2023 AIME備賽已開啟，AIME數學競賽知識點及難點解析

AMC10/12學術活動已經出分結束了，如果有望進入AIME的同學，那么AIME備考就要馬上提上日程啦。今天，我們來詳細解讀一下AIME的難點。

什么是AIME？

AMC系列賽事晉級路線

AMC8?→?AMC10/12

→?AIME美國數學邀請賽

→ USA(J)MO美國數學奧林匹克

→ IMO國際數學奧林匹克

AMC系列的盡頭是進入IMO美國國家隊的選拔，而進入這條頂尖數學能力者通道的第一步，便是通過AMC10/12進入AIME。

AIME即美國數學邀請賽，它和AMC10/12成績掛鉤。賽事基本信息如下：

考試時間：

AIME I ：?2023年2月7日星期二，下午1：30至下午5：30

AIME II ：2023年2月15日星期三，下午1：30至下午5：30

參賽資格

AMC10/12達到cutoff的學生

試卷構成

15道均為0-999正整數解的填空題

考試時間

3小時

計分方式

滿分15分，答對一題1分，未答或答錯不得分

AMC10/12達到晉級線的同學可受邀參加AIME，獲此邀請的同學就已經意味著TOP30名校在向你招手。

如果繼續在AIME獲得好成績，達到晉級USAJMO或者USAMO（實際參賽需要美籍）的水平，那就意味著你可能有機會沖擊藤校、斯坦福、MIT了！

因此，AIME的含金量不言而喻，是申請藤校的絕佳助力，甚至可以說，拿下AIME就有了世界名校的敲門磚。

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AIME數學學術活動知識點總結

代數：抽象函數，函數迭代，函數周期與對稱性，對數函數的復雜應用，復雜方程組，不定方程，齊次方程，多項式，高次方程，高斯函數與韋達定理，冪指對函數，分式函數，絕對值函數，數列，最值問題。

三角函數：三角函數計算（求導、換元、三角函數法、判別式法），圖形分類討論，N項式定理，幾何概型。

立體幾何：復雜四面體和圓錐問題，三維坐標解析立體幾何。

解析幾何：拋物線與直線相交，建立坐標系處理復雜圖形

數論：質因數，整數，剩余定理

AIME的大部分考點都是與AMC12一致的，此外在幾何、數論、組合模塊各多了少量的知識點，這些知識點大多比較復雜，一般出現在AIME的后5題中，掌握這些知識點是沖擊高分的關鍵。但是不要忘記前10題中，多數還是AMC10和12的核心知識點，因此鞏固強化AMC部分的內容也是很重要的。

AIME難點解析

1、圖形更復雜

AIME在幾何部分，無論是平面幾何，還是立體幾何圖形更復雜。在解析幾何部分對幾何的考察達到了中國國內的高考難度。題目往往也會有很多的切入點，既可以用勾股和相似來解決，也可能使用坐標軸的方法解決。

2、計算更復雜

AIME對計算量的要求更高，很多題目計算過程非常的復雜，這非常考驗數學的基本功，也考驗同學考試的心態和計算的穩定性。

3、串聯和知識點更多

AIME的很多題目都可能會涉及多個模塊的知識點，即涉及交叉領域的題目。例如一道三角函數的題目，可能會牽扯復數和多項式的技巧以及幾何的性質。

4、做題速度要求更高

AIME題目的最大特點就是靈活性和綜合性，因此，需要考生有很強的思維發散性，不要禁錮于某些刻板的公式和套路。在這個思考的過程中會花費較多的時間，因此，要求同學們提高做題的速度。

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AIME課程安排：

開課測試和題目選講

1、進階代數第一部分 對數、三角函數、復數

2、進階代數第二部分 多項式、不等式、數列

3、方法論第一部分 不變性原理

真題測試解析

1、進階幾何第一部分 三角形、射影幾何

2、 進階幾何第二部分 圓、根軸

3、方法論第二部分 對稱性原理、幾何技巧

真題測試解析

1、進階數論第一部分 高次余數、費馬小定理、費馬-歐拉定理

2、進階數論第二部分 丟番圖方程

3、方法論第三部分 極限、構造方程

真題測試解析

1、進階排列組合第一部分 枚舉

2、 進階排列組合第二部分 遞推

3、 方法論第四部分 其他方法

真題測試解析

1、綜合第一部分

2、綜合第二部分

3、考前測試和考試注意事項