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2023歐幾里得數(shù)學(xué)競賽開考倒計時，難度高嗎？

Category: 國際競賽, 數(shù)學(xué)國際競賽, 熱門資訊, 翰林嚴選 Date: 2023年3月1日下午2:38

隨著2022年AMC10/12落下帷幕，新的賽季即將開啟，對于沒能晉級AIME的同學(xué)只能后悔當初準備不足而落選。2023年的AMC10/12還遙遙無期，急于拿獎、對過去的學(xué)術(shù)活動結(jié)果抱憾，不妨抓住這個高含金量、獲獎率極高的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動——今年四月份舉辦的歐幾里得學(xué)術(shù)活動！

歐幾里得數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動難嗎？

歐幾里得學(xué)術(shù)活動的考試時長為2.5小時，共10道題，設(shè)有填空題和簡答題兩類題型。

眾所周知，國外數(shù)學(xué)課程普遍要比國內(nèi)簡單很多。即便是AMC和歐幾里得這兩個主流國際數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動，在難度上也會相對比中國的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動簡單些。

歐幾里得的考察內(nèi)容主要集中在基本代數(shù)運算與方程求解、數(shù)列、多項式、平面幾何、解析幾何、數(shù)論、三角恒等與三角函數(shù)、排列組合與概率、對數(shù)等模塊。那么這些之中到底哪個是是高頻考點呢？

1.幾何面積是考察重點

從2000年開始，歐幾里得的題目比較傾向于考察幾何（包含平面幾何與解析幾何），占比約35%。在21年的考題中，立體幾何考的概率極小，僅在2017年出現(xiàn)過立體幾何的題目。

一般來說幾何題基本是要你計算面積或邊長，或者證明面積分割或邊長的比例關(guān)系或大小關(guān)系。處理這類題目一般常用的技巧就是利用相似三角形或者勾股定理構(gòu)建等量關(guān)系求解，勾股定理應(yīng)用這一知識點排在第二名的位置。如果數(shù)量關(guān)系不好構(gòu)建的話，可以試試建立平面直角坐標系，使用解析幾何的方法解決。

歐幾里得的很多幾何面積題，只要深刻理解幾何圖形的面積公式的推導(dǎo)過程并能夠靈活應(yīng)用，往往能夠另辟蹊徑，找到非常巧妙的解答方法。

2.用方程來解決實際問題的能力很重要

設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題目提供信息構(gòu)建等量關(guān)系方程，進而找到問題的答案，是我們獲得的最有用數(shù)學(xué)工具之一。這一能力的考察在歐幾里得中得到了充分的展現(xiàn)。

很多看起來難度很高的數(shù)學(xué)題，只要我們通過未知數(shù)找出數(shù)量關(guān)系，都可以找到突破口迎刃而解

3.解析幾何題目比重很大

歐幾里得與其他滑鐵盧數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動系列對比，一個比較明顯的特點就是歐幾里得注重解析幾何的考察。

直線方程基本上每年都會考，不過題目都比較簡單，有一些送分題，以斜率、直線上點的坐標、點與點距離、面積等考察得最多。

一元二次方程和拋物線是考察重點，平均每套試卷里面有2-3道類似的題。考察點包括韋達定理、曲線交點、求根公式、面積、最大值和最小值、頂點坐標等，題目都不難，只要對曲線方程的一些性質(zhì)比較熟悉，都可以快速寫出完整答案。

4.三角函數(shù)出題的頻率很高

除了2015年只是簡單地通過余弦定理考察了一下三角函數(shù)以外，其他年份三角函數(shù)是每年必考，有的年份還有2-3道，例如2018年有2道，2016年有3道......足見三角函數(shù)在歐幾里得中的重要地位，這也是微積分的重要預(yù)備知識。

根據(jù)加拿大數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，三角函數(shù)是12年級的教學(xué)內(nèi)容，因此如果想在11年級或更早參加歐幾里得學(xué)術(shù)活動的話，需要提前學(xué)習相關(guān)內(nèi)容。

三角函數(shù)因為牽涉到和差角公式、和差化積公式、積化和差公式、倍角公式、半角公式、萬能公式、正弦定理、余弦定理等諸多內(nèi)容，可以出題的點很多。