AP微積分如何備考？（附學習資料推薦）

AP微積分在中國一直是最為熱門的AP科目之一，一方面是因為中國學生的數學能力普遍較強，容易在數學相關的科目拿到較高分數，另一方面是因為大部分的理工科專業都需要用到微積分知識。

AP微積分分為AB和BC兩門考試，前者在大學覆蓋一個學期的微積分學習內容，后者覆蓋兩個學期的學習內容。

二者的主體內容是一致的，即極限、導數、積分和應用，但BC會有更多細節上的拓展，如參數方程（Parametric Equation）和極坐標方程（Polar Equation）等，并且會增加級數（Series）部分的內容，考察面和難度相較AB都有所提升。

因此微積分BC與AB是包含與被包含的關系, 即BC包含了AB的全部內容。報考微積分BC的同學, 在最后成績單里不光顯示有微積分BC成績, 同時也會顯示微積分AB成績。

學微積分前需要的基礎內容

在高中時，學生學過代數、幾何、三角學、解析幾何和初等函數的課程。尤其必須熟悉函數的性質、函數的組成、函數的代數和函數的圖。

函數包括：線性函數、多項式、有理函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數和分段定義函數。

還須理解函數的語言（域和范圍、奇數和偶數、周期、對稱、零、截距以及諸如遞增和遞減之類的描述符）知道如何從單位圓定義正弦和余弦函數，以及數字在 0、11/6、n/4、n/3、n/2 及其倍數處的三角函數值。

AP微積分BC的學生應該對序列、級數、參數方程和極坐標方程有基本的了解。

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科目介紹

AP微積分主要涉及大一上學期微積分的基礎內容，考試主要考察學生的計算能力，基本不涉及任何證明題，整體深度不高。適合所有理工科和商科學生學習。

想要學習AP微積分并不需要很高的英語水平，一般托福60分就可以讀懂題目。

AP微積分分為AB和BC兩個科目，兩個科目大部分的內容是重合的：包括極限，求導及應用，積分及應用，微分方程等知識， BC相比AB會多考兩個單元的知識，主要是第9單元的參數方程、極坐標和二維運動，以及第10單元的級數。

微積分AB和BC的考試內容分布

考試形式

微積分AB和BC考試的卷面設置是完全一樣的，試題分為：

• 選擇題（共 45 題）
• 自由問答題（共 6 題）

分數占比：均占總成績的 50%

備考建議

學習重點

(1)基礎知識：三角函數、對數函數、指數函數的復習。

(2)公式：極限、導數,積分是AP微積分AB以及BC的重中之重，極限的求解方法、導數以及積分的公式要非常熟悉。

(3)級數：AP微積分BC的學生要專門用一定的時間學習級數的知識，這是AP微積分中最難的內容。

(4)培養解決應用問題的能力：AP微積分不同于中國國內的出題方式,非常重視應用問題，簡答題中的六道題無-例外全部有具體的場景。所以在學習導數以及定積分的內容時,要非常注重如何應用導數以及積分的工具解決實際問題,例如增長率、旋轉體體積、加速度速度位移、速率總量的問題等。

學習資料推薦

針對 Pre-calculus 推薦三本教材：

✅?Functions Modeling Change

✅?Precalculus Mathematics for Calculus

✅?Sullivan Precalculus

微積分教材：

✅?Calculus Early Transcendentals

✅?Calculus of a Single Variable

✅?Calculus Single Variable,Wiley

✅?Calculus Graphical, Numerical (AP Edition)

AP微積分補充教材：

✅?Calculus Early Transcendental Functions, McGraw-Hill

✅?Calculus I with Precalculus

✅?Calculus One and Several Variables

✅?Calculus Early Transcendental Functions, McGraw-Hill

✅?Calculus I with Precalculus

✅?Calculus One and Several Variables