是美國(guó)數(shù)學(xué)及應(yīng)用聯(lián)合會(huì)(COMAP)主辦的一項(xiàng)國(guó)際性的數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)。競(jìng)賽始于1999年，該項(xiàng)賽事得到了美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)(NSF)、運(yùn)籌和管理科學(xué)所(INFORMS)、美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)(MAA)和美國(guó)全國(guó)數(shù)學(xué)教師委員會(huì)（NCTM）的資助。

HiMCM有別于普通的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，是一場(chǎng)全程以團(tuán)隊(duì)為單位的比賽；此外，它對(duì)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，編程能力，團(tuán)隊(duì)合作以及文書(shū)寫(xiě)作等綜合能力有比較大的考驗(yàn)，而其中難度最大的點(diǎn)在于學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上的靈活應(yīng)用。

HiMCM與數(shù)學(xué)奧林匹克不同的地方在于，團(tuán)隊(duì)成員參賽并不是比拼做題能力，而是提交一份學(xué)術(shù)報(bào)告。這份學(xué)術(shù)報(bào)告在一定程度上學(xué)術(shù)嚴(yán)謹(jǐn)性接近學(xué)術(shù)論文。論文中需要詳細(xì)地闡述解決問(wèn)題所使用的數(shù)學(xué)模型和必要的推導(dǎo)，也需要通過(guò)編程進(jìn)行一定的數(shù)據(jù)處理或數(shù)值計(jì)算、同時(shí)也需要通過(guò)簡(jiǎn)潔易懂的的語(yǔ)言將上述內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，必要的論文排版工作也是不可少的。因此參加這項(xiàng)賽事可以極大地提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、編程能力、學(xué)術(shù)論文寫(xiě)作能力和小組領(lǐng)導(dǎo)能力。因此，非常鼓勵(lì)學(xué)有余力的同學(xué)參加這項(xiàng)賽事。同時(shí)，該項(xiàng)賽事并不追求數(shù)學(xué)解題方面的技巧和“靈光一閃”的靈感。而是更希望學(xué)生能在數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、寫(xiě)作等知識(shí)上綜合、全面發(fā)展。因此，也非常適合對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，但一直對(duì)奧賽望而卻步的學(xué)生。

問(wèn)題A 緊急疏散清查?動(dòng)

背景

在?災(zāi)或燃?泄漏等緊急情況下，快速有序地疏散建筑物內(nèi)?員對(duì)挽救?命?關(guān)重要。受過(guò)專(zhuān)業(yè)訓(xùn)練的應(yīng)急響應(yīng)?員（響應(yīng)者）通常會(huì)逐區(qū)逐室地清掃建筑物，確保所有?員已安全撤離或正積極向出?移動(dòng)。這包括在條件允許時(shí)對(duì)所有空間進(jìn)??視評(píng)估，確認(rèn)其空置狀態(tài)，以確保??滯留。

緊急疏散?動(dòng)的效率與策略，往往決定著安全與真正危險(xiǎn)之間的分?嶺。

貴團(tuán)隊(duì)受公共/私?多功能集會(huì)場(chǎng)所清場(chǎng)委員會(huì)（COMAP）委托，需設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型以?xún)?yōu)化多層建筑緊急疏散時(shí)的掃蕩策略。?標(biāo)是在保障?員安全與響應(yīng)者效率的前提下，以最短時(shí)間完成所有房間的清場(chǎng)。建筑物在布局、樓層數(shù)量、樓梯間位置、出?分布及?員分布模式上存在差異，?救援?員常需在信息有限的情況下快速?動(dòng)。這些因素均需納?分析考量。

任務(wù)

1. 理解問(wèn)題。
明確識(shí)別該問(wèn)題的關(guān)鍵要素，這些要素將為您的模型提供依據(jù)，包括但不限于：
? 判定房間安全?虞的標(biāo)準(zhǔn)
? 房間內(nèi)?員狀況或空間布局（需區(qū)分?童托管場(chǎng)所、辦公區(qū)域、倉(cāng)庫(kù)等不同空間特性）
? 所需響應(yīng)?員數(shù)量及專(zhuān)業(yè)技能類(lèi)型
? 清掃策略中需納?的冗余措施數(shù)量與類(lèi)型（如有）
? 緊急事件類(lèi)型等等

2.創(chuàng)建您的建筑物掃查模型。

建議采?基礎(chǔ)場(chǎng)景：

兩名消防員將掃查?棟單層辦公樓，該樓如圖1所示?在兩側(cè)設(shè)有兩個(gè)出?。每側(cè)?廊均連接中央?廊，并設(shè)有三個(gè)??相似的房間。開(kāi)發(fā)模型以模擬消防響應(yīng)?員如何在?災(zāi)警報(bào)期間?效掃查該建筑。

兩名消防員完成此次掃查需要多?時(shí)間？

在構(gòu)建模型時(shí)，團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)考慮上述關(guān)鍵要素，例如平?布局、響應(yīng)?員數(shù)量、移動(dòng)規(guī)則與清掃驗(yàn)證、煙霧可能存在等情況。

3.?應(yīng)?您的模型。

設(shè)計(jì)并分析?少兩個(gè)額外的建筑布局，其中響應(yīng)者數(shù)量各不相同。對(duì)于額外的布局，您必須改變樓層數(shù)量、每層的平?圖以及房間的占?者。對(duì)于每個(gè)場(chǎng)景，使?您的模型來(lái)確定：

? 檢查房間的順序（或清掃路徑）

? 最優(yōu)響應(yīng)?員數(shù)量及其起始位置

? 完成整棟建筑清掃的最短時(shí)間

4. 擴(kuò)展模型并反思分析過(guò)程。

a. 擴(kuò)展模型以納?掃蕩?動(dòng)及其他緊急情況（如?災(zāi)或?體泄漏）中更現(xiàn)實(shí)的約束條件。可考慮納?的因素包括：

? 通信延遲或中斷，

? ?員對(duì)緊急狀況的感知能?（如?味?體泄漏、建筑其他區(qū)域的事故），

? 隨時(shí)間變化的危險(xiǎn)因素（如?勢(shì)蔓延、能?度下降），

? 疏散過(guò)程中?員的動(dòng)態(tài)移動(dòng)，

? ??險(xiǎn)區(qū)域優(yōu)先疏散（如實(shí)驗(yàn)室、托育室），

? 救援?員數(shù)量不?，

? ?標(biāo)準(zhǔn)建筑布局

b. 請(qǐng)考慮技術(shù)（如傳感器或樓宇?動(dòng)化系統(tǒng)）的引?可能對(duì)您的模型產(chǎn)?的影響。針對(duì)上述建筑布局?案，請(qǐng)闡述您推薦采?的技術(shù)?案。

5.?分享您的模型及其結(jié)果。

撰寫(xiě)??兩?的信函，為地?應(yīng)急規(guī)劃委員會(huì)提供實(shí)?建議。該信函應(yīng)包含：? 基于研究發(fā)現(xiàn)制定的疏散清掃策略。需明確說(shuō)明如何規(guī)劃清掃?動(dòng)、分配響應(yīng)?員，以及確保冗余性與速度?不犧牲安全性的策略。? 針對(duì)不同建筑類(lèi)型、平?布局及各類(lèi)?員構(gòu)成制定的可操作性策略建議。

提交要求

您的PDF解決?案總?數(shù)不超過(guò)25?，應(yīng)包含以下內(nèi)容：

? ??摘要表

? ?錄

? 完整解決?案

? 致地?應(yīng)急規(guī)劃委員會(huì)的??兩?信函

? 參考?獻(xiàn)列表

? ??智能?具使?報(bào)告（若使?則不計(jì)?25?限制）

問(wèn)題B：體育?型賽事的環(huán)境影響

背景

每年，超級(jí)碗賽事都會(huì)匯聚數(shù)百萬(wàn)觀眾——從前往主辦城市的球迷到全球各地的電視觀眾。這項(xiàng)盛事創(chuàng)造了巨?的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，但也帶來(lái)了顯著的環(huán)境代價(jià)。航空出?、酒店住宿、能源消耗、?品消費(fèi)、廢棄物產(chǎn)?以及龐?的轉(zhuǎn)播運(yùn)作，使得超級(jí)碗賽事的環(huán)境?跡相當(dāng)可觀。

隨著?們對(duì)可持續(xù)性的?益關(guān)注，?型體育賽事或超級(jí)碗這類(lèi)體育盛事正變得更加環(huán)保。外部機(jī)構(gòu)已開(kāi)發(fā)出評(píng)估模型和評(píng)分體系，根據(jù)能源消耗、廢物管理、交通運(yùn)輸及碳抵消等諸多因素，對(duì)這類(lèi)?型活動(dòng)的可持續(xù)性進(jìn)?評(píng)級(jí)。

盡管存在這些環(huán)境評(píng)分體系，且活動(dòng)策劃者采取環(huán)保措施的相關(guān)數(shù)據(jù)豐富，但可持續(xù)性因素很少成為關(guān)鍵決策的驅(qū)動(dòng)因素——例如活動(dòng)舉辦地選擇或配套基礎(chǔ)設(shè)施設(shè)計(jì)?案。這種脫節(jié)恰恰為構(gòu)建新型模式提供了契機(jī)：讓?態(tài)影響不再是事后考慮，?是規(guī)劃決策與選址的核?驅(qū)動(dòng)?。設(shè)想這樣?種情景：主辦城市不僅要接受經(jīng)濟(jì)可?性與觀眾承載?的評(píng)估，還需考量其可再?能源潛?、現(xiàn)有基礎(chǔ)設(shè)施效率及交通便利性。此類(lèi)模型將使組委會(huì)能夠以可量化的?式平衡賽事表現(xiàn)、成本與可持續(xù)性。

咨詢(xún)機(jī)構(gòu)“體育世界正向?動(dòng)組織”（COMAP）已聘請(qǐng)貴團(tuán)隊(duì)擔(dān)任可持續(xù)發(fā)展顧問(wèn)，旨在評(píng)估并降低體育?型賽事的環(huán)境?跡。?標(biāo)在于理解此類(lèi)賽事的?態(tài)影響，并探索通過(guò)調(diào)整賽事規(guī)劃實(shí)現(xiàn)積極改變的途徑。

任務(wù)

每年，超級(jí)碗賽事都會(huì)匯聚數(shù)百萬(wàn)觀眾——從前往主辦城市的球迷到全球各地的電視觀眾。這項(xiàng)盛事創(chuàng)造了巨?的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，但也帶來(lái)了顯著的環(huán)境代價(jià)。航空出?、酒店住宿、能源消耗、?品消費(fèi)、廢棄物產(chǎn)?以及龐?的轉(zhuǎn)播運(yùn)作，使得超級(jí)碗賽事的環(huán)境?跡相當(dāng)可觀。

隨著?們對(duì)可持續(xù)性的?益關(guān)注，?型體育賽事或超級(jí)碗這類(lèi)體育盛事正變得更加環(huán)保。外部機(jī)構(gòu)已開(kāi)發(fā)出評(píng)估模型和評(píng)分體系，根據(jù)能源消耗、廢物管理、交通運(yùn)輸及碳抵消等諸多因素，對(duì)這類(lèi)?型活動(dòng)的可持續(xù)性進(jìn)?評(píng)級(jí)。

盡管存在這些環(huán)境評(píng)分體系，且活動(dòng)策劃者采取環(huán)保措施的相關(guān)數(shù)據(jù)豐富，但可持續(xù)性因素很少成為關(guān)鍵決策的驅(qū)動(dòng)因素——例如活動(dòng)舉辦地選擇或配套基礎(chǔ)設(shè)施設(shè)計(jì)?案。這種脫節(jié)恰恰為構(gòu)建新型模式提供了契機(jī)：讓?態(tài)影響不再是事后考慮，?是規(guī)劃決策與選址的核?驅(qū)動(dòng)?。設(shè)想這樣?種情景：主辦城市不僅要接受經(jīng)濟(jì)可?性與觀眾承載?的評(píng)估，還需考量其可再?能源潛?、現(xiàn)有基礎(chǔ)設(shè)施效率及交通便利性。此類(lèi)模型將使組委會(huì)能夠以可量化的?式平衡賽事表現(xiàn)、成本與可持續(xù)性。

咨詢(xún)機(jī)構(gòu)“體育世界正向?動(dòng)組織”（COMAP）已聘請(qǐng)貴團(tuán)隊(duì)擔(dān)任可持續(xù)發(fā)展顧問(wèn)，旨在評(píng)估并降低體育?型賽事的環(huán)境?跡。?標(biāo)在于理解此類(lèi)賽事的?態(tài)影響，并探索通過(guò)調(diào)整賽事規(guī)劃實(shí)現(xiàn)積極改變的途徑。

3. ?應(yīng)?模型。

確定2029年超級(jí)碗的舉辦城市——該年度?前尚未確定舉辦地。

1. 美國(guó)共有19座城市曾舉辦過(guò)超級(jí)碗賽事。?美國(guó)國(guó)家橄欖球聯(lián)盟（NFL）正式引?可持續(xù)性指標(biāo)與環(huán)境影響評(píng)估以來(lái)，僅加利福尼亞州英格伍德市、亞利桑那州格倫代爾市、內(nèi)華達(dá)州拉斯維加斯市及路易斯安那州新奧爾良市舉辦過(guò)賽事，加利福尼亞州圣克拉拉市、英格伍德市與佐治亞州亞特蘭?市則計(jì)劃未來(lái)承辦。
a. 從曾舉辦過(guò)的城市中確定應(yīng)再次承辦的城市。將您的模型應(yīng)?于美國(guó)境內(nèi)?批潛在承辦城市，確定其中最具環(huán)境可持續(xù)性的選擇。
b.未舉辦過(guò)超級(jí)碗的城市數(shù)據(jù)較難獲取。請(qǐng)考慮三座擁有NFL球隊(duì)且從未承辦過(guò)的潛在城市。運(yùn)?您的模型確定其中最具環(huán)境可持續(xù)性的選擇。

4.擴(kuò)展您的模型并反思您的分析
a.將模型擴(kuò)展?涵蓋其他類(lèi)型的體育?型賽事。修訂模型以捕捉影響以下賽事舉辦地的可持續(xù)性因素：
? 單項(xiàng)體育錦標(biāo)賽（如世界杯——適?于任何體育項(xiàng)?、美洲杯、?級(jí)?程式?獎(jiǎng)賽、英國(guó)公開(kāi)賽等）
? 多項(xiàng)運(yùn)動(dòng)綜合賽事（如奧運(yùn)會(huì)、英聯(lián)邦運(yùn)動(dòng)會(huì)、不屈者運(yùn)動(dòng)會(huì)、世界運(yùn)動(dòng)會(huì)等）
b. 將擴(kuò)展后的模型應(yīng)?于上述?型體育賽事之?，推薦合適的舉辦地。通過(guò)闡釋模型如何?撐結(jié)論并反映該?型賽事獨(dú)特的可持續(xù)性挑戰(zhàn)，論證選擇依據(jù)。
c. 考慮基礎(chǔ)設(shè)施投資、能源來(lái)源和交通模式的變化如何影響那些計(jì)劃未來(lái)申辦?型體育賽事的城市。確定能夠幫助城市在短期內(nèi)最?限度減少環(huán)境影響、同時(shí)保持經(jīng)濟(jì)和物流可?性的策略，這些策略還能通過(guò)其?可持續(xù)性評(píng)分提升城市作為主辦城市的?期吸引?。
d. 探討單場(chǎng)?型體育賽事（如超級(jí)碗）與?型多場(chǎng)地或多運(yùn)動(dòng)賽事相?，對(duì)可持續(xù)性產(chǎn)?最?影響的環(huán)境因素。

5.分享您的模型及其結(jié)果。
請(qǐng)撰寫(xiě)??兩?的信函，向美國(guó)國(guó)家橄欖球聯(lián)盟（NFL）推薦您選定的2029年超級(jí)碗主辦城市。在信中，通過(guò)突出您提案所具備的環(huán)境優(yōu)勢(shì)，說(shuō)服該組織采納您的選擇。請(qǐng)具體說(shuō)明您的?選城市為何脫穎?出，以及它如何契合可持續(xù)發(fā)展?標(biāo)。

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? 完整解決?案

? 致地?應(yīng)急規(guī)劃委員會(huì)的??兩?信函

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