如何冷靜地觀賞一幅腿毛圖？原來你是這樣的AP斜率場...

斜率場，諢名腿毛圖，是江湖上一種神秘的，能帶給特定考試者極大心理不適的優美圖像，主要殺傷力在于密集，在緊張buff加成下有一定幾率讓人產生失焦、混沌、當機，忘記考點的癥狀。甚至不用在考試里，平時練著練著就會有同學把老師說過的方法扔進記憶漩渦，隨一口濁氣飄出體外。

但是其實，斜率場是一個構思精巧的圖像。給定一個微分方程之后，我們就把二維坐標系里的每一個點，都用一個小短橫來代替，這個短橫的斜率和微分方程在這一點上的取值一致，這樣這個短橫實際上就成了原函數在該點處的切線縮影，同時也使得所形成的曲線形狀和原函數圖像一致了。而且在AP微積分的考試中，我們一般被考到的，都是微分方程和斜率場的匹配，破解相關題型真的很-簡-單！

我們有四種方法（四種方法真的我都嫌太多了考試的時候根本用不完DE但還是羅里吧嗦得都寫了，就是為了讓你們想不起這招想那招）可以解決Slope field（腿毛圖）作為選項如何匹配題中的微分方程的一切題目！

1、找到所有選項中斜率不一樣的點，把點代入微分方程求值，一一排除。我們以2017-Q13的這道題為例：

應用：x=0,y=1時斜率應該為1，但是A,C,D在這點上的小短橫全部水平，因此錯誤。

2、符號判斷：在四個象限內，通過斜率應有的正負進行排除應用：同樣以上題為例，應該在所有除了（0,0）的點上為正，因此小短橫斜率應該只在原點為零，其他點都是為正的。選出B.

3、平行排除：如果每一行的小短橫都平行，說明斜率只與y相關，微分方程里應不含x；如果每一列的小短橫都平行，說明斜率只與x相關，微分方程里應不含y。

應用：以上題為例，因為微分方程里同時包含x, y，所以不應該有所有整行或整列的小短橫平行的情況出現，通過這個性質可以排除C,D.

4、增減排除：在微分方程里，x, y的增減可以影響斜率的大小。我們可以通過斜率變大的條件對圖像進行排除。應用：以上題為例，當x, y的絕對值變大時，斜率應該變大。因此刨去符號，在四個象限都是越往角落走（離原點變遠）斜率應該越大。

那么應用上面的理論，大家可以嘗試來解決2016-Q16的這道題：

這道題的答案是D喔：首先，我們如果觀察得當的話，可以發現（-1，-1）這個點上所有選項斜率都不一樣，這一點代入微分方程，很明顯結果是0，小短橫應該是水平的。因此可以直接選出正確答案。

其次，根據符號來講，只要y為正，斜率肯定為正，所以看第一，二象限的情況就可以直接排除所有錯誤，直接選出正確答案。再有，因為這個微分方程里同時包含x, y，所以像B這種每列平行的情況是不可能出現的，可以排除，同時當x作為負數不斷變小而y作為正數不斷變大，也就是第二象限不斷向左上方走的時候，斜率應該不斷增大，A, C都是越向Y軸靠近越大，所以不對。運用兩個排除，也能夠成功選出B，只是沒有前兩個方法一針見血而已~

當然了，考場上碰到什么樣奇葩的腿毛圖都有可能噠，大家掌握好方法，兵來將擋水來土掩，我們沒有在怕的