陸晨：比特幣和區(qū)塊鏈原來就是數(shù)學(xué)，更確切地說就是代數(shù)幾何

從去年以來，人工智能 AI 區(qū)塊鏈Blockchain 和比特幣Bitcoin 風(fēng)起云涌席卷整個(gè)中華大地，大街小巷無人不談數(shù)字貨幣的神奇。我對區(qū)塊鏈一直沒有太關(guān)注，只是覺得這是一個(gè)新的什么類似于互聯(lián)網(wǎng)的東西，和我學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)以及工作的金融沒有什么交集。因此，我一直沒有太重視和了解區(qū)塊鏈。但隨著周圍的人和朋友圈里的朋友無人不談區(qū)塊鏈和比特幣，輪番的信息轟炸強(qiáng)迫我一點(diǎn)點(diǎn)增進(jìn)了對于它們的了解，特別感謝我的朋友圈里的幾個(gè)好朋友的不斷更新的鏈接和相關(guān)的學(xué)習(xí)材料讓我不斷地被動(dòng)學(xué)習(xí)幣圈的知識，直到有一天，我突然大徹大悟：比特幣和區(qū)塊鏈原來就是數(shù)學(xué)，更確切地說就是代數(shù)幾何！

 

在那一瞬間，一個(gè)詞在我的腦海中閃現(xiàn)：輪回。我之所以有這個(gè)反應(yīng)，是因?yàn)橹С謪^(qū)塊鏈的重要底層加密技術(shù)是創(chuàng)新的不對稱加密算法。現(xiàn)在應(yīng)用最廣泛的不對稱加密算法是基于橢圓曲線的加密算法，其核心來自于代數(shù)幾何中橢圓曲線上的算術(shù)理論。在中本聰?shù)暮喢鞫笠@震四座的八頁紙的比特幣論文開篇的摘要 Executive Summary，作為兩個(gè)基本假設(shè)之一的就是基于橢圓曲線的算術(shù)理論是不可逆的，這個(gè)原理保證了區(qū)塊鏈的不對稱加密算法的安全性和可靠性。

 

我在 1989 年末到 1990 年初首次接觸到這一在當(dāng)時(shí)還是鮮為人知的學(xué)科：代數(shù)幾何，代數(shù)曲線，橢圓曲線。傳道授業(yè)的老師之一就是前北大校長，著名數(shù)學(xué)家丁石孫先生。世事滄桑，經(jīng)過了這么多年的風(fēng)風(fēng)雨雨的變化，我也從學(xué)習(xí)純數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)到學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)偏微分方程方向，對于曾經(jīng)學(xué)習(xí)的代數(shù)幾何知識，基本都要忘卻了；但對于不期而遇的區(qū)塊鏈比特幣浪潮突然把我那段封存久遠(yuǎn)的記憶又重新喚起，在腦海中激蕩澎湃，丁先生的諄諄教誨又歷歷在目。

 

今年適逢北京大學(xué)建校 120 年周年的校慶，因?yàn)槲医o北大匯豐商學(xué)院講授量化投資課程的緣故，收到了老朋友本力老師特意寄來的精美禮物，非常開心。隨后不久，我在另一篇紀(jì)念北大校慶文章中，看到一張很久之前的照片，照片是 70 年代后期，數(shù)學(xué)泰斗陳省身先生在闊別祖國很久之后，和夫人鄭士寧女士回來受到時(shí)任中國最高領(lǐng)導(dǎo)人鄧小平先生的接見。丁先生一同參加接見。看到在照片里我的兩位恩師神采奕奕地站在一起，不禁感慨萬千。陳先生和丁先生作為中國數(shù)學(xué)家的典范，無論從道德操守、個(gè)人修養(yǎng)、學(xué)術(shù)造詣都是我敬仰和學(xué)習(xí)的楷模，對我的人生產(chǎn)生了巨大的影響。

 

 

 

時(shí)任中國最高領(lǐng)導(dǎo)人鄧小平先生接見陳省身先生及其夫人鄭士寧女士等

 

作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要而且有趣的分支：代數(shù)幾何研究的就是一組代數(shù)方程的零點(diǎn)所構(gòu)成的集合（稱為代數(shù)簇）的幾何特性。在三維空間內(nèi)的代數(shù)簇就是代數(shù)曲線或曲面。它從 19?世紀(jì)的上半葉開始以天才的數(shù)學(xué)家Abel?在研究橢圓積分時(shí)發(fā)現(xiàn)了橢圓函數(shù)的雙周期性， 從而開創(chuàng)奠定了橢圓曲線的理論基礎(chǔ)。后來歷經(jīng)很多世界最偉大的數(shù) 學(xué)家的努力，包括 Riemann?發(fā)展的代數(shù)函數(shù)論和復(fù)分析；杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家E.Noether?和她的學(xué)生Van·Der·Waerden?引入交換代數(shù)和抽象代數(shù)； 龐加萊對于復(fù)數(shù)域上低維代數(shù)簇的分類工作；直到進(jìn)入 20?世紀(jì)，更多的偉大數(shù)學(xué)家投身于代數(shù)幾何的最前沿研究：A.韋伊在 40?年代利用抽象代數(shù)的方法建立了抽象域上的代數(shù)幾何理論；50?年代中期， 法國數(shù)學(xué)家J.P.塞爾把代數(shù)簇的理論建立在層Sheaf?的概念上，并建立了凝聚層的上同調(diào)理論，這個(gè)為史上最偉大的代數(shù)幾何大帝格羅騰迪克隨后建立概型理論奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。概型理論的建立使代數(shù)幾何的研究進(jìn)入了一個(gè)全新的飛躍發(fā)展階段。

 

 

在我幼年的時(shí)代，北大就是代表中國近代史上科學(xué)和民主的圣殿， 從中學(xué)政治課上學(xué)習(xí)的五四青年運(yùn)動(dòng)到后面層出不窮的我所敬仰的科學(xué)家們都讓我對于北大有著無比的憧憬和向往。

 

在高中的時(shí)候，我突發(fā)奇想要報(bào)考中國科技大學(xué)少年班，不幸被高中的數(shù)學(xué)老師發(fā)現(xiàn)，不知何故，數(shù)學(xué)老師當(dāng)著全班同學(xué)不點(diǎn)名地把我痛斥了一頓，自此波折之后，去合肥的計(jì)劃就被擱置且漸漸忘卻了。后來，參加中國高中數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)得以進(jìn)入由世界著名數(shù)學(xué)家陳省身先生和南開數(shù)學(xué)研究所合辦的陳省身數(shù)學(xué)試點(diǎn)班第一期學(xué)習(xí)。陳老先生已80 高齡還親自為我們上課，講解微分幾何的真諦，誨人不倦。我對數(shù)字和分析的悟性很高，但對于幾何一直是一籌莫展。期末考試來臨之際，只有痛定思痛到圖書館刻苦研讀，才茅塞頓開理解了陳老先生對于現(xiàn)代微分幾何、微分流型、纖維叢理論等美妙動(dòng)人之處。最后竟然考得非常喜慶吉利的 88 分，總算對得起陳老先生的心血。后來總算有驚無險(xiǎn)地完成了陳省身數(shù)學(xué)試點(diǎn)班的四年本科的數(shù)學(xué)課程，全心全意地準(zhǔn)備進(jìn)入研究生的學(xué)習(xí)。

 

就在我本科的最后一學(xué)年 ，1989 年的下半年，在陳老先生的倡導(dǎo)提議和努力下，南開數(shù)學(xué)研究所舉辦了代數(shù)幾何年活動(dòng)，邀請國內(nèi)和國際的知名代數(shù)幾何、代數(shù)曲線、交換代數(shù)等最前沿的課題的專家學(xué)者。 對于我們這些初涉數(shù)學(xué)奇景，面對浩瀚數(shù)學(xué)海洋的年輕學(xué)子而言，無疑是大開眼界、彌足珍貴的學(xué)習(xí)機(jī)會，我和其他數(shù)學(xué)試點(diǎn)班的同學(xué)都爭相報(bào)名參加這難得的和世界名師大家學(xué)習(xí)的機(jī)會。

 

那一年的代數(shù)幾何年由科大校長著名數(shù)學(xué)家馮克勤教授主持，邀請丁先生、李克正教授等國內(nèi)外的著名代數(shù)幾何的研究學(xué)者前來為中國的學(xué)子來傳授這一世界最活躍數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的最新成果。

 

作為大學(xué)四年級的數(shù)學(xué)本科生，我們對于代數(shù)幾何方面的了解是非常有限的，只是在大三的時(shí)候開始學(xué)習(xí)抽象代數(shù)，拓?fù)鋵W(xué)和群論的相關(guān)理論。對于代數(shù)幾何，代數(shù)曲線這一博大精深的課題茫然不知從哪里開始。

 

我們在上本科時(shí)對北大丁先生就早有耳聞：著名的數(shù)學(xué)家，造詣深厚，教育家，北大的校長。這次在南開代數(shù)幾何年中遇到了難得的機(jī)會向丁先生直接求教和學(xué)習(xí)，是我人生生涯的一個(gè)里程碑。

 

89 年末在南開數(shù)學(xué)研究所初次見到丁先生的印象，完全不同于我們當(dāng)時(shí)報(bào)刊上所報(bào)道描述的中國數(shù)學(xué)家弱不禁風(fēng)的形象，丁先生身材高大魁梧，滿頭銀發(fā)，精力充沛，非常的和藹可親，丁先生平易近人的態(tài)度和對于我們提出的很初級淺顯的問題耐心的講解讓我的緊張忐忑的心情頓時(shí)都煙消云散了。對于代數(shù)幾何、代數(shù)數(shù)論、交換群等對我們還很生疏的內(nèi)容，經(jīng)過丁先生的耐心講解都變得不是那么高不可攀、高深莫測了；對一些關(guān)鍵的概念和定理的思路，聽了丁先生的分析講解我才恍然大悟，理解了隱藏在字面背后的那些閃光的靈感和跳躍的思維。

 

代數(shù)幾何的解決問題的方式和我們學(xué)習(xí)傳統(tǒng)經(jīng)典數(shù)學(xué)的方式有著很大的區(qū)別，在代數(shù)曲線和代數(shù)簇上重新定義我們過去熟悉的算術(shù)操作，從而發(fā)現(xiàn)那些妙不可言的幾何特性，用超越空間想象維度的代數(shù)語言來刻畫表達(dá)，丁先生所研究的代數(shù)數(shù)論就是揭示這些代數(shù)特性最本質(zhì)的核心部分，數(shù)論也一直被譽(yù)為數(shù)學(xué)皇冠上的明珠。

 

當(dāng)他得知我強(qiáng)烈的出國留學(xué)想法：到世界數(shù)學(xué)的最高殿堂——美國去進(jìn)一步學(xué)習(xí)深造的時(shí)候，丁先生非常支持，并且以一個(gè)“老留學(xué)生”的身份分享了一些他當(dāng)時(shí)在美國哈佛大學(xué)做訪問學(xué)者的親身經(jīng)歷。 在哈佛學(xué)習(xí)期間，已年過半百的丁先生無懼困難和挑戰(zhàn)，集中精力學(xué)習(xí)最前沿的橢圓曲線的算術(shù)理論。丁先生對于學(xué)術(shù)研究的忘我態(tài)度和鉆研精神深深打動(dòng)了當(dāng)時(shí)在哈佛任教，后來任著名的普林斯頓高等研究院院長 P. Griffiths 教授，他支持丁先生的研究。后來丁先生利用計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)了一條嶄新的橢圓曲線，為人津津樂道。

 

在不同數(shù)域上定義的橢圓曲線上，我們還可以相應(yīng)地定義加法使得橢圓曲線（代數(shù)簇）成為一個(gè)加法群。對于同一個(gè)代數(shù)曲線（橢圓曲線），變換底層的數(shù)域，研究它們之間的映射是一個(gè)非常優(yōu)美的方法。當(dāng)下面的基本數(shù)域是 Mod p 的有限數(shù)域時(shí)，我們就得到了代數(shù)數(shù)論問題，這也恰好是丁先生所專攻的領(lǐng)域；當(dāng)我們把下面的基本數(shù)域變?yōu)閺?fù)數(shù)域的時(shí)候，我們就得到了黎曼曲面的復(fù)幾何的問題，從而代數(shù)曲線橢圓曲線成為連接在兩個(gè)看似完全不相關(guān)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域間的至關(guān)重要的紐帶和橋梁：很多的幾何問題又可以轉(zhuǎn)化為深刻的代數(shù)數(shù)論問題來解決，反之亦然。特別要指出的就是定義在 Mod p 的有限域之上的橢圓曲線的離散對數(shù)問題就是比特幣數(shù)字簽名加密算法的技術(shù)支撐。

 

丁先生給我的另外一個(gè)最突出的印象就是讓人肅然起敬的教育家， 他的那種特有的教育家的氣魄和風(fēng)范，當(dāng)我站在他身邊就可以強(qiáng)烈地感受到。知識學(xué)習(xí)是成人的一方面，更重要的就是個(gè)人的修養(yǎng)，既所謂的“做人”，超越了知識層面到了精神和意識層面，強(qiáng)調(diào)人的視野氛圍決定了一個(gè)人能走多遠(yuǎn)。

 

丁先生于 1981?年被任命為北大數(shù)學(xué)系主任，后于 1984?年任北大校長。丁先生是數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，從事代數(shù)和代數(shù)數(shù)論的研究。丁先生除了數(shù)學(xué)上的成就，他最被人樂于提及的就是他的高風(fēng)亮節(jié)， 為人師表，丁先生本人就是北大精神的最好體現(xiàn)，他推崇的“科學(xué)與民主，兼容并包，求同存異”，最重要核心的東西是尊重人，尊重人的個(gè)性，尊重人的自由發(fā)展。

 

丁先生力排眾議，遠(yuǎn)見卓識地選擇了代數(shù)幾何課題作為中國數(shù)學(xué)趕超世界數(shù)學(xué)的一個(gè)突破點(diǎn)，經(jīng)過了二十多年的風(fēng)風(fēng)雨雨得到了驗(yàn)證：?代數(shù)幾何橢圓曲線在理論研究和實(shí)踐應(yīng)用中占有越來越重要的地位， 特別是在密碼學(xué)，乃至最近的區(qū)塊鏈和比特幣的底層技術(shù)支持。另外一個(gè)非常巧合的事情就是當(dāng)年在代數(shù)幾何年中我們學(xué)習(xí)的主要教材就是 P. Griffiths 所撰寫的代數(shù)曲線橢圓曲線的專著，因此向丁先生請教是再恰當(dāng)不過了。

 

丁先生支持我的留學(xué)深造計(jì)劃，耐心詳細(xì)地詢問了我的學(xué)習(xí)的情況和想選擇的數(shù)學(xué)專業(yè)方向，并且親自為我寫了海外留學(xué)的推薦信， 讓我對丁先生的誨人不倦，無私奉獻(xiàn)的精神感動(dòng)不已，也暗自下定決心向丁先生學(xué)習(xí)在學(xué)術(shù)上和人品上齊頭并進(jìn)，做一個(gè)具有遠(yuǎn)大抱負(fù)和崇高思想的人。

 

丁先生獨(dú)有的教育家和數(shù)學(xué)家的風(fēng)范，諄諄教誨和他自己嚴(yán)以律己寬以待人，以身作則，高風(fēng)亮節(jié)等對我在海外的求學(xué)和以后走出陽春白雪般的象牙塔到瘋狂的華爾街上工作產(chǎn)生了很大的影響，我在以后的華爾街的動(dòng)蕩起伏, ?危機(jī)四伏的投資交易生涯中都時(shí)時(shí)以丁先生為自己的榜樣要求自己有強(qiáng)健的體魄，高尚的靈魂和不畏艱難勇于挑戰(zhàn)的態(tài)度，堅(jiān)韌不拔地向著自己的目標(biāo)不斷前進(jìn)。

 

作者：陸晨，平安磐海資本有限責(zé)任公司首席風(fēng)險(xiǎn)官，擁有美國紐約大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位以及注冊金融分析師（CFA）、金融風(fēng)險(xiǎn)管理師（FRM）、國際風(fēng)險(xiǎn)管理師（PRM）等多種專業(yè)資質(zhì)；為上海交大高級金融學(xué)院(SAIF) EMBA特邀教授、香港大學(xué)SPACE學(xué)院客席教授、清華大學(xué)澳大利亞麥考利大學(xué)應(yīng)用金融客座教授，亞洲投資者學(xué)會風(fēng)險(xiǎn)管理中心執(zhí)行董事。