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AoPS官網(wǎng)建議：AMC數(shù)學(xué)競賽遇到難題怎么辦？

Category: AMC美國數(shù)學(xué)競賽, 國際競賽 Date: 2022年6月13日下午3:45

說到AoPS（Art of Problem Solving），但凡搞數(shù)學(xué)的，幾乎無人不知這個網(wǎng)站吧？在北美，無論是喜歡數(shù)學(xué)的還是需要參加AMC、AIME等學(xué)術(shù)活動的，都對AoPS這個網(wǎng)站如數(shù)家珍！因為它是一個全美最大最權(quán)威最頂尖的數(shù)學(xué)交流社區(qū)。

參加AMC數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動肯定會遇到一些難題，對于這種題型，AoPS官網(wǎng)給出了解決建議，心理層面上以及實際解題技巧都有，其中一些經(jīng)歷會讓正處于學(xué)術(shù)活動準(zhǔn)備階段的孩子們產(chǎn)生共鳴，請家長和孩子們參考~

01 Simplify the problem

簡化問題，嘗試用更小的數(shù)字、整數(shù)或經(jīng)典例題來解決同一個問題（有時分數(shù)的除法運算很難看出解決方法），嘗試解除設(shè)定的限制或者增加限制條件。

02 Reflect on successes

反思經(jīng)驗，孩子們一定解決過很多難題，那么就從與現(xiàn)在正面臨的難題相似的問題開始回顧，同時也兼顧著思考當(dāng)下遇到的這個難題，考慮解決這一類問題都采取過什么樣的方法和技巧，說不定思路會更加清晰，找到解決方案。

03 Focus on what you haven’t used yet

學(xué)術(shù)活動中的許多問題（尤其是幾何類問題）通常由許多獨立的知識點構(gòu)成，回顧這個問題的解決過程，然后總結(jié)迄今為止所有的發(fā)現(xiàn)，問自己還沒用到哪個技巧？那么它經(jīng)常就是解決方案的下一步需要用到的關(guān)鍵。

04 Work backwards

逆向思維，這一點在證明類題目中非常有用。一般的解題思路我們都會從自己熟悉的知識點開始向解題方向努力，不如從自己需要的內(nèi)容直接開始，自問需要什么概念或者公式能夠直接解決這個問題。

05 Take a break

遇到難題時可以暫時避開。但當(dāng)回過頭來，學(xué)生們可能會發(fā)現(xiàn)自己根本沒有完全擺脫這個問題——大腦的后臺思考進程一直在繼續(xù)運行，而且他們會發(fā)現(xiàn)自己離解決問題更近一步。

06 Start over

將之前的難題先放到一邊，然后拿出一張白紙重新開始。如果想晚點從中抽取，其他數(shù)學(xué)問題也能夠隨時拿到手，這個過程能夠幫助學(xué)生做好準(zhǔn)備，充分利用第二回合所發(fā)現(xiàn)的想法或者觀點。

07 Give up

讓孩子們明白，你不可能解決所有問題。在某種程度上要及時折損，繼續(xù)前進了。尤其是在訓(xùn)練中，嘗試學(xué)習(xí)新東西的時候。

一般來說，一個新難題往往在最初嘗試解決它的一兩個小時內(nèi)收獲最多，比之后的六個甚至更多的時間內(nèi)都多，而且還有許多其他新問題等著去解決和學(xué)習(xí)。所以，給自己設(shè)定一個時間限制很重要，如果時間范圍內(nèi)仍然束手無策，那就看答案，繼續(xù)前進。

08 Be introspective

如果你真的要放棄，打算閱讀答案，那就請“積極地”閱讀，而不是“被動地”閱讀。積極閱讀就是在看答案的過程中思考一些問題，讓自己收獲更多！比如，思考一下問題中的哪些線索能夠引導(dǎo)你找到這個答案，想想你在之前的研究調(diào)查中做錯了什么。如果答案中有你不理解的數(shù)學(xué)知識點，那就去查找弄明白。現(xiàn)在有互聯(lián)網(wǎng)可以查找到一切你想要了解的信息。

如果你把問題解決出來了，先不要得意太早。學(xué)會思考自己解題的關(guān)鍵步驟，以及是什么線索讓你去嘗試這個解題方法。回顧解題過程中遇到的思路“死胡同”，自己又是如何避免的，這些思考將對未來學(xué)術(shù)活動中的你起到關(guān)鍵的幫助。

09 Come Back

如果當(dāng)時放棄解決難題，而是看了答案，那么過幾周后再嘗試解決這道難題。如果找不到任何解決答案，那么就記在紙上或者腦海中能夠隨時思考或者回想起來。

美國著名理論物理學(xué)家、諾貝爾物理學(xué)獎獲得者Richard Feynman曾說過，他經(jīng)常在腦海中保存四至五道數(shù)學(xué)問題。每當(dāng)他發(fā)現(xiàn)一種新的數(shù)學(xué)解題方案和技巧時，他都會用在這四五題上查看能否解決。他自己將這種練習(xí)看成是成為大家口中的

“天才”的關(guān)鍵，而其實這個事例進一步證明了作為一個天才他們都付出了多么大的努力和準(zhǔn)備，能夠隨時適應(yīng)新的變化和挑戰(zhàn)！

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