美國英才教育怎樣碾軋中國數(shù)學(xué)教育

美國頂級精英的數(shù)學(xué)好于中國學(xué)生，美國數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動的得獎?wù)叩陌l(fā)展也好于中國學(xué)生，我們前面的《奧數(shù)天才墮落之后》一文又引發(fā)思考，上面的問題是回避不了的。我們的奧數(shù)與世界頂尖數(shù)學(xué)的過渡要怎樣做好？所以我把以前的這個文章修訂再發(fā)出來。

在中國愛國和教育工作者都有一個喜滋滋的觀點(diǎn)，就是我們的數(shù)學(xué)教育領(lǐng)先世界，美國的教育非常不行，但我們又發(fā)現(xiàn)在頂尖的科學(xué)領(lǐng)域，其實(shí)美國的學(xué)者數(shù)學(xué)能力是非常好的，而且不光是科學(xué)，在頂尖的人才領(lǐng)域也是一樣的，中國的頂尖水平與美國的差距，又被說成了應(yīng)試教育不是素質(zhì)教育的結(jié)果，導(dǎo)致各種雞湯的橫行，這里問題出在哪里？這個問題就是我們的數(shù)學(xué)教育其實(shí)是普及教育的一部分，是全面被美國的英才教育體系所碾壓的。這個問題不看清楚，直接影響中華民族的復(fù)興大業(yè)。

我們總說的中國學(xué)生只會解題，提不出問題等等，但會解難題不出錯本身，就是我一直說的最好的工程能力，中國能夠有舉世矚目的工程建設(shè)，本身也與我們教育所賦予的工程素質(zhì)有關(guān)，我們有一大批的工程師隊伍，這就是我們普及教育的成績，我們的農(nóng)民工也可以照圖紙施工，這在西方國家所謂的車庫技工文化的先進(jìn)工業(yè)文明國家，都是做不到的。你片面強(qiáng)調(diào)創(chuàng)造性，如果沒有足夠的數(shù)學(xué)和邏輯水平，這個創(chuàng)新基本上就是玄幻小說差不多的故事。

我們可以看到的就是歐美的頂尖科學(xué)家是比中國強(qiáng)的，除了種族歧視和歷史積累以外，我們需要思考的就是原來我們嘲笑的算一個小九九都要計算器的歐美孩子，怎么變成英才可以碾壓中國數(shù)學(xué)教育了？他們那么“快樂不學(xué)”的情況下怎么樣超過了我們，這才是問題的關(guān)鍵！我們需要認(rèn)識到的就是美國的英才教育是怎么樣碾壓中國數(shù)學(xué)教育的，這才是問題的關(guān)鍵，但許多人就是選擇性的失明！有人寫文章說美國的孩子都是快樂學(xué)習(xí)，都保持了創(chuàng)造性，但卻對美國私立學(xué)校的緊張視而不見。有人提到了美國孩子也是要學(xué)的很多的，但怎樣就碾壓了中國數(shù)學(xué)教育，這個問題沒有也寫到關(guān)鍵點(diǎn)之上。

我們首先要知道的就是標(biāo)準(zhǔn)問題，中國的教學(xué)大綱是最高標(biāo)準(zhǔn)，教育管理部門到處檢查學(xué)校的教學(xué)內(nèi)容是否超綱了。而西方的教學(xué)大綱則是最低水平，達(dá)不到則不成，超過多少是不管的！你的最高水平比人家的最低水平高再多，這個比較有意義嗎？而你比中位數(shù)、平均數(shù)也沒有意義，因?yàn)樽罴獾哪且慌⒆硬攀莿?chuàng)造性的關(guān)鍵，這些孩子不是你平均能夠看得出來的。這里你看到的大量美國學(xué)校是在最低水平附近的，而人家的高水平你看不到！他們是學(xué)校內(nèi)也提供高水平的課程，但我們總盯住其中的大多數(shù)。美國的考試也非常容易，升學(xué)不靠考試。但你的平時成績要在學(xué)校排名前面，則你不學(xué)各種超過普通水平的高難課程，沒有高難課程的高分?jǐn)?shù)加權(quán)系數(shù)，是學(xué)校的排名上不去，申請不到好學(xué)校的，這才是問題的關(guān)鍵。

一說到美國高水平的課程，美國的私立中學(xué)很早就給孩子上微積分等高等數(shù)學(xué)了，而我們對微積分、線性代數(shù)等高等數(shù)學(xué)是嚴(yán)格限定在大學(xué)學(xué)習(xí)的，中學(xué)屬于嚴(yán)重超綱的狀態(tài)！這里才體現(xiàn)了美國英才教育的精髓，在中國被把不上去的權(quán)貴子弟及其家長叫做拔苗助長！如果我們翻開科學(xué)名人的簡歷，比如愛因斯坦，不光有說他幼兒時候不夠聰明的說法，更關(guān)鍵的是他中學(xué)時代的天才被刻意忽視，他是16歲就學(xué)完了微積分的！而西方的這些天才科學(xué)家，基本上也是16歲學(xué)完微積分。而對中國學(xué)生，這個年紀(jì)也就是初三或者高一。這里我們要體會什么是以高打低。除了微積分，線性代數(shù)、概率等也在學(xué)習(xí)。美國的普通學(xué)生可能簡單的小九九都不會，但你要到微積分和線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，多項式和矩陣的運(yùn)算等就要過關(guān)，而多項式和矩陣都可以熟練運(yùn)算了，小學(xué)的數(shù)字的乘除法豎式算什么呢？其實(shí)在我們嘲笑美國孩子只會計算器的時候，人家的英才們已經(jīng)學(xué)了我們孩子不會的微積分和線性代數(shù)等高等數(shù)學(xué)了，這才是差距。而且在微積分和線性代數(shù)的運(yùn)算練習(xí)當(dāng)中，自然而然的解決了我們中小學(xué)的計算問題。這里我們要注意到的是我們的計算的解決是通過孩子很小的時候的大量刻意練習(xí)來解決的，人家是通過思考微積分等高難問題時自然而然的解決的，這樣的學(xué)習(xí)過程，痛苦指數(shù)差距是巨大的。就如我們練習(xí)籃球是天天在家的刻意投籃和拍球練習(xí)，人家是天天在球場打球玩，這個差距是多么大？不光是水平差距，這過程的快樂指數(shù)也差距巨大啊！

而微積分等高等數(shù)學(xué)上的差距，更在于對高等數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用。我們的現(xiàn)代科學(xué)，更主要是建立在微積分這些高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之上的。我們的教育只有在大學(xué)學(xué)習(xí)微積分，而且大學(xué)還變成了四年制學(xué)習(xí)美國。而以前不學(xué)微積分的時候，大學(xué)學(xué)制是六年制的。在改革開放以前我們的中小學(xué)是10年制大學(xué)是六年制，后來中小學(xué)多了兩年，讓兩年沒有畢業(yè)生可以招收返城知青，而大學(xué)則為了早出人才只有四年，這個學(xué)制的大變化，教學(xué)的內(nèi)容卻沒有變，而且我們的大學(xué)還嚴(yán)進(jìn)寬出，這樣的結(jié)果你就知道我們的學(xué)生在高等數(shù)學(xué)上與美國的英才是怎樣的差距！人家是學(xué)習(xí)了兩輪的微積分、線性代數(shù)等高等數(shù)學(xué)的，我們只學(xué)習(xí)了一輪！而且大學(xué)要學(xué)習(xí)物理化學(xué)等高等課程，這些課程也必須有微積分等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)才可以，否則你四大力學(xué)等課程基本是沒法學(xué)的。因此你在高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱下學(xué)習(xí)以高數(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代科技，對這些科學(xué)技術(shù)的掌握和理解又要差一截，這些學(xué)習(xí)層面你的認(rèn)知不如對方，當(dāng)然要你創(chuàng)新趕超對方，豈不是癡人說夢？！這里我們要說中國已經(jīng)有了一些可喜的變化，就是頂級的示范高中也有一些大學(xué)先修課程了，但這些課程由于對升學(xué)的作用有限，不像美國同類課程與進(jìn)入名校高度相關(guān)，在高考的壓力下，這個課程的水平和影響力還僅僅是萌芽。

我們的知識要不斷的學(xué)，不斷的提高，學(xué)一遍經(jīng)常是學(xué)不懂的，這潛在的差距很大的。西方的英才教育體系，讓他們的英才都學(xué)了兩輪高等數(shù)學(xué)，比起我們的教育體制，只學(xué)一輪的中國學(xué)霸，當(dāng)然就是薄弱多了。因此中國所謂的數(shù)學(xué)好，只不過是初等數(shù)學(xué)階段的好，在高等數(shù)學(xué)階段，我們的教育全面不足。這個高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)不行，我們到研究生以后的教育水平，就是要被西方碾壓的！很多人以為自己學(xué)會了，其實(shí)會的只不過是照葫蘆畫瓢的運(yùn)算，對其思想根本不理解的。這里要說明這個問題，我可以告訴大家，你以為你學(xué)得很好的小學(xué)加減乘除，其實(shí)絕大多數(shù)人都是不靈的，下面就是驗(yàn)證的題目：

有3個人去吃面條，三碗30元。三個人每人掏了10元湊夠30元交給了老板。后來老板說今天優(yōu)惠只要25元就夠了，拿出5元命令服務(wù)生退還給他們，服務(wù)生偷偷藏起了2元，然后，把剩下的3元錢分給了那三個人，每人分到1元。這樣，一開始每人掏了10元，現(xiàn)在又退回1元，也就是10-1=9，每人只花了9元錢，3個人每人9元，3 X 9 = 27元 + 服務(wù)生藏起的2元=29元，還有一元錢去了哪里？？？怎么解釋這個題？還有另外一個題目也是一樣：老王30塊成本的鞋子20塊買，有人50塊假幣買鞋，老王找小明換零錢，找了30塊，后來小明發(fā)現(xiàn)是假幣，又要回去了。問老王虧了多少？！也是讓一大片成年人做錯。

其實(shí)這樣的題目讓一大堆人錯，而且還討論半天都說不清楚，背后就是你對加減法的理解不過關(guān)。中國孩子是不斷的練習(xí)加減乘除運(yùn)算，但對加減乘除背后的含義理解卻非常不到位。我們計算器可以替代的，恰恰是你運(yùn)算的部分，不能替代的是你對加減乘除的理解！我們要是做一下排列組合的題目，對加減乘除的要求就是非常高的，很多人到了成年也是望而卻步，但如果孩子學(xué)得好，則在小學(xué)三年級的時候就可以開始學(xué)習(xí)了，在小學(xué)奧數(shù)里面叫做加乘原理和計數(shù)。美國的孩子，你別看人家運(yùn)算不行，但對這些運(yùn)算的理解可不差，因?yàn)闆]有的考試，是有專門的邏輯部分的，而中國沒有，只有運(yùn)算，邏輯部分在我們的小學(xué)奧數(shù)這樣的學(xué)術(shù)活動里面，現(xiàn)在還被全面限制或禁止了。所以中國的數(shù)學(xué)好，其實(shí)只不過是強(qiáng)在運(yùn)算，比運(yùn)算你確實(shí)好。對數(shù)學(xué)理解的深入，其實(shí)與創(chuàng)新能力是正相關(guān)的，而運(yùn)算卻與創(chuàng)新關(guān)聯(lián)不大。中國對數(shù)學(xué)本身的理解都未必領(lǐng)先，這個好帶有很大的假象的。英美人給你帶上了數(shù)學(xué)好的高帽子讓你驕傲讓你自滿，暗中在高等數(shù)學(xué)階段全面碾壓你，你的科技怎么能夠超越？我們的數(shù)學(xué)好基本就是會計算，計算好知識多，對數(shù)學(xué)的理解并不深入。

我們對高等數(shù)學(xué)當(dāng)中的微積分、概率統(tǒng)計和線性代數(shù)的理解，才是我們現(xiàn)代社會思考和發(fā)展的基礎(chǔ)，我們的理工科離不開這些不說，關(guān)鍵是文科當(dāng)中，這也非常關(guān)鍵。現(xiàn)代的經(jīng)濟(jì)理論，都是在微分方程的描述之下的，現(xiàn)在的社會科學(xué)，都是需要概率統(tǒng)計為研究基礎(chǔ)的，我們的各種模型，基本是線性近似進(jìn)行研究的。中國很多人看西方的文科治國，但不要忘記的就是西方的文科與中國的文科是不同的，我們很多文科其實(shí)是屬于藝術(shù)范疇的，比如文學(xué)這一類的，西方研究語言的，不是研究文學(xué)的，而是以各種統(tǒng)計數(shù)據(jù)來建模比較的。而西方的文科英才，在申請大學(xué)的時候，除了各種關(guān)系背書的合法條子推薦信以外，對憑成績進(jìn)入名校的學(xué)霸牛孩，就算文科也是微積分等都學(xué)習(xí)了的好學(xué)生才容易進(jìn)入。研究經(jīng)濟(jì)、金融的專業(yè)，則更是數(shù)學(xué)要好，而法律等專業(yè)，是沒有本科生的，本科需要學(xué)習(xí)各種知識。而我們則是經(jīng)濟(jì)類也是五等的文科高數(shù)，法律等不光有本科還有大專，數(shù)學(xué)不學(xué)說用不著，但法律是最講邏輯和思辨的學(xué)科之一，邏輯等不成，理解問題的水平能夠高到哪里去？所以中國的文人治國與西方的文科生完全不同，中國的文人治國是復(fù)辟到晚清的科盲治國。

我們現(xiàn)在的刷題和運(yùn)算，其實(shí)就是學(xué)而不思，而各種雞湯所謂的快樂教育就是讓你思而不學(xué)，子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”——《為政》，對教育我們的偉大教育家孔子就很清楚。要創(chuàng)新，殆和罔有哪一條都不成。真正把各種知識結(jié)合起來的教育，中國是沒有的，而美國則在他們的私立的英才教育體系當(dāng)中，中國的數(shù)學(xué)強(qiáng)是強(qiáng)在運(yùn)算和初等數(shù)學(xué)，我們的奧數(shù)學(xué)術(shù)活動主要也是初等數(shù)學(xué)，而未來的科技和社會研究等，需要的是高等數(shù)學(xué)，怎樣把初等數(shù)學(xué)上的優(yōu)勢變成高等數(shù)學(xué)，中國也是脫節(jié)的。中國的中學(xué)對頂尖的學(xué)生沒有學(xué)，都依靠大學(xué)的四年，大學(xué)還有專業(yè)課，比起美國的中學(xué)選修高等數(shù)學(xué)大學(xué)再加深，我們就是落后了很多。這個落后，對我們的創(chuàng)新沒有高等數(shù)學(xué)教育的領(lǐng)先，想要趕超最多就是藝術(shù)領(lǐng)域而不是科技領(lǐng)域了。

我們數(shù)學(xué)只強(qiáng)于計算而對數(shù)學(xué)的理解不夠，這個數(shù)學(xué)內(nèi)涵理解的差距，就是把各種問題形而上為數(shù)學(xué)問題的能力也不足，這個能力不足，你數(shù)學(xué)能力再好，創(chuàng)造性也難以得到助益！而且做研究的能力就不足了。這個問題，不光是教育問題，還有哲學(xué)問題。中國的哲學(xué)是純文科沒有數(shù)學(xué)的，而西方哲學(xué)則對人類智慧和思考的研究很深入，對數(shù)學(xué)和物理的要求極高，數(shù)學(xué)和物理都是哲學(xué)的分支或者重要工具，反過來，哲學(xué)的教育對我們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和思考，也是反作用的，哲學(xué)上沒有好的理解，數(shù)學(xué)上理解也不足，數(shù)學(xué)變成純計算是中國普及教育當(dāng)中多數(shù)人學(xué)數(shù)學(xué)得到的結(jié)果。

我們講素質(zhì)教育和應(yīng)試教育，本身是不準(zhǔn)確的，準(zhǔn)確的應(yīng)當(dāng)是你考察的是理解還是運(yùn)算，這里對數(shù)學(xué)的哲學(xué)上的理解，中國頂級好學(xué)生，也經(jīng)常不足，因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動經(jīng)常是純數(shù)學(xué)而不是利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，連學(xué)術(shù)活動金牌的，這個能力都是欠缺的，而普及數(shù)學(xué)教育，更是大量停留在套公式的階段，文科數(shù)學(xué)基本就是公式記憶為主了。以至于我見過很多孩子說學(xué)數(shù)學(xué)要背公式好煩，而我當(dāng)初學(xué)數(shù)學(xué)都是思維導(dǎo)圖，公式恨不得考試現(xiàn)場推導(dǎo)一下都來得及的，根本不用很用心的去背。中國套公式數(shù)學(xué)這樣的教育對普及和工程師是有利，對高端創(chuàng)造性人才是毀滅性的，這就是中美數(shù)學(xué)教育的差距，在高端我們不行，這高端教育是要分層的，美國的英才教育體系，對我們有巨大的優(yōu)勢。

中美的數(shù)學(xué)教育在頂尖領(lǐng)域差距其實(shí)是很大的，我們是初等數(shù)學(xué)強(qiáng)于美國，但高等數(shù)學(xué)教育則是比美國弱的，進(jìn)入大學(xué)即使是奧數(shù)金牌，因?yàn)橹袑W(xué)教學(xué)大綱的限制，接觸高等數(shù)學(xué)的機(jī)會沒有，也比美國招生的頂尖學(xué)生吃力。而我們對數(shù)學(xué)的深刻理解更弱，哲學(xué)上的水平不足。所以才有某教授評論說：“經(jīng)常碰到一些孩子拿著“奧數(shù)”的題目慕名來請教他，但他看了看說：“不會做。”我在哈佛有許多從中國內(nèi)地考去的學(xué)生，其中有些人就曾是“奧數(shù)”金牌得主，但這些在中國被視為數(shù)學(xué)天才的學(xué)生，幾乎沒有一個人能夠真正做研究，他們?nèi)渴窃谥匦掠?xùn)練后才得以開始數(shù)學(xué)研究的”現(xiàn)在則在初等數(shù)學(xué)層面，美國在國際奧賽IMO上已經(jīng)超過了中國了，我們的數(shù)學(xué)好其實(shí)已經(jīng)在嚴(yán)禁奧數(shù)模式下，越來越成為偽命題，我們好的只不過是數(shù)學(xué)掃盲水平比較高而已。

中國為何不能如美國那樣在中學(xué)里面有微積分等課程？這背后其實(shí)是老師的差距！中國很多中學(xué)的師資水平是很低的，當(dāng)年的師范生的考分怎樣大家都清楚，在基層專科生甚至中專生也在教中學(xué)，你要開設(shè)微積分，那需要多么強(qiáng)大的教師隊伍？不過在我們高等教育不斷普及的今天，中學(xué)教師的學(xué)歷普遍上去了，但教師的水平怎樣？學(xué)歷貶值一樣影響很大。而且我們要注意到的就是大學(xué)擴(kuò)招，大學(xué)的教師隊伍不是一天就可以建成的，對文科照本宣科的老師比較容易找，能夠教好數(shù)學(xué)的老師其實(shí)是最難滿足的。我們可以體會到的就是頂級的老師并不帶基礎(chǔ)課，大學(xué)里的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是講師主要講授的，大量的授課老師是搞不了研究混日子的，自己都搞不懂，上課就是照本宣科，能夠給你推導(dǎo)一下公式就很不錯了，大量的是讓你背公式和套公式。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對基礎(chǔ)的工程人員沒有問題，對高端的研究人員，其實(shí)就是基本靠自己的悟性了。這里都說外國的教授直接帶課，水平很高，我們中國科大當(dāng)年院士校長帶頭，讓所有的教授給低年級學(xué)生講基礎(chǔ)課，確實(shí)給我們很大的助益。但離開這樣的頂級大學(xué)，其他大學(xué)做得到嗎？我們當(dāng)年是清華北大都教授不給低年級本科生上課的。

這里我們要看到的就是對高水平的學(xué)生，其實(shí)對老師也是很有助益的，《禮記》：“是故學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自強(qiáng)也。故曰：教學(xué)相長也。”我記得我上大學(xué)的時候，名教授上課與學(xué)生討論，給我們的幫助非常大，老師也時不時說你們的想法啟發(fā)了我，當(dāng)時我是不很理解的，現(xiàn)在能夠明白了很多。但中國的大學(xué)，一線研究教授很多是脫離課堂的，這樣的教學(xué)水平，當(dāng)然就差距很大，尤其是在研修生教育階段，西方的小班討論，做得比中國好多了！這也是外國教育體系能夠吸引中國頂尖學(xué)生的地方，我們對此確實(shí)是需要改進(jìn)和反思的。

所以我們可以看到，美國的英才教育是有他們先進(jìn)性的，我們不能對我們數(shù)學(xué)教育的成績盲目自大。中國的數(shù)學(xué)教育好不好，不能僅僅看中小學(xué)初等數(shù)學(xué)的普及教育，不能僅僅看數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力不看理解和解決問題形而上的能力，英才尖端必須得到更多的資源支持。美國近現(xiàn)代的英才輩出，與他們的教育體系相關(guān)；我們的工程師隊伍龐大和對中國崛起的貢獻(xiàn)有目共睹，但在我們工業(yè)化完成要轉(zhuǎn)型升級的今天，對創(chuàng)新型人才的需求更為迫切，我們的教育體系就要做相應(yīng)的改革，對高等數(shù)學(xué)的教育，尤其是面向頂尖人才的高等數(shù)學(xué)教育，需要適時調(diào)整了。

 

 

 

 

 

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