如何冷靜地觀賞一幅腿毛圖？原來(lái)你是這樣的AP斜率場(chǎng)...

Category: AP課程, 國(guó)際課程 Date: 2018年5月11日下午3:21

斜率場(chǎng)，諢名腿毛圖，是江湖上一種神秘的，能帶給特定考試者極大心理不適的優(yōu)美圖像，主要?dú)υ谟诿芗?，在緊張buff加成下有一定幾率讓人產(chǎn)生失焦、混沌、當(dāng)機(jī)，忘記考點(diǎn)的癥狀。甚至不用在考試?yán)铮綍r(shí)練著練著就會(huì)有同學(xué)把老師說(shuō)過(guò)的方法扔進(jìn)記憶漩渦，隨一口濁氣飄出體外。

但是其實(shí)，斜率場(chǎng)是一個(gè)構(gòu)思精巧的圖像。給定一個(gè)微分方程之后，我們就把二維坐標(biāo)系里的每一個(gè)點(diǎn)，都用一個(gè)小短橫來(lái)代替，這個(gè)短橫的斜率和微分方程在這一點(diǎn)上的取值一致，這樣這個(gè)短橫實(shí)際上就成了原函數(shù)在該點(diǎn)處的切線縮影，同時(shí)也使得所形成的曲線形狀和原函數(shù)圖像一致了。而且在AP微積分的考試中，我們一般被考到的，都是微分方程和斜率場(chǎng)的匹配，破解相關(guān)題型真的很-簡(jiǎn)-單！

我們有四種方法（四種方法真的我都嫌太多了考試的時(shí)候根本用不完DE但還是羅里吧嗦得都寫(xiě)了，就是為了讓你們想不起這招想那招）可以解決Slope field（腿毛圖）作為選項(xiàng)如何匹配題中的微分方程的一切題目！

1、找到所有選項(xiàng)中斜率不一樣的點(diǎn)，把點(diǎn)代入微分方程求值，一一排除。我們以2017-Q13的這道題為例：

應(yīng)用：x=0,y=1時(shí)斜率應(yīng)該為1，但是A,C,D在這點(diǎn)上的小短橫全部水平，因此錯(cuò)誤。

2、符號(hào)判斷：在四個(gè)象限內(nèi)，通過(guò)斜率應(yīng)有的正負(fù)進(jìn)行排除應(yīng)用：同樣以上題為例，應(yīng)該在所有除了（0,0）的點(diǎn)上為正，因此小短橫斜率應(yīng)該只在原點(diǎn)為零，其他點(diǎn)都是為正的。選出B.

3、平行排除：如果每一行的小短橫都平行，說(shuō)明斜率只與y相關(guān)，微分方程里應(yīng)不含x；如果每一列的小短橫都平行，說(shuō)明斜率只與x相關(guān)，微分方程里應(yīng)不含y。

應(yīng)用：以上題為例，因?yàn)槲⒎址匠汤锿瑫r(shí)包含x, y，所以不應(yīng)該有所有整行或整列的小短橫平行的情況出現(xiàn)，通過(guò)這個(gè)性質(zhì)可以排除C,D.

4、增減排除：在微分方程里，x, y的增減可以影響斜率的大小。我們可以通過(guò)斜率變大的條件對(duì)圖像進(jìn)行排除。應(yīng)用：以上題為例，當(dāng)x, y的絕對(duì)值變大時(shí)，斜率應(yīng)該變大。因此刨去符號(hào)，在四個(gè)象限都是越往角落走（離原點(diǎn)變遠(yuǎn)）斜率應(yīng)該越大。

那么應(yīng)用上面的理論，大家可以嘗試來(lái)解決2016-Q16的這道題：

這道題的答案是D喔：首先，我們?nèi)绻^察得當(dāng)?shù)脑?，可以發(fā)現(xiàn)（-1，-1）這個(gè)點(diǎn)上所有選項(xiàng)斜率都不一樣，這一點(diǎn)代入微分方程，很明顯結(jié)果是0，小短橫應(yīng)該是水平的。因此可以直接選出正確答案。

其次，根據(jù)符號(hào)來(lái)講，只要y為正，斜率肯定為正，所以看第一，二象限的情況就可以直接排除所有錯(cuò)誤，直接選出正確答案。再有，因?yàn)檫@個(gè)微分方程里同時(shí)包含x, y，所以像B這種每列平行的情況是不可能出現(xiàn)的，可以排除，同時(shí)當(dāng)x作為負(fù)數(shù)不斷變小而y作為正數(shù)不斷變大，也就是第二象限不斷向左上方走的時(shí)候，斜率應(yīng)該不斷增大，A, C都是越向Y軸靠近越大，所以不對(duì)。運(yùn)用兩個(gè)排除，也能夠成功選出B，只是沒(méi)有前兩個(gè)方法一針見(jiàn)血而已~

當(dāng)然了，考場(chǎng)上碰到什么樣奇葩的腿毛圖都有可能噠，大家掌握好方法，兵來(lái)將擋水來(lái)土掩，我們沒(méi)有在怕的

以上就是關(guān)于【如何冷靜地觀賞一幅腿毛圖？原來(lái)你是這樣的AP斜率場(chǎng)...】的解答，如需了解學(xué)校/賽事/課程動(dòng)態(tài)，可至翰林教育官網(wǎng)獲取更多信息。

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