A-level數(shù)學(xué)干貨，微積分之切線法線

A-LEVEL系列又出干貨啦，今天為大家送上的是A-LEVEL數(shù)學(xué)——微積分之切線法線。

1、?Two forms of Equation of?lines（直線方程的兩種常見形式）：

a. Point-slope Form of a line（點(diǎn)斜式）：

m?is called slope?or?gradient of?this?line，is?any?point?on this line.

M是直線的斜率，是這條直線上任意一點(diǎn)。

b. Slope-Intercept Form of a line（斜截式）：

The graph of the function is a line whose slope is m?and ?y-intercept is (0, b).

直線的斜率是m，y截距為b。

兩種形式的直線方程在本質(zhì)上都可以代表某條直線，只是表現(xiàn)形式不同，點(diǎn)斜式適合已知一個(gè)點(diǎn)與直線斜率的情況，斜截式可以一眼看出直線的斜率與截距。

中國同學(xué)普遍對斜截式更熟悉，在微積分的體系內(nèi)，求直線方程的時(shí)候點(diǎn)斜式會更便捷。

2. Tangent lines & normal lines（切線與法線）

The normal to a curve at a particular point is the straight line which is at?right angles to the tangent at that point，for perpendicular lines, m1m2 = ?1.

曲線上某點(diǎn)的法線的斜率與通過該點(diǎn)的切線垂直，兩條直線垂直，斜率的乘積為-1。

切線方程

Find?the?equation?of?the?tangent?line?on?f(x) at?x=x?，求過函數(shù)f(x)圖像上某點(diǎn)x?切線方程。

 

m?is the gradient of this point, which could be determined by derivative.

m?是圖像上在x為x?時(shí)的切線斜率，可通過求導(dǎo)來求出該點(diǎn)的斜率。

法線方程

Find?the?equation?of?the?normal?line?on?f(x)?at?x=x?，過函數(shù)f(x)圖像上某點(diǎn)x?線方程。

 

兩條直線垂直，斜率的乘積為-1，所以法線的斜率是切線斜率的負(fù)倒數(shù)。

Example 1 （求切線）

 

 

 

Example 2（求法線）

 

 

 

以上A-LEVEL微積分之切線法線題同學(xué)們都理解了嘛？