2015年Alevel數學習題解析

有許多學生考完試反映考試太難了，2015年的題目出的太變態了。我們在此給大家從2015年C1考卷中找出二道題來給大家分析一下。希望對準備Alevel考試的學生和家長有所啟迪。

 

第一道解析：

 

解析：這道題如果光看題和第一道問題(a)會覺得無從下手。但實際上和其他所有問題一樣，所有的信息都已經隱藏在題目敘述中。這道題所考察的就是學生對基礎知識的掌握程度。我們知道現在有一個 Quadratic equation，然后它的系數里包含P這個未知數，最關鍵的信息是has no real roots這句話。這時候學生答題時就要問自己這句話就是什么意思？不理解這句話是無法答題的。我們知道每個Quadratic equation都有一個Discriminant，當Discriminant取什么值的時候，這個等式會有二個不同的解，二個相同的解，還是沒有解呢？能把Discriminant不等式寫出來，經過化簡就不難得出問題(a)的結論來。

 

問題(b)要利用到問題(a)給出的不等式。只要知道一元二次不等式的解法，就不難解出P的取值區間。

 

第二道題解析：

 

這是一道指數方程的題，令人驚訝的是在考題中給出了替換方法。從而使得這道題比Edexcel C1書中的習題要簡單。既然我們已知y=2^x，那么4^x就要用到指數函數的基本性質。知道指數函數基本性質是(x^a)^b=x^ab，就能很容易的解出。

 

問題(b)要用到問題(a)的答案，正確的替換4^x就能把問題中含有指數函數的等式轉換為一個簡單的Quadratic equation。利用你熟悉的方法很容易就能求解這個等式。求解之后別忘了根據x和y的關系把x解出，而不是只把y的值留在那里。

 

點評：從2015年考試中不難看出解題的關鍵是讀懂題。考試考察的主要是基礎知識，計算能力是最后才會用到的。