美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽AMC10試題難點(diǎn)介紹 2023年11月AMC10開考

美國(guó)數(shù)學(xué)思維挑戰(zhàn)是由美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)（Mathematics Association of America）于1950年創(chuàng)立的一項(xiàng)重要學(xué)術(shù)活動(dòng)。這個(gè)比賽憑借其高度的含金量，在眾多國(guó)內(nèi)外知名學(xué)校中被廣泛應(yīng)用，成為評(píng)判學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要依據(jù)，因而被譽(yù)為“爬藤神器”。

根據(jù)AMC官網(wǎng)公布的數(shù)據(jù)，每年有超過(guò)300000學(xué)生報(bào)名參加AMC。其中有大約159000名學(xué)生參加AMC10/12。

從官網(wǎng)數(shù)據(jù)可以看出,AMC10的平均分在逐年下降，題目難度逐漸升高，2022年的個(gè)別題目難度接近于AMC12，甚至有向AIME看齊的趨勢(shì)?？上攵掳肽昱e辦的AMC10又將是競(jìng)爭(zhēng)激烈的神仙打架！

接下來(lái)將為大家分析AMC10各部分的易考知識(shí)點(diǎn)和重難點(diǎn)！希望大家對(duì)AMC10的知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)全面認(rèn)識(shí)，根據(jù)自身基礎(chǔ)制定復(fù)習(xí)計(jì)劃！

AMC10易考知識(shí)點(diǎn)

代數(shù)

作為在AMC10學(xué)術(shù)活動(dòng)中較常見(jiàn)的題型種類，重點(diǎn)會(huì)考慮到從簡(jiǎn)單的代數(shù)方程建立、不等式求解等，其中方程式內(nèi)的最高項(xiàng)通常是1次以及2次項(xiàng)。

此外在函數(shù)部分會(huì)更加靈活，涉及到部分平面與空間坐標(biāo)系的建立以及函數(shù)的圖像理解，其他的在結(jié)合歐氏幾何距離的概念中可能還會(huì)伴隨著平面或空間的點(diǎn)的位置關(guān)系等。

幾何

主要會(huì)涉及到的常規(guī)幾何如三角形、四邊形、多邊形以及和圓相關(guān)的平面幾何延伸問(wèn)題。

還會(huì)存在部分需要結(jié)合三角函數(shù)適當(dāng)計(jì)算的立體幾何體積，表面積等求解問(wèn)題，這需要同學(xué)對(duì)于特殊幾個(gè)三角形的邊之間的關(guān)系有敏感性。

或者在立體幾何中將會(huì)帶入一些國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)中超綱的知識(shí)點(diǎn)如歐拉公式、以及平面圓形幾何較為常用的圓形公式等。

數(shù)論

AMC10的數(shù)論問(wèn)題同比AMC12的內(nèi)容會(huì)相對(duì)簡(jiǎn)潔一些，主要涉及最大公因數(shù)(GCD)與最小公倍數(shù)(LCM)以及此概念延伸出的較為基礎(chǔ)的約數(shù)、質(zhì)因數(shù)等問(wèn)題。

解題過(guò)程中需要同學(xué)對(duì)于題目有所察覺(jué)，因?yàn)轭}目的解決思路涉及知識(shí)點(diǎn)較為直白的情形下一般會(huì)在題目理解中下手，所以閱讀題目部分也是一個(gè)有突破性的點(diǎn)。

組合概率

包含統(tǒng)計(jì)概率與排列組合兩部分知識(shí)點(diǎn)。

統(tǒng)計(jì)概率的考點(diǎn)會(huì)涉及到統(tǒng)計(jì)概率學(xué)的較為經(jīng)典的概念如平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等等內(nèi)容。此外還涉及到概率模型中較為常見(jiàn)的內(nèi)容如01分布、二項(xiàng)分布等分布的期望或其他性質(zhì)；

排列組合主要會(huì)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，如比賽、游戲等內(nèi)容，最終對(duì)問(wèn)題做出數(shù)學(xué)的抽象模型即可，重點(diǎn)仍然在對(duì)問(wèn)題的理解中。

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AMC10重難點(diǎn)分析

代數(shù)

解決問(wèn)題的難點(diǎn)在于，代數(shù)方程或者方程組的數(shù)形結(jié)合解決思路。

比如說(shuō)對(duì)于含有絕對(duì)值的方程計(jì)算零點(diǎn)時(shí)需要在坐標(biāo)系中做關(guān)于坐標(biāo)軸的反射或者從代數(shù)角度分為多個(gè)代數(shù)式求解的思路作答。

函數(shù)部分需要同學(xué)在代數(shù)部分有較深的理解，將固定的代數(shù)值轉(zhuǎn)化為變量，或者建立在問(wèn)題的背景上從零搭建自己的函數(shù)進(jìn)行求解。

幾何

較為普通的問(wèn)題會(huì)考察同學(xué)對(duì)于幾何性質(zhì)的公式理解或記憶，或者說(shuō)采用面積的割補(bǔ)進(jìn)行問(wèn)題簡(jiǎn)化。

復(fù)雜一些的問(wèn)題可能會(huì)涉及立體幾何、弧度計(jì)算、三角函數(shù)的運(yùn)用，尤其是計(jì)算圓錐的體積或表面積時(shí)需要同學(xué)有較強(qiáng)的空間想象能力。

若同學(xué)對(duì)于幾何問(wèn)題有興趣，平時(shí)還可以閱讀一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)名著如《幾何原本》等鍛煉自身的邏輯思維能力

數(shù)論

涉及一些數(shù)字進(jìn)制的常規(guī)轉(zhuǎn)化問(wèn)題，需要非常規(guī)的思路去思考，避免在計(jì)算過(guò)程中轉(zhuǎn)化九進(jìn)制數(shù)字時(shí)結(jié)果中出現(xiàn)9的情況。

也會(huì)結(jié)合一些其他排列組合或者代數(shù)問(wèn)題去計(jì)算，需要更加注意細(xì)節(jié)。

概率組合

對(duì)離散與連續(xù)的概率分布要有自身的理解，需要注意題目如何進(jìn)行反向思考，考量反向思考會(huì)不會(huì)減少題目求解的工作量。

在計(jì)算過(guò)程中要明白排列組合過(guò)程中分類的意義，分類后有沒(méi)有完全分開，需不需要做二次處理等。

此外還需注意問(wèn)題的對(duì)稱性，思考能否通過(guò)對(duì)稱的特點(diǎn)將問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。

學(xué)術(shù)活動(dòng)信息

#AMC10適合人群

10年級(jí)且17.5歲以下年級(jí)/年齡學(xué)生

#AMC10學(xué)術(shù)活動(dòng)時(shí)間

報(bào)名截止：

（A卷）2023年10月30日

（B卷）2023年11月05日

考試時(shí)間：

（A卷）2023年11月09日

（B卷）2023年11月15日

距離AMC10開賽僅三個(gè)月的時(shí)間，如何利用好8月黃金備戰(zhàn)期顯得至關(guān)重要。