AP Calculus中的積分方法總結(jié)
1. 常見公式
每個(gè)都必須背起來！
神馬？不會(huì)推導(dǎo)？
那你還不老老實(shí)實(shí)的給我背下來？
2. 換元法
怎么選擇才是最方便的呢？如何選擇換元呢？
總不能考試的時(shí)候慢慢試探吧。
所以希望大家能夠熟練的掌握下一種方法：
湊微分法！
3. 湊微分法
比如回到我們剛才的式子：
如果稍微做出一些變形后，大家可以看到式子可以被變換成：
通過運(yùn)用湊微分的式子：
可以把一個(gè)對x積分的式子變成對tanx積分的式子，同時(shí)我們可以觀察到，剩下來的部分都是和tanx有關(guān)的部分，因此就可以把tanx看成是一個(gè)整體來處理。
這里如果用換元法去做的話，其實(shí)是我們把tanx看成了一個(gè)整體進(jìn)行換元。
那么怎么知道這才是正確的換元方法呢？
你得對上面的十個(gè)式子非常熟悉才可以吧！
4.?一些特殊形式的規(guī)律
這些分母形式都是可以直接套用公式，或者通過簡單的換元/湊系數(shù)的方法進(jìn)行快速的積分，因此我們把他們歸成簡單的分母。
（1）如果分子的最高次數(shù)大于等于分母的最高次數(shù)
the highest order of the numerator is greater than or equal to the highest order of the denominator
比如這樣的：
分子的最高次數(shù)都要大于等于分母的最高次數(shù)：
我們采取的方法是：拆分子
也就是把分子拆成多項(xiàng)來和分母約分，從而讓最后的分式只保留分子較為簡單的形式：
（2）如果分母相對來說比較簡單，但是分子的次數(shù)較小
這個(gè)時(shí)候我們需要對分母進(jìn)行處理，
如果分母出現(xiàn)是二次多項(xiàng)式的形式
我們可以把分母根據(jù)不同形式分成兩種類型
如果分母是第一種形式，我們把積分式子往arctan（x）的公式上去湊，比如：
如果分母是第二種形式，我們需要進(jìn)行因式分解，比如：
不管分子是簡單的1，還是關(guān)于x的簡單的低次多項(xiàng)式，都可以采取這個(gè)方法。
為了更好的記住多項(xiàng)式分式的做法，
大家可以練習(xí)下面這個(gè)多項(xiàng)式系列↓
我們根據(jù)上面講的方法進(jìn)行一下歸類
（2），（3），（5），（6），（9），（12），（15）都屬于分子最高次數(shù)大于等于分母最高次數(shù)，因此可以用拆分子的方法計(jì)算。（8），（11）,（14）因?yàn)榉肿佣汲霈F(xiàn)了xdx，剩余部分都是關(guān)于x平方的形式，因此可以用湊微分的方法計(jì)算。（10)比較特殊，我們可以把分母因式分解后，拆分成兩個(gè)分式分別進(jìn)行計(jì)算。
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