受力分析

一、基本知識

受力分析就是分析物體受到周圍其它物體的作用。是學好力學的基本功。為了能正確地全面地分析物體的受力情況，必須具備一定的基礎知識。概括起來有兩個方面：

1．熟悉各種力的物理含義，產生條件及其特征；

2．掌握力與運動之間的一些基本規律．如二力平衡等。

受力分析屬于高考中的重要考點，凡涉及到力的題目(包括選擇題和計算題)，都會考查到受力分析這一過程。物體的受力情況決定了物體的運動狀態，正確分析物體的受力，是研究動力學問題的關鍵。為了保證分析結果正確，應掌握受力分析的基本方法以突破難點。

二、受力分析的基本方法

1.明確研究對象

在進行受力分析時，研究對象可以是某一個物體，也可以是保持相對靜止的若干個物體（整體）。在解決比較復雜的問題時，靈活地選取研究對象可以使問題簡潔地得到解決。研究對象確定以后，只分析研究對象以外的物體施予研究對象的力（既研究對象所受的外力），而不分析研究對象施予外界的力。

	整體法	隔離法
概念	將幾個物體作為一個整體來分析的方法	將研究對象與周圍物體分隔開的方法
選用原則	研究系統外的物體對系統整體的作用力	研究系統內物體之間的相互作用力
注意問題	分析整體周圍其他物體對整體的作用。而不畫整體內部物體間的相互作用。	分析它受到周圍其他物體對它的作用力

2.按順序找力

（1）先已知力。

（2）次畫重力：作用點畫在物體的重心，方向豎直向下。場力（電場力、磁場力...）

（3）再畫彈力和摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力），看研究對象跟周圍其他物體有幾個接觸點（面），先對某個接觸點（面）分析，若有擠壓，則畫出彈力，若還有相對運動或相對運動的趨勢，則再畫出摩擦力。分析完一個接觸點（面）后，再依次分析其他的接觸點（面）。

3.驗證

a.每一個力都應找到對應的施力物體。

b.受的力應與物體的運動狀態對應。

4. 受力分析的輔助手段

（1）物體的平衡條件（共點力作用下物體的平衡條件是合力為零）

（2）牛頓第二定律（物體有加速度時）

（3）牛頓第三定律（內容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上）

5.常見的錯誤及防范的辦法：

多畫力	研究對象不明，錯將其他物體受到的力畫入	徹底隔離研究對象。 每畫一個力要心中默念受力物體和施力物體。
	虛構力，將不存在的力畫入
	將合力和分力重復畫入
少畫力	往往是由受力分析過程混亂所致	要嚴格按順序分析。 分析彈力和摩擦力時，所有接觸點都要分析到。
錯畫力	即把力的方向畫錯	防范辦法是要按規律作

三、分類例析

1．彈力有、無的判斷

彈力的產生條件是接觸且發生彈性形變。但有的形變明顯，有的不明顯。那么如何判斷相互接觸的物體間有無彈力？

方法1：“假設法”分析彈力。即假設接觸物體撤去，判斷研究對象是否能維持現狀。若維持現狀則接觸物體對研究對象沒有彈力，因為接觸物體使研究對象維持現狀等同于沒有接觸物，即接觸物形同虛設，故沒有彈力。若不能維持現狀則有彈力，因為接觸物撤去隨之撤去了應該有的彈力，從而改變了研究對象的現狀。可見接觸物對研究對象維持現狀起著舉足輕重的作用，故有彈力。

 

例1：如圖所示，判斷接觸面對球有無彈力，已知球靜止，接觸面光滑。

【審題】在a、b圖中，若撤去細線，則球都將下滑，故細線中均有拉力, a圖中若撤去接觸面，球仍能保持原來位置不動，所以接觸面對球沒有彈力；b圖中若撤去斜面，球就不會停在原位置靜止，所以斜面對小球有支持力。

【解析】圖a中接觸面對球沒有彈力；圖b中斜面對小球有支持力

方法2：根據“物體的運動狀態”分析彈力。即可以先假設有彈力，分析是否符合物體所處的運動狀態。或者由物體所處的運動狀態反推彈力是否存在。總之，物體的受力必須與物體的運動狀態符合。同時依據物體的運動狀態，由二力平衡（或牛頓第二定律）還可以列方程求解彈力。

 

例2：如圖所示，判斷接觸面MO、ON對球有無彈力，已知球靜止，接觸面光滑。

【審題】圖中球由于受重力，對水平面ON一定有擠壓，故水平面ON對球一定有支持力，假設還受到斜面MO的彈力，如下圖所示，則球將不會靜止，所以斜面MO對球沒有彈力。

 

【解析】水平面ON對球有支持力，斜面MO對球沒有彈力。

再如例1的a圖中，若斜面對球有彈力，其方向應是垂直斜面且指向球，這樣球也不會處于靜止狀態，所以斜面對球也沒有彈力作用。

【總結】彈力有、無的判斷是難點，分析時常用“假設法”并結合“物體的運動狀態”分析。

2．彈力的方向

彈力是發生彈性形變的物體由于要恢復原狀，而對它接觸的物體產生的力的作用。所以彈力的方向為物體恢復形變的方向。平面與平面、點、曲面接觸時，彈力方向垂直于平面，指向被壓或被支持的物體；曲面與點、曲面接觸時，彈力方向垂直于過接觸點的曲面的切面，特殊的曲面，如圓面時，彈力方向指向圓心。彈力方向與重心位置無關。
繩子的彈力方向為：沿著繩子且指向繩子收縮的方向；且同一條繩子內各處的彈力相等
桿產生的彈力方向比較復雜，可以沿桿指向桿伸長或收縮的方向，也可不沿桿，與桿成一定的夾角。

例3：如下圖所示，畫出物體A 所受的彈力

 

a圖中物體A靜止在斜面上

b圖中桿A靜止在光滑的半圓形的碗中

c圖中A球光滑 O為圓心， O＇為重心。

【審題】圖a中接觸處為面面接觸，由于物體受重力作用，會對斜面斜向下擠壓，斜面要恢復形變，應垂直斜面斜向上凸起，對物體有垂直斜面且指向物體斜向上的彈力。

圖b中B處為點與曲面接觸，發生的形變為沿半徑方向向外凹，要恢復形變就得沿半徑向上凸起，C處為點與平面接觸， C處碗的形變的方向為斜向下壓，要恢復形變就得沿垂直桿的方向向上，所以B處桿受的彈力為垂直過接觸點的切面沿半徑指向圓心，C處桿受的彈力為垂直桿向上。

 

圖c中接觸處為點與曲面接觸，發生的形變均為沿半徑分別向下凹，要恢復形變就得沿半徑方向向上凸起，所以在M、N兩接觸處對A球的彈力為垂直過接觸點的切面沿半徑方向向上，作用線均過圓心O，而不過球的重心O＇。

【解析】如圖所示

 

【總結】彈力的方向為物體恢復形變的方向。分析時首先應明確接觸處發生的形變是怎樣的，恢復形變時應向哪個方向恢復。另外應記住平面與平面、點、曲面接觸，曲面與點、曲面接觸，繩、桿彈力方向的特點，才能得以正確分析。

例4：如圖所示，小車上固定著一根彎成α角的曲桿，桿的另一端固定一個質量為m的球，試分析下列情況下桿對球的彈力的大小和方向：（1）小車靜止；（2）小車以加速度a水平向右運動；（3）小車以加速度a水平向左運動。

【審題】此題桿對球的彈力與球所處的運動狀態有關。分析時應根據不同的運動狀態具體分析。（1）小車靜止時，球處于平衡狀態，所受合外力為零，因重力豎直向下，所以桿對球的彈力F豎直向上，大小等于球的重力mg，如圖1—7甲所示。

（2）當小車向右加速運動時，因球只受彈力和重力，所以由牛頓第二定律F=ma得，兩力的合力一定是水平向右。由平行四邊形法則得，桿對球的彈力F的方向應斜向右上方，設彈力F與豎直方向的夾角為θ，則由三角知識得：

F=tanθ=a/g 如圖1—7乙所示。

（3）當小車向左加速運動時，因球只受彈力和重力，所以由牛頓第二定律F=ma得，兩力的合力一定是水平向左，由平行四邊形法則得，桿對球的彈力F的方向應斜向左上方，設彈力F與豎直方向的夾角為θ，則由三角知識得：

F= tanθ=a/g 如圖1—7丙所示

可見，彈力的方向與小車運動的加速度的大小有關，并不一定沿桿的方向。

【解析】（1）球處于平衡狀態，桿對球產生的彈力方向豎直向上，且大小等于球的重力mg。

（2）當小車向右加速運動時，球受合力方向一定是水平向右，桿對球的彈力方向應斜向右上方，與小車運動的加速度的大小有關，其方向與豎直桿成arctan a/g角，大小等于。

（3）當小車向左加速運動時，球受合力方向一定是水平向左，桿對球的彈力方向應斜向左上方，與小車運動的加速度的大小有關，其方向與豎直桿成arctan a/g角，大小等于。

【總結】桿對球的彈力方向不一定沿桿，只有當加速度向右且a= gtanθ時，桿對小球的彈力才沿桿的方向，所以在分析物體與桿固定連接或用軸連接時，物體受桿的彈力方向應與運動狀態對應并根據物體平衡條件或牛頓第二定律求解。

3．判斷摩擦力的有、無

摩擦力的產生條件為：

（1）兩物體相互接觸，且接觸面粗糙；

（2）接觸面間有擠壓；

（3）有相對運動或相對運動趨勢

例5：如圖1—8所示，判斷下列幾種情況下物體A與接觸面間有、無摩擦力。

圖a中物體A靜止

圖b中物體A沿豎直面下滑，接觸面粗糙

圖c中物體A沿光滑斜面下滑

圖d中物體A靜止

【審題】圖a中物體A靜止，水平方向上無拉力，所以物體A與接觸面間無相對運動趨勢，所以無摩擦力產生；圖b中物體A沿豎直面下滑時，對接觸面無壓力，所以不論接觸面是否光滑都無摩擦力產生；圖c中接觸面間光滑，所以無摩擦力產生；圖d中物體A靜止，由于重力作用，有相對斜面向下運動的趨勢，所以有靜摩擦力產生。

【解析】圖a、圖b、圖c中無摩擦力產生，圖d有靜摩擦力產生。

【總結】判斷摩擦力的有、無，應依據摩擦力的產生條件，關鍵是看有沒有相對運動或相對運動趨勢。

4．摩擦力的方向

摩擦力的方向為與接觸面相切，與物體間的相對運動方向或相對運動趨勢的方向相反。但相對運動趨勢不如相對運動直觀，具有很強的隱蔽性，常用下列方法判斷。

方法1：“假設法”。即假設接觸面光滑，看原來相對靜止的物體間能發生怎樣的相對運動。若能發生，則這個相對運動的方向就為原來靜止時兩物體間的相對運動趨勢的方向。若不能發生，則物體間無相對運動趨勢。

例6：如圖1—9所示為皮帶傳送裝置，甲為主動輪，傳動過程中皮帶不打滑，P、Q分別為兩輪邊緣上的兩點，下列說法正確的是：

A．P、Q兩點的摩擦力方向均與輪轉動方向相反

B．P點的摩擦力方向與甲輪的轉動方向相反，

Q點的摩擦力方向與乙輪的轉動方向相同

C．P點的摩擦力方向與甲輪的轉動方向相同，

Q點的摩擦力方向與乙輪的轉動方向相反

D．P、Q兩點的摩擦力方向均與輪轉動方向相同

 

【審題】本題可用“假設法”分析。由題意可知甲輪與皮帶間、乙輪與皮帶間均相對靜止，皮帶與輪間的摩擦力為靜摩擦力。假設甲輪是光滑的，則甲輪轉動時皮帶不動，輪上P點相對于皮帶向前運動，可知輪上P點相對于皮帶有向前運動的趨勢，則輪子上的P點受到的靜摩擦力方向向后，即與甲輪的轉動方向相反，再假設乙輪是光滑的，則當皮帶轉動時，乙輪將會靜止不動，這時，乙輪邊緣上的Q點相對于皮帶向后運動，可知輪上Q點有相對于皮帶向后運動的趨勢，故乙輪上Q點所受摩擦力向前，即與乙輪轉動方向相同。

【解析】正確答案為B

【總結】判斷摩擦力的有、無及摩擦力的方向可采用“假設法”分析。摩擦力方向與物體間的相對運動方向或相對運動趨勢的方向相反，但不一定與物體的運動方向相反，有時還與物體的運動方向相同。

 

例7：如圖1—10所示，物體A疊放在物體B上，水平地面光滑，外力F作用于物體B上使它們一起運動，試分析兩物體受到的靜摩擦力的方向。

【審題】本題中假設A、B間接觸面是光滑的，當F使物體B向右加速時，物體A由于慣性將保持原來的靜止狀態，經很短時間后它們的相對位置將發生變化，即物體A相對B有向左的運動，也就是說在原來相對靜止時，物體A相對于B有向左的運動趨勢，所以A受到B對它的靜摩擦力方向向右（與A的實際運動方向相同）。同理B相對A有向右運動的趨勢，所以B受到A對它的靜摩擦力方向向左（與B的實際運動方向相反）。

 

【解析】物體A相對于B有向左的運動趨勢，所以A受到B對它的靜摩擦力方向向右（與A的實際運動方向相同）。物體B相對A有向右運動的趨勢，所以B受到A對它的靜摩擦力方向向左（與B的實際運動方向相反）。如圖1—11所示

方法2：根據“物體的運動狀態”來判定。

即先判明物體的運動狀態（即加速度的方向），再利用牛頓第二定律（F=ma）確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小和方向。

 

例8：如圖1—12所示，A、B兩物體豎直疊放在水平面上，今用水平力F拉物體，兩物體一起勻速運動，試分析A、B間的摩擦力及B與水平面間的摩擦力。

【審題】本題分析摩擦力時應根據物體所處的運動狀態。以A物體為研究對象：A物體在豎直方向上受重力和支持力，二者平衡，假設在水平方向上A受到B對它的靜摩擦力，該力的方向一定沿水平方向，這樣無論靜摩擦力方向向左或向右，都不可能使A物體處于平衡狀態，這與題中所給A物體處于勻速運動狀態相矛盾，故A物體不受B對它的靜摩擦力。反過來，B物體也不受A物體對它的靜摩擦力。

分析B物體與水平面間的摩擦力可以A、B整體為研究對象。因A、B一起勻速運動，水平方向上合外力為零。水平方向上整體受到向右的拉力F作用，所以水平面對整體一定有向左的滑動摩擦力，而水平面對整體的滑動摩擦力也就是水平面對B物體的滑動摩擦力。

【解析】分析見上，因A勻速運動，所以A、B間無靜摩擦力，又因A、B整體勻速運動，由平衡條件得，物體B受到水平面對它的滑動摩擦力應向左。

方法3：利用牛頓第三定律來判定

此法關鍵是抓住“力是成對出現的”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。

例7中地面光滑，F使物體A、B一起向右加速運動，A物體的加速度和整體相同，由牛頓第二定律F=ma得A物體所受合外力方向一定向右，而A物體在豎直方向上受力平衡，所以水平方向上受的力為它的合外力，而在水平方向上只有可能受到B對它的靜摩擦力，所以A受到B對它的靜摩擦力方向向右。B對A的摩擦力與A對B的摩擦力是一對作用力和反作用力，根據牛頓第三定律，B受到A對它的靜摩擦力方向向左。

【總結】靜摩擦力的方向與物體間相對運動趨勢方向相反，判斷時除了用“假設法”外，還可以根據“物體的運動狀態”、及 牛頓第三定律來分析。滑動摩擦力的方向與物體間相對運動的方向相反。

 

5．物體的受力分析

例9：如圖1—13甲所示，豎直墻壁光滑，分析靜止的木桿受哪幾個力作用。

【審題】首先選取研究對象——木桿，其次按順序畫力：①重力Ｇ—作用在木桿的中點，方向豎直向下；②畫彈力。有兩個接觸點，墻與桿接觸點屬點面接觸，彈力垂直于墻且指向桿，地與桿的接觸點也屬點面接觸，桿受的彈力垂直于地面且指向桿；③畫摩擦力。豎直墻光滑，墻與桿接觸點沒有摩擦力；假設地面光滑，桿將會向右運動，所以桿靜止時有相對地面向右的運動趨勢，所以地面對桿有向左的摩擦力。

【解析】桿受重力Ｇ、方向豎直向下；彈力N1，垂直于墻且指向桿，彈力N2，垂直于地面且指向桿；地面對桿向左的摩擦力f。如圖1—13乙所示

【總結】受力分析時應按步驟分析，桿受的各力應畫在實際位置上。不要將各力的作用點都移到重心上去。

例10：如圖1—14甲所示，Ａ、Ｂ、Ｃ疊放于水平地面上，加一水平力Ｆ，三物體仍靜止，分析Ａ、Ｂ、Ｃ的受力情況。

【審題】用隔離法分析：先取Ａ為研究對象：Ａ受向下的重力ＧＡ、Ｂ對Ａ的支持力ＮＢＡ。假設B對A有水平方向的摩擦力，不論方向水平向左還是向右，都與A處的靜止狀態相矛盾，所以Ｂ對Ａ沒有摩擦力。取Ｂ為研究對象：Ｂ受向下的重力ＧＢ、Ａ對Ｂ的壓力ＮＡＢ、Ｃ對Ｂ的支持力

ＮＣＢ、水平力Ｆ。因Ｂ處靜止，水平方向受合力為零，根據平衡條件，Ｃ對Ｂ一定有水平向左的摩擦力fＣＢ。再取Ｃ為研究對象：Ｃ受向下的重力ＧＣ、Ｂ對Ｃ的壓力ＮＢＣ，地面對Ｃ的支持力Ｎ，由牛頓第三定律得，Ｂ對Ｃ的摩擦力向右，因Ｃ處靜止合力為零，根據平衡條件，地對Ｃ的摩擦力f一定水平向左。

【解析】A、B、C三物體的受力如圖圖1—14乙所示

【總結】用隔離法分析物體受力分析最常用的方法，分析時應將研究的物體單獨拿出來，不要都畫在一起，以免出現混亂。同時應根據牛頓第三定律分析。A對B的壓力及B對C的壓力應以ＮＡＢ和ＮＢＣ表示，不要用ＧＡ和ＧＢ表示，因中它們跟ＧＡ、、ＧＢ是不同的。此題也可以用先整體后部分，由下向上的方法分析。

例11：如圖1—15甲所示，物體Ａ、Ｂ靜止，畫出Ａ、Ｂ的受力圖。

【審題】用隔離法分析。先隔離Ｂ：Ｂ受重力ＧＢ，外力Ｆ，由于F的作用，B和A之間的擠壓，所以Ａ對Ｂ有支持力ＮAB，假設A、B接觸面光滑，物體B將相對A下滑，所以Ｂ有相對A向下的運動趨勢，B受Ａ向上的靜摩擦力fAB。再隔離Ａ：Ａ受重力ＧＡ，墻對Ａ的支持力Ｎ墻，由牛頓第三定律得，A受到B對它的壓力NBA，水平向左，摩擦力fBA，方向豎直向下。假設墻是光滑的，Ａ物體相對墻將下滑，也就是說Ａ物體相對墻有向下的運動趨勢，所以墻對Ａ有豎直向上的摩擦力f墻。

【解析】A、B受力如圖1—15乙所示

總結:此類問題用隔離法分析，應注意A、B間、A與墻間的摩擦力的分析，同時要根據牛頓第三定律分析。

 

例12：如圖1—16所示，用兩相同的夾板夾住三個重為G的物體A、B、C，三個物體均保持靜止，請分析各個物體的受力情況.

【審題】要分析各物體的受力情況，關鍵是分析A、B間、B、C間是否有摩擦力，所以可用先整體后隔離的方法。首先以三物體為一整體。豎直方向上，受重力3G，豎直向下，兩板對它向上的摩擦力，分別為f；水平方向上，受兩側板對它的壓力N1、N2。根據平衡條件得，每一側受的摩擦力大小等于1.5G。然后再用隔離法分析A、B、C的受力情況，先隔離A，A物體受重力G，方向豎直向下，板對它的向上的摩擦力f，大小等于1.5G，A物體要平衡，就必須受到一個B對它的向下的摩擦力fBA，根據平衡條件得，大小應等于0.5 G ,水平方向上,A物體受板對它的壓力N1和B對它的壓力NBA; 再隔離C,C物體的受力情況與A物體類似.豎直方向上受重力G、板對它的向上的摩擦力f、B對它的向下的摩擦力fBC，水平方向上受板對它的壓力N2、B對它的壓力NBC。再隔離B，豎直方向上B物體受重力G、由牛頓第三定律得，B受到A對它的向上的摩擦力fAB、C對它的向上的摩擦力fCB，以及水平方向上A對它的壓力NAB和C對它的壓力NCB。

【解析】A、B、C受力如圖圖1—17所示

【總結】明確各物體所受的摩擦力是解決此類問題的關鍵，較好的解決方法是先整體法確定兩側的摩擦力，再用隔離法確定單個物體所受的摩擦力。

例13：如圖1—18所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一個質量為m的物體，若m在其上勻速下滑，Ｍ仍保持靜止，那么正確的說法是（ ）

A.Ｍ對地面的壓力等于（M+m）g

B.Ｍ對地面的壓力大于（M+m）g

C.地面對Ｍ沒有摩擦力

D.地面對Ｍ有向左的摩擦力

【審題】先用隔離法分析。先隔離m，m受重力mg、斜面對它的支持力N、沿斜面向上的摩擦力f，因m沿斜面勻速下滑，所以支持力N和沿斜面向上的摩擦力f可根據平衡條件求出。。再隔離M，M受豎直向下重力Mg、地面對它豎直向上的支持力N地、由牛頓第三定律得，m對M有垂直斜面向下的壓力N＇和沿斜面向下的摩擦力f＇，M相對地面有沒有運動趨勢，關鍵看f＇和N＇在水平方向的分量是否相等，若二者相等，則M相對地面無運動趨勢，若二者不相等，則M相對地面有運動趨勢，而摩擦力方向應根據具體的相對運動趨勢的方向確定。

【解析】m、M的受力如圖1—19所示

 

對m：建系如圖甲所示，因m沿斜面勻速下滑，由平衡條件得：支持力N=mgcosθ，摩擦力f=mgsinθ

對M：建系如圖乙所示，由牛頓第三定律得，

N= N＇，f= f＇，

在水平方向上，壓力N＇的水平分量

N＇sinθ= mgcosθsinθ，

摩擦力f＇的水平分量

f＇cosθ= mgsinθcosθ，

可見f＇cosθ=N＇sinθ，

所以M相對地面沒有運動趨勢，所以地面對M沒有摩擦力。

在豎直方向上，整體平衡，由平衡條件得：

N地= f＇sinθ+ N＇cosθ+Mg=mg+Mg。

所以正確答案為：A、C

 

再以整體法分析：Ｍ對地面的壓力和地面對M的支持力是一對作用力和反作用力，大小相等，方向相反。而地面對M的支持力、地面對Ｍ摩擦力是M和m整體的外力，所以要討論這兩個問題，可以整體為研究對象。整體在豎直方向上受到重力和支持力，因m在斜面上勻速下滑、M靜止不動，即整體處于平衡狀態，所以豎直方向上地面對M的支持力等于重力，水平方向上若受地面對M的摩擦力，無論摩擦力的方向向左還是向右，水平方向上整體都不能處于平衡，所以整體在水平方向上不受摩擦力。

【解析】整體受力如圖1—20所示，正確答案為：A、C。

【總結】綜上可見，在分析整體受的外力時，以整體為研究對象分析比較簡單。也可以隔離法分析，但較麻煩，在實際解題時，可靈活應用整體法和隔離法，將二者有機地結合起來。

總之，在進行受力分析時一定要按次序畫出物體實際受的各個力。