中國的數學教育 VS 美國，到底怎么樣？

在中國愛國和教育工作者都有一個喜滋滋的觀點，就是我們的數學教育領先世界，美國的教育非常不行，但我們又發現在頂尖的科學領域，其實美國的學者數學能力是非常好的，而且不光是科學，在頂尖的人才領域也是一樣的，中國的頂尖水平與美國的差距，又被說成了中國搞應試教育不是素質教育的結果，導致各種雞湯的橫行，這里問題出在哪里？這個問題就是我們的數學教育其實是普及教育的一部分，是全面被美國的英才教育體系所碾壓的。這個問題不看清楚，直接影響中華民族的復興大業。

 

我們總說的中國學生只會解題，提不出問題等等，但好學生的會解難題不出錯的能力本身，就是我一直說的最好的工程能力，中國能夠有舉世矚目的工程建設，本身也與我們教育所賦予的工程素質有關，我們有一大批的工程師隊伍，這就是我們普及教育的成績，我們的農民工也可以照圖紙施工，這在西方國家所謂的車庫技工文化的先進工業文明國家，都是做不到的。你片面強調創造性，如果沒有足夠的數學和邏輯水平，這個創新基本上就是玄幻小說差不多的故事。

 

我們可以看到的就是歐美的頂尖科學家是比中國強的，除了種族歧視和歷史積累以外，我們需要思考的就是原來我們嘲笑的算一個小九九都要計算器的歐美孩子，怎么變成英才可以碾壓中國數學教育了？他們那么“快樂不學”的情況下怎么樣超過了我們，這才是問題的關鍵！我們需要認識到的就是美國的英才教育是怎么樣碾壓中國數學教育的，這才是問題的關鍵，但許多人就是選擇性的失明！有人寫文章說美國的孩子都是快樂學習，都保持了創造性，但卻對美國私立學校的緊張視而不見。有人提到了美國孩子也是要學的很多的，但怎樣就碾壓了中國數學教育，這個問題沒有也寫到關鍵點之上。

 

我們首先要知道的就是標準問題，中國的教學大綱是最高標準，教育管理部門到處檢查學校的教學內容是否超綱了。而西方的教學大綱則是最低水平，達不到則不成，超過多少是不管的！你的最高水平比人家的最低水平高再多，這個比較有意義嗎？而你比中位數、平均數也沒有意義，因為最尖的那一批孩子才是創造性的關鍵，這些孩子不是你平均能夠看得出來的。這里你看到的大量美國學校是在最低水平附近的，而人家的高水平你看不到！他們是學校內也提供高水平的課程，但我們總盯住其中的大多數。美國的考試也非常容易，升學不靠考試。但你的平時成績要在學校排名前面，則你不學各種超過普通水平的高難課程，沒有高難課程的高分數加權系數，是學校的排名上不去，申請不到好學校的，這才是問題的關鍵。

 

一說到美國高水平的課程，美國的私立中學很早就給孩子上微積分等高等數學了，而我們對微積分、線性代數等高等數學是嚴格限定在大學學習的，中學屬于嚴重超綱的狀態！這里才體現了美國英才教育的精髓，在中國被把不上去的權貴子弟及其家長叫做拔苗助長！如果我們翻開科學名人的簡歷，比如愛因斯坦，不光有說他幼兒時候不夠聰明的說法，更關鍵的是他中學時代的天才被刻意忽視，他是16歲就學完了微積分的！而西方的這些天才科學家，基本上也是16歲學完微積分。

 

而對中國學生，這個年紀也就是初三或者高一。這里我們要體會什么是以高打低。除了微積分，線性代數、概率等也在學習。美國的普通學生可能簡單的小九九都不會，但你要到微積分和線性代數的學習，多項式和矩陣的運算等就要過關，而多項式和矩陣都可以熟練運算了，小學的數字的乘除法豎式算什么呢？其實在我們嘲笑美國孩子只會計算器的時候，人家的英才們已經學了我們孩子不會的微積分和線性代數等高等數學了，這才是差距。而且在微積分和線性代數的運算練習當中，自然而然的解決了我們中小學的計算問題。

這里我們要注意到的是我們的計算的解決是通過孩子很小的時候的大量刻意練習來解決的，人家是通過思考微積分等高難問題時自然而然的解決的，這樣的學習過程，痛苦指數差距是巨大的。就如我們練習籃球是天天在家的刻意投籃和拍球練習，人家是天天在球場打球玩，這個差距是多么大？不光是水平差距，這過程的快樂指數也差距巨大啊！

 

而微積分等高等數學上的差距，更在于對高等數學的理解和應用。我們的現代科學，更主要是建立在微積分這些高等數學的基礎之上的。我們的教育只有在大學學習微積分，而且大學還變成了四年制學習美國。而以前不學微積分的時候，大學學制是六年制的。

 

在改革開放以前我們的中小學是10年制大學是六年制，后來中小學多了兩年，讓兩年沒有畢業生可以招收返城知青，而大學則為了早出人才只有四年，這個學制的大變化，教學的內容卻沒有變，而且我們的大學還嚴進寬出，這樣的結果你就知道我們的學生在高等數學上與美國的英才是怎樣的差距！

 

人家是學習了兩輪的微積分、線性代數等高等數學的，我們只學習了一輪！而且大學要學習物理化學等高等課程，這些課程也必須有微積分等數學的基礎才可以，否則你四大力學等課程基本是沒法學的。因此你在高等數學基礎薄弱下學習以高數為基礎的現代科技，對這些科學技術的掌握和理解又要差一截，這些學習層面你的認知不如對方，當然要你創新趕超對方，豈不是癡人說夢？！

 

這里我們要說中國已經有了一些可喜的變化，就是頂級的示范高中也有一些大學先修課程了，但這些課程由于對升學的作用有限，不像美國同類課程與進入名校高度相關，在高考的壓力下，這個課程的水平和影響力還僅僅是萌芽。

 

我們的知識要不斷的學，不斷的提高，學一遍經常是學不懂的，這潛在的差距很大的。西方的英才教育體系，讓他們的英才都學了兩輪高等數學，比起我們的教育體制，只學一輪的中國學霸，當然就是薄弱多了。

 

因此中國所謂的數學好，只不過是初等數學階段的好，在高等數學階段，我們的教育全面不足。這個高等數學的基礎不行，我們到研究生以后的教育水平，就是要被西方碾壓的！很多人以為自己學會了，其實會的只不過是照葫蘆畫瓢的運算，對其思想根本不理解的。這里要說明這個問題，我可以告訴大家，你以為你學得很好的小學加減乘除，其實絕大多數人都是不靈的，下面就是驗證的題目：

 

有3個人去吃面條，三碗30元。三個人每人掏了10元湊夠30元交給了老板。后來老板說今天優惠只要25元就夠了，拿出5元命令服務生退還給他們，服務生偷偷藏起了2元，然后，把剩下的3元錢分給了那三個人，每人分到1元。這樣，一開始每人掏了10元，現在又退回1元，也就是10-1=9，每人只花了9元錢，3個人每人9元，3 X 9 = 27元 + 服務生藏起的2元=29元，還有一元錢去了哪里？？？怎么解釋這個題？還有另外一個題目也是一樣：老王30塊成本的鞋子20塊買，有人50塊假幣買鞋，老王找小明換零錢，找了30塊，后來小明發現是假幣，又要回去了。問老王虧了多少？！也是讓一大片成年人做錯。

 

其實這樣的題目讓一大堆人錯，而且還討論半天都說不清楚，背后就是你對加減法的理解不過關。中國孩子是不斷的練習加減乘除運算，但對加減乘除背后的含義理解卻非常不到位。我們計算器可以替代的，恰恰是你運算的部分，不能替代的是你對加減乘除的理解！

 

我們要是做一下排列組合的題目，對加減乘除的要求就是非常高的，很多人到了成年也是望而卻步，但如果孩子學得好，則在小學三年級的時候就可以開始學習了，在小學奧數里面叫做加乘原理和計數。

 

美國的孩子，你別看人家運算不行，但對這些運算的理解可不差，因為沒有的考試，是有專門的邏輯部分的，而中國沒有，只有運算，邏輯部分在我們的小學奧數這樣的學術活動里面，現在還被全面限制或禁止了。

 

所以中國的數學好，其實只不過是強在運算，比運算你確實好。對數學理解的深入，其實與創新能力是正相關的，而運算卻與創新關聯不大。中國對數學本身的理解都未必領先，這個好帶有很大的假象的。英美人給你帶上了數學好的高帽子讓你驕傲讓你自滿，暗中在高等數學階段全面碾壓你，你的科技怎么能夠超越？我們的數學好基本就是會計算，計算好知識多，對數學的理解并不深入。

 

我們對高等數學當中的微積分、概率統計和線性代數的理解，才是我們現代社會思考和發展的基礎，我們的理工科離不開這些不說，關鍵是文科當中，這也非常關鍵。現代的經濟理論，都是在微分方程的描述之下的，現在的社會科學，都是需要概率統計為研究基礎的，我們的各種模型，基本是線性近似進行研究的。

 

中國很多人看西方的文科治國，但不要忘記的就是西方的文科與中國的文科是不同的，我們很多文科其實是屬于藝術范疇的，比如文學這一類的，西方研究語言的，不是研究文學的，而是以各種統計數據來建模比較的。而西方的文科英才，在申請大學的時候，除了各種關系背書的合法條子推薦信以外，對憑成績進入名校的學霸牛孩，就算文科也是微積分等都學習了的好學生才容易進入。研究經濟、金融的專業，則更是數學要好，而法律等專業，是沒有本科生的，本科需要學習各種知識。

 

而我們則是經濟類也是五等的文科高數，法律等不光有本科還有大專，數學不學說用不著，但法律是最講邏輯和思辨的學科之一，邏輯等不成，理解問題的水平能夠高到哪里去？所以中國的文人治國與西方的文科生完全不同，中國的文人治國是復辟到晚清的科盲治國。

 

我們現在的刷題和運算，其實就是學而不思，而各種雞湯所謂的快樂教育就是讓你思而不學，子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆。”——《為政》，對教育我們的偉大教育家孔子就很清楚。要創新，殆和罔有哪一條都不成。

 

真正把各種知識結合起來的教育，中國是沒有的，而美國則在他們的私立的英才教育體系當中，中國的數學強是強在運算和初等數學，我們的奧數學術活動主要也是初等數學，而未來的科技和社會研究等，需要的是高等數學，怎樣把初等數學上的優勢變成高等數學，中國也是脫節的。中國的中學對頂尖的學生沒有學，都依靠大學的四年，大學還有專業課，比起美國的中學選修高等數學大學再加深，我們就是落后了很多。這個落后，對我們的創新沒有高等數學教育的領先，想要趕超最多就是藝術領域而不是科技領域了。

 

我們數學只強于計算而對數學的理解不夠，這個數學內涵理解的差距，就是把各種問題形而上為數學問題的能力也不足，這個能力不足，你數學能力再好，創造性也難以得到助益！而且做研究的能力就不足了。

 

這個問題，不光是教育問題，還有哲學問題。中國的哲學是純文科沒有數學的，而西方哲學則對人類智慧和思考的研究很深入，對數學和物理的要求極高，數學和物理都是哲學的分支或者重要工具，反過來，哲學的教育對我們數學的學習和思考，也是反作用的，哲學上沒有好的理解，數學上理解也不足，數學變成純計算是中國普及教育當中多數人學數學得到的結果。

 

我們講素質教育和應試教育，本身是不準確的，準確的應當是你考察的是理解還是運算，這里對數學的哲學上的理解，中國頂級好學生，也經常不足，因為數學學術活動經常是純數學而不是利用數學解決實際問題，連學術活動金牌的，這個能力都是欠缺的，而普及數學教育，更是大量停留在套公式的階段，文科數學基本就是公式記憶為主了。

 

以至于我見過很多孩子說學數學要背公式好煩，而我當初學數學都是思維導圖，公式恨不得考試現場推導一下都來得及的，根本不用很用心的去背。中國套公式數學這樣的教育對普及和工程師是有利，對高端創造性人才是毀滅性的，這就是中美數學教育的差距，在高端我們不行，這高端教育是要分層的，美國的英才教育體系，對我們有巨大的優勢。

 

中美的數學教育在頂尖領域差距其實是很大的，我們是初等數學強于美國，但高等數學教育則是比美國弱的，進入大學即使是奧數金牌，因為中學教學大綱的限制，接觸高等數學的機會沒有，也比美國招生的頂尖學生吃力。

 

而我們對數學的深刻理解更弱，哲學上的水平不足。所以才有某教授評論說：“經常碰到一些孩子拿著“奧數”的題目慕名來請教他，但他看了看說：“不會做。”我在哈佛有許多從中國內地考去的學生，其中有些人就曾是“奧數”金牌得主，但這些在中國被視為數學天才的學生，幾乎沒有一個人能夠真正做研究，他們全部是在重新訓練后才得以開始數學研究的。

 

現在則在初等數學層面，美國在國際奧賽IMO上已經超過了中國了，我們的數學好其實已經在嚴禁奧數模式下，越來越成為偽命題，我們好的只不過是數學掃盲水平比較高而已。

 

中國為何不能如美國那樣在中學里面有微積分等課程？這背后其實是老師的差距！中國很多中學的師資水平是很低的，當年的師范生的考分怎樣大家都清楚，在基層專科生甚至中專生也在教中學，你要開設微積分，那需要多么強大的教師隊伍？

 

不過在我們高等教育不斷普及的今天，中學教師的學歷普遍上去了，但教師的水平怎樣？學歷貶值一樣影響很大。而且我們要注意到的就是大學擴招，大學的教師隊伍不是一天就可以建成的，對文科照本宣科的老師比較容易找，能夠教好數學的老師其實是最難滿足的。

 

我們可以體會到的就是頂級的老師并不帶基礎課，大學里的基礎數學是講師主要講授的，大量的授課老師是搞不了研究混日子的，自己都搞不懂，上課就是照本宣科，能夠給你推導一下公式就很不錯了，大量的是讓你背公式和套公式。

 

這樣的數學學習，對基礎的工程人員沒有問題，對高端的研究人員，其實就是基本靠自己的悟性了。這里都說外國的教授直接帶課，水平很高，我們中國科大當年院士校長帶頭，讓所有的教授給低年級學生講基礎課，確實給我們很大的助益。但離開這樣的頂級大學，其他大學做得到嗎？我們當年是清華北大都教授不給低年級本科生上課的。

 

這里我們要看到的就是對高水平的學生，其實對老師也是很有助益的，《禮記》：“是故學然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自強也。故曰：教學相長也。”

 

我記得我上大學的時候，名教授上課與學生討論，給我們的幫助非常大，老師也時不時說你們的想法啟發了我，當時我是不很理解的，現在能夠明白了很多。但中國的大學，一線研究教授很多是脫離課堂的，這樣的教學水平，當然就差距很大，尤其是在研究生教育階段，西方的小班討論，做得比中國好多了！這也是外國教育體系能夠吸引中國頂尖學生的地方，我們對此確實是需要改進和反思的。

 

這里還可以談一下我當年受教育的切身體會，當年我們在中國科大是五年制，比其他大學多學習一年，大一開學我們物理系就學微積分不學物理，把微積分基礎打扎實，而且是一線教授都給本科生上課，上基礎課，學到的內容非常扎實，理解也深刻，對今后研究其他內容的思想方法啟發也巨大，所以當年科大的學生出國具有壓倒性的優勢，現在改回四年制，這個優勢就不明顯了。我們的高等數學的教育就是不足的，被西方碾壓的。

 

所以我們可以看到，美國的英才教育是有他們先進性的，我們不能對我們數學教育的成績盲目自大。中國的數學教育好不好，不能僅僅看中小學初等數學的普及教育，不能僅僅看數學的運算能力不看理解和解決問題形而上的能力，英才尖端必須得到更多的資源支持。美國近現代的英才輩出，與他們的教育體系相關；我們的工程師隊伍龐大和對中國崛起的貢獻有目共睹，但在我們工業化完成要轉型升級的今天，對創新型人才的需求更為迫切，我們的教育體系就要做相應的改革，對高等數學的教育，尤其是面向頂尖人才的高等數學教育，需要適時調整了。