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2022 AMC10/12 A卷真題答案+視頻解析+重難點揭秘！

Category: AMC美國數學競賽, 國際競賽, 數學國際競賽, 熱門資訊, 翰林嚴選 Date: 2022年11月16日下午12:45

久等啦！！

為了讓大家及時回顧AMC最新考題

翰林在官方解禁后的第一時間

為大家準備了這些：

2022 AMC10/12 A卷?

中英真題+答案+視頻解析? AMC10/12 A卷落幕！視頻解析+重難點揭秘，B卷這樣準備才能“穩穩”晉級！

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那么這次A卷的難度到底如何？
知識點分布有何變化？
B卷又要如何準備才能沖刺高分？
......
快來聽聽翰林AMC導師—Z老師是怎么說的吧
AMC10/12 A卷落幕！視頻解析+重難點揭秘，B卷這樣準備才能“穩穩”晉級！ 分享導師：翰林Z老師

美國羅切斯特大學理論數學博士

復旦大學上海數學中心博士后研究員

●初中階段獲得全國初中數學聯賽一等獎、化學聯賽二等獎并保送重慶南開中學理科學術活動實驗班。

●高一獲得重慶市數學學術活動一等獎，全市第三名。高三獲得全國高中數學聯賽一等獎，生物聯賽二等獎。

●7年理論數學的研究和相關教學經驗，曾系統教授過大學數學系本科至研究生大部分專業課程。

●讀博期間曾參與了大量AMC與美國大學生數學學術活動（Putnam、Virginia Tech等）的講座與培訓工作。

●2021年11月AMC學員最高分150分（滿分），AIME 10分以上學員4位，7分以上學員12位，5名學員達到USA(J)MO分數線。

翰林AMC導師點評

1、2022AMC10/12 A卷難度解析

這次AMC10的難度繼續保持了較高水平，和去年11月份的兩次比賽基本持平，繼續處于歷史高位。

而AMC12的題目難度大致介于去年11月份的A卷和B卷之間，前15題的題型和運算量較為常規，相較去年B卷會顯得明顯更容易一些，但16-25最后10題的質量是相當高的，平均難度甚至略高于去年12B卷，充分顯示了AMC12的這個比賽在難題部分對標AIME的選拔優秀學生的功能。

AMC12（16-19題）

這次AMC10和AMC12重合題目一共12道，分別對應AMC10的第1,3,7,8,9,12,14,16,18,22,23,24題，在各個難度檔次的題目中分布極其均衡，同時應該也是歷史上前10題(簡單題目)重合率非常低的一次，進一步延續了這個比賽AMC10和AMC12難度差距縮小的趨勢。

2、考點分析對比

從考點分布上，AMC10的數論，代數，幾何，組合四個部分的題目數量分別為4道，11道，6道和4道，AMC12四個部分的題目數量分別為4.5道，12道，3.5道，5道。

代數和幾何還是這個比賽的重中之重，占整個比賽總題量的接近6-7成，不過這次12A卷對幾何部分較去年有較大幅的減少，除了第3題那道極其簡單的甚至連面積計算都不算的圖形大小比較的題目之外，只考了一道表面看是立體幾何實質上是簡單余弦定理計算的第12題，和看似考察等腰梯形實質考察坐標建系并求解具有對稱結構方程組的第20題，而純粹的對于三角形和圓等重要幾何對象的性質，以及平行相似甚至三角法等重要幾何技巧的考察這次算是匱乏到了極致，不排除，或者說大概率B卷會做相應的平衡。

同時，代數中的三角函數作為AMC12和AIME相交于AMC10的一個非常重要的擴充內容，自2021年2月份A卷有過一次（沒有前例的）高階考察（利用補項技巧和積化和差公式對成等差數列角度的余弦、正弦求和）之后，接下來的四次考試（算上這次）尚沒有特別有質量的題目出現，這次也僅在第17題有一道奇奇怪怪的考察，算是倍角公式、三倍角公式和極值問題的一次尷尬組合。

B卷略加大對于三角函數計算技巧的考察，包括出現一些需要熟練運用正、余弦定理對三角形邊長、面積進行表達和計算的題目也是有可能的。

3、B卷復習重點+預測
除開實質上是一個不定方程（嚴格細分為佩爾方程，雖然但是，對于這道題的最小解的搜索算法來說沒有必要）的第16題，數列這個經典的代數學術活動內容只在AMC10的第20題考察了一個等差、等比數列背景的不定方程求解問題（與2010年B卷第19題非常相似，在考場上速算都需要猜測公比為整數）。

數列問題在近幾年的考察都相對匱乏，去年11月12B卷的第18題近期唯一一道比較有質量的求解思想相對比較高階遞推數列題目。從整個歷史上看以及考慮道recursive method的重要性，對于重要遞推數列以及求解方法的復習是大家對于B卷進行重點復習備考需要注意的。

數論方面，這次AMC12顯著增加了考察的分量，從以往的3-4題增加到了一共5題的考察，甚至超過了幾何題目的數量，算是歷史上也較為罕見的。

尤其是最后五道壓軸題這次包含了兩道數論題目，且編號都非常高，第23題是AMC10第19題的大幅升級版，需要利用質因數分解對于重要質因子的整除性做精細分析。第25題算是一個綜合性非常強，也非常具有AIME壓軸題特色的幾何、數論（整除、因數個數和不定方程），甚至帶一點極值問題求解的漂亮題目，其求解主體部分為對直線的整數截距利用圓心坐標進行表達之后（這是這道題目的幾何部分，方法也非常多，點到直線的舉例，斜率表達的倍角公式等），通過還原簡化代數結構，對整除性進行討論以及因數個數倒推質因數分解結構。