2023阿里巴巴全球數學競賽預選賽賽題發布

2023阿里巴巴全球數學學術活動預選賽于4月17日早8點結束，本屆比賽分為預選賽和決賽，根據預選賽分數高低決定決賽入圍名單，決賽名單預計于5月底公布！

預選賽賽題

01不定項選擇題（10分）

球狀閃電

作為一名秘密任務的長官 , 你和首席科學家大寶有如下的談話 .

科學家 : “ 長官 , 我們已經掌握了球狀閃電的控制規律 , 我們發現實驗室中的球狀閃電半徑的變化率v(t)??滿足如下的方程

v = ar + r³ - r⁵

這里v(t)表示球狀閃電的半徑 , 而t是時間變量 . 初始時刻 , 沒有球狀閃電 , 即r(0) = 0. 相應地 , 我們也有v(0) = 0. 而a∈R可以被人為控制 , 您可以通過拉動一個控制桿來迅速的改變a的值 . 我們給它的預設值是a=-1 . ”

你 : “做的漂亮 , 博士 ! a是我們的唯一控制方式嗎 ? 這似乎并不能把球狀閃電啟動起來 . ”

科學家 : “ 您說的對 , 長官 . a我們的確有另一個控制方式 , 就是踢一下儀器 . ”

你 : “ 博士 , 您沒開玩笑吧 ? 踢一下 ? ”

科學家 : “ 沒錯 , 如果踢一下的話 ,r(t)的值就會瞬間提高ε? (? ε遠小于 1) . ”

你 : “ 明白了 , 這的確有幫助 . 我們今天的測試目標是啟動球狀閃電 , 讓它的半徑嚴格超過√2? , 再讓它逐漸完全消失 . ”

科學家 : “ 是的 , 長官 , 我們為此設計了四個控制方案 . 請問長官您覺得這些方案如何 ? ”

你看了一下這些選項 , 發現其中可行的方案有

(? ?)? .

A.設置??, 踢一下儀器 , 等球狀閃電半徑嚴格超過√2??, 再設置a=-???;

B. 設置??, 踢一下儀器 , 等球狀閃電半徑嚴格超過√2??, 再設置a=- ?;

C. 設置??, 踢一下儀器 , 等球狀閃電半徑嚴格超過√2??, 再設置a=-?? ;

D. 設置??, 踢一下儀器 , 等球狀閃電半徑嚴格超過√2??, 再設置a=-1/5 ?;

02不定項選擇題（10分）

03不定項選擇題（10分）

04不定項選擇題（10分）

05證明題（10分）

06解答題（20分）

07解答題（20分）

08開放題（不計分）

請用數學的方式講述你和數學的故事 :

(1) 可以是函數、公式、圖形等一切你能想到的數學方式 ;

(2) 用文字補充說明(建議不超過300字) .

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