關于A LevelM3那些你不知道的秘密（3）

Edexcel A Level M3

我把第三章主要內容分成四個部分：

第一部分：（不做考試重點）當acceleration是time的函數時，也就是resultant force是time的函數，有下面兩個結論：

上面的第一個結論相信很多學生都很熟悉了，那么這第二個式子：

是怎么得來的呢？

請看下面這個推導過程：

 

這個知識點告訴大家完全可以運用第二個結論去求解impulse，對于那些完全理解并熟悉此公式的學生們，運用此法解題可以大大提高速度，但如果不能記住這個公式或者理解起來比較費勁，那還就繞道用第一個結論解題吧。（注：一般情況下考試不會指定你用定積分的方法解題的。）

 

第二部分：（不做考試重點）當acceleration是displacement（x）的函數時，也就是resultant force（G（x））是x的函數時，有以下結論：

第一個結論我們也很熟悉了，第二個結論是怎么推出來的呢？

請看下面推導過程：

因此當acceleration是displacement的函數時，要想求出work done by resultant force，除了可以用之前的change in K.E.這個方法來求，還可以運用定積分的方法求得，同樣，像第一種方法一樣，對于那些完全理解并熟悉此公式的學生們，運用此法解題可以大大提高速度，但如果不能記住這個公式或者理解起來比較費勁，那還就繞道用第一個結論解題吧。（注：一般情況下考試不會指定你用定積分的方法解題的。）

 

第三部分：

 

當一個particle在地球表面，那么地球對它的吸引力就是particle自身的重力，因此：

（這里R是地球的半徑，把地球也當作一個particle；）

因為所以這里resultant force就是displacement的函數，因此屬于第二部分的內容，把二者緊密結合起來就OK啦！！

 

第四部分： S.H.M.

中文定義：物體在受到大小跟位移成正比，方向與位移永遠相反的合外力作用下的運動。

特點：

有四個公式要牢記：

公式一：

能推出此公式就等于證明出題中發生的運動是S.H.M.了。

公式二：

公式三：（位移是正弦函數的這個，initial position在centre處；）

公式四：（位移是余弦函數的這個，initial position在端點處。）公式三和四可以靈活運用，不需要指定運用哪一個，實際問題中都能求解出答案，具體問題具體分析。

 

第五部分：S.H.M的geometrical methods：

如上圖，particle P沿著圓環做勻速圓周運動時，它的projection（射影）點A在x軸上做的運動就是S.H.M.。有時候用geometrical method解題更方便快捷。

 

第六部分：(考試重重點)

一：horizontal方向上的S.H.M：

 

①：string：string slack時particle做勻速運動；string taut時才做S.H.M；

②：spring：complete S.H.M.。

 

二：vertical方向上的S.H.M：

①：string：

situation 1: while the amplitude(a) is no greater than the equlibrium extention(e),it will perform complete S.H.M.;

 

situation 2: ?while the amplitude(a)?is greater than the equlibrium extention(e),?string slack：motion under gravity；string taut時才做S.H.M.；

 

②：spring：complete S.H.M.。