2023歐幾里得數學競賽開考倒計時，難度高嗎？

隨著2022年AMC10/12落下帷幕，新的賽季即將開啟，對于沒能晉級AIME的同學只能后悔當初準備不足而落選。2023年的AMC10/12還遙遙無期，急于拿獎、對過去的學術活動結果抱憾，不妨抓住這個高含金量、獲獎率極高的數學學術活動——今年四月份舉辦的歐幾里得學術活動！

歐幾里得數學學術活動難嗎？

歐幾里得學術活動的考試時長為2.5小時，共10道題，設有填空題和簡答題兩類題型。

眾所周知，國外數學課程普遍要比國內簡單很多。即便是AMC和歐幾里得這兩個主流國際數學學術活動，在難度上也會相對比中國的數學學術活動簡單些。

歐幾里得的考察內容主要集中在基本代數運算與方程求解、數列、多項式、平面幾何、 解析幾何、數論、三角恒等與三角函數、排列組合與概率、對數等模塊。那么這些之中到底哪個是是高頻考點呢？

1.幾何面積是考察重點

從2000年開始，歐幾里得的題目比較傾向于考察幾何（包含平面幾何與解析幾何），占比約35%。在21年的考題中，立體幾何考的概率極小，僅在2017年出現過立體幾何的題目。

一般來說幾何題基本是要你計算面積或邊長，或者證明面積分割或邊長的比例關系或大小關系。處理這類題目一般常用的技巧就是利用相似三角形或者勾股定理構建等量關系求解，勾股定理應用這一知識點排在第二名的位置。如果數量關系不好構建的話，可以試試建立平面直角坐標系，使用解析幾何的方法解決。

歐幾里得的很多幾何面積題，只要深刻理解幾何圖形的面積公式的推導過程并能夠靈活應用，往往能夠另辟蹊徑，找到非常巧妙的解答方法。

2.用方程來解決實際問題的能力很重要

設未知數，根據題目提供信息構建等量關系方程，進而找到問題的答案，是我們獲得的最有用數學工具之一。這一能力的考察在歐幾里得中得到了充分的展現。

很多看起來難度很高的數學題，只要我們通過未知數找出數量關系，都可以找到突破口迎刃而解

3.解析幾何題目比重很大

歐幾里得與其他滑鐵盧數學學術活動系列對比，一個比較明顯的特點就是歐幾里得注重解析幾何的考察。

直線方程基本上每年都會考，不過題目都比較簡單，有一些送分題，以斜率、直線上點的坐標、點與點距離、面積等考察得最多。

一元二次方程和拋物線是考察重點，平均每套試卷里面有2-3道類似的題。考察點包括韋達定理、曲線交點、求根公式、面積、最大值和最小值、頂點坐標等，題目都不難，只要對曲線方程的一些性質比較熟悉，都可以快速寫出完整答案。

4.三角函數出題的頻率很高

除了2015年只是簡單地通過余弦定理考察了一下三角函數以外，其他年份三角函數是每年必考，有的年份還有2-3道，例如2018年有2道，2016年有3道......足見三角函數在歐幾里得中的重要地位，這也是微積分的重要預備知識。

根據加拿大數學教學大綱，三角函數是12年級的教學內容，因此如果想在11年級或更早參加歐幾里得學術活動的話，需要提前學習相關內容。

三角函數因為牽涉到和差角公式、和差化積公式、積化和差公式、倍角公式、半角公式、萬能公式、正弦定理、余弦定理等諸多內容，可以出題的點很多。

如果能夠理解公式的含義，那么不需要死記硬背，這些公式都可以相互推導出來。

總結

作為學術活動，歐幾里得數學學術活動考題不像學科那樣有很多固定的套路，學術活動題目會非常考驗學生的創造力和靈活的思維能力，不能光靠刷題來上分。

所以備考的同學要通過不斷總結，自我反饋，專項訓練等方式將技巧內化，培養良好的學習習慣，總結出自己的解題技巧。

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