AP微積分需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有哪些？又該如何備考？

Category: AP課程, 國(guó)際課程 Date: 2022年12月6日下午4:41

微積分作為現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)，是許多學(xué)科和專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的必需內(nèi)容。也是很多中國(guó)考生必選的一門(mén)科目，常年占據(jù)著AP考試體系中最熱學(xué)科的地位。那么，AP微積分需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有哪些？又該如何備考呢？

AP微積分概況

AP微積分分為AB和BC兩門(mén)科目，AP微積分BC相當(dāng)于美國(guó)大一整個(gè)學(xué)年的微積分課程難度，也是AP微積分AB 難度的升級(jí)版。通常這兩門(mén)的考試會(huì)被CB安排在同一天的同一時(shí)間段，因此學(xué)生只能報(bào)考一門(mén)。

AP微積分AB&BC考試范圍大致分為5個(gè)方面，分別為函數(shù)、極限和連續(xù)，導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分、定積分及其應(yīng)用，微分方程和無(wú)窮級(jí)數(shù)。其中參數(shù)方程、極坐標(biāo)、數(shù)列和級(jí)數(shù)等只有微積分BC考，微積分AB不考。
考試考查的重點(diǎn)是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和基本應(yīng)用，只需要有一般的計(jì)算能力，不會(huì)有太復(fù)雜的計(jì)算。兩門(mén)考試的結(jié)構(gòu)也相同，考試整體分為兩部分：45道選擇題和6道應(yīng)用題，考試時(shí)長(zhǎng)為3小時(shí)15分鐘。

AB與BC考點(diǎn)對(duì)比

學(xué)微積分前需要的基礎(chǔ)內(nèi)容

在高中時(shí)，學(xué)生學(xué)過(guò)代數(shù)、幾何、三角學(xué)、解析幾何和初等函數(shù)的課程。尤其必須熟悉函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的組成、函數(shù)的代數(shù)和函數(shù)的圖。

函數(shù)包括：線(xiàn)性函數(shù)、多項(xiàng)式、有理函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和分段定義函數(shù)。

還須理解函數(shù)的語(yǔ)言（域和范圍、奇數(shù)和偶數(shù)、周期、對(duì)稱(chēng)、零、截距以及諸如遞增和遞減之類(lèi)的描述符）知道如何從單位圓定義正弦和余弦函數(shù)，以及數(shù)字在 0、11/6、n/4、n/3、n/2 及其倍數(shù)處的三角函數(shù)值。
AP微積分BC的學(xué)生應(yīng)該對(duì)序列、級(jí)數(shù)、參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程有基本的了解。

如何才能學(xué)好AP微積分呢？

1、首先，要理解，不要背誦！

與其無(wú)意識(shí)地背誦定理，不如試著真正理解它們。有時(shí)閱讀一個(gè)語(yǔ)句深?yuàn)W的數(shù)學(xué)定理會(huì)讓你眼睛發(fā)花或感到害怕，但如果你嘗試把它分解開(kāi)來(lái)，一個(gè)部分一個(gè)部分地看，那些復(fù)雜的術(shù)語(yǔ)就不會(huì)再顯得那么復(fù)雜。

要讓你對(duì)概念的理解也多樣化，所以與其翻閱一本教科書(shū)，期望徒勞地得到啟迪，你可以嘗試用Desmos的免費(fèi)圖形計(jì)算器將數(shù)學(xué)聯(lián)系形象化；Desmos可以繪制圖形，幫助你將最簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)到最復(fù)雜的無(wú)限序列形象化。

2、嘗試不同的方法！

微積分題目往往是相互關(guān)聯(lián)的。例如，極限是導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，而導(dǎo)數(shù)是積分的基礎(chǔ)等等，對(duì)這些題目的前后了解將是你成功的關(guān)鍵。如果一個(gè)題目一開(kāi)始看起來(lái)很困難，你可以試著用不同方式去解它。

人們總是說(shuō)數(shù)學(xué)中只有一個(gè)正確的答案，但很多時(shí)候，有多種有效的方法可以達(dá)到目的，數(shù)學(xué)的魅力在于人們?nèi)绾瓮ㄟ^(guò)不同的方法得到相同的答案。以自然常數(shù)e（2.71828......）為例，它可以通過(guò)多種方法得出，從無(wú)限級(jí)數(shù)到利率。

3、學(xué)會(huì)讀題目

除了讀懂且理解題目和抓住像 "不 "這樣的關(guān)鍵詞之外，AP微積分問(wèn)題的措辭也充斥著“陷阱”。類(lèi)似的措辭中的微小差異可能會(huì)產(chǎn)生很大的差異，讓你覺(jué)得AP微積分很難。

隨著知識(shí)點(diǎn)增多，你會(huì)了解到更多需要注意的這些 "關(guān)鍵短語(yǔ)"，如 "平均變化率 "或 "平均值"，一個(gè)涉及斜率，另一個(gè)涉及積分。此外，徹底讀懂問(wèn)題，尤其是AP自由回答問(wèn)題，甚至可以為你提供問(wèn)題所要的線(xiàn)索。例如，關(guān)鍵符號(hào)，如[x]的封閉區(qū)間與開(kāi)放區(qū)間(x)相對(duì)應(yīng)，可以給你提示題目想要你應(yīng)用什么定理--例如，中間值定理與均值定理。

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