大學理事會AP項目新增課程 AP初級微積分講什么？

2023年，大學理事會(AP College Board)推出了一門全新的AP課程——AP初級微積分，將AP課程總數增加到了40門科目。這門課程將在秋季正式開課，并為學生們提供了參加2024年5月全球首次AP初級微積分考試的機會。作為微積分的入門課程，AP初級微積分可以幫助更多的學生提前為大學的數學課程做好準備。已經有許多高中開設了類似初級微積分的本校課程，作為高中階段的高級數學課程。教師們可以結合AP初級微積分的課程大綱和考試說明來進行教學，這樣不僅可以使用現有的教學計劃，還能為學生們增加參加一門AP課程及考試的機會。

AP初級微積分

AP初級微積分課程是一門為學生提供數學建模和理解動態現象函數的課程。通過學習廣泛的函數類型，這門課程為學生在數學、物理、生物、健康科學、商業、社會科學和數據科學等職業領域打下堅實的基礎。此外，作為學生高中數學的最后一門課程，AP初級微積分課程旨在提供一次完整且連貫的高中數學頂級體驗，而不僅僅是為了準備未來的大學課程。

在AP初級微積分課程中，學生將提升程序和符號的熟練使用能力，培養多種表達、溝通和推理等數學技能。學生將通過建模和共變視角的學習方式，了解每種函數類型的概念和技巧，并通過圖形、數字、分析和口頭表述等方法來練習每種函數類型。

AP初級微積分課程的內容按照大學第一學期的初級微積分入門課程設計。該課程旨在幫助學生學習并了解大學水平的代數、三角學和其他主要數學概念，為進一步修讀大學水平數學課程做好準備。課程探索了多項式、有理、指數、對數、三角式、極坐標、參數、向量值、隱含定義以及使用矩陣的線性變換函數等各種函數類型及其應用。

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在學習AP初級微積分課程之前，建議學生熟練掌握高中階段代數1、幾何和代數2（AGA）涵蓋的知識。

這些知識包括：

熟練掌握與線性和二次函數相關的技能和概念，如代數運算、方程求解和不等式求解；

熟練掌握與多項式函數相關的代數表達式，如多項式的加法和乘法、二次三項式的因式分解和二次公式運用；

熟練解答三角函數的直角三角形問題；

熟練解答二元和三元方程組；

熟悉分段定義的函數；

熟悉指數函數和指數規則；

熟悉根式（如平方根、立方根）；

熟悉復數；以及熟悉函數在圖形、數字、分析和口頭表示之間的表達和推理方法。

AP初級微積分課程的內容分為四個常規的教學單元，可以按照以下邏輯順序進行教學：

第1單元：多項式和有理函數；

第2單元：指數和對數函數；

第3單元：三角和極坐標函數；

第4單元：涉及參數、向量和矩陣的函數。

其中，第1、2和3單元的主題涵蓋了學生通常進入大學應掌握的內容和概念。教師可以根據本校的要求決定是否教授第4單元的內容，但第4單元的內容不會包括在AP考試中。

在探索課程概念的過程中，學生應培養以下數學技能：

1）方程和符號的流利使用，包括代數的方式運算函數、方程和表達式；

2）多種表達，能夠在不同的表達方式之間轉換數學信息；

3）表述和推理，能夠用準確的語言進行表述，并為結果提供推理依據。

AP初級微積分的考試時長為3小時，包括40個多項選擇題和4個自由回答題。多項選擇題占考試成績的62.5%，分為A部分和B部分，涵蓋第1、2和3單元的內容。自由回答題占考試成績的37.5%，也分為A部分和B部分，需要學生運用圖形計算器和不使用計算器進行解答。考試的評分標準會根據每個問題的要求進行評分。

考試樣題：