AMC10數學競賽備考真題解析！

AMC數學學術活動是目前世界上可信度最高的數學學術活動之一！由于疫情造成的A-level大考不穩定性，參加學術活動可以更好地提供競爭力，想參加的同學，應該將準備提上日程了！

AMC分為三個級別：AMC-8、AMC-10和AMC-12，該數字代表目標等級。

今天重點來說說AMC10級別的考試：American Mathematical Competition 10 (AMC10) 是針對10年級及以下學生（對應國內高中一年級及初中三年級學生）的數學測試，參加AMC10考試的年齡需小于17.5歲。

AMC10學術活動題型是怎樣的？

AMC10學術活動的考試時間為75分鐘，一共25道選擇題，滿分150分。考試在每年的11月左右舉行。

AMC10的評分方式為：答對每題得6分，答錯不得分，不答得1.5分。

排名前2.5% 的學生可受邀參加美國數學邀請賽（AIME），分數線約為120分，每年分數線會根據整體情況有所調整。

AMC10考試范圍有哪些？

進階代數：多項式，余數定理，韋達定理，根與系數的關系，特殊高次方程；進階不等式、均值不等式；函數入門，定義域和值域、二次函數、指數函數、對數函數、簡單三角函數；數列進階；代數技巧進階。

進階幾何：進階幾何作圖；三角形進階、正弦定理、余弦定理、內切圓和外切圓、斯圖瓦爾特定理、共點和共線；圓和四邊形，四點共圓，圓的外切四邊形；正多邊形，角度，周長和面積；進階平面幾何技巧；解析幾何入門。

立體幾何：點、線、面的關系，三維坐標系；立體幾何作圖；正多面體，歐拉公式；特殊的立體幾何圖形，立體幾何技巧。

進階數論：數，數組和序列；模運算，復雜同余問題；整數、分數和小數，進制轉換；基本丟番圖方程，進階數論技巧。

進階組合：容斥原理；二項式定理及相關結論；進階排列、組合和概率；期望入門，遞推、二分法，進階組合方法。

接下來我們一起來看一道AMC10的真題解析：

首先我們根據題干給出的信息畫出quadrilateral的圖像。

這題主要考察相似三角形的應用。三角形ACD的面積可以直接用公式求出：20×30÷2=300。因為我們知道AC的長度，那么三角形ABC的面積可以從B點畫一條高求出，如下圖所示。我們設EF=x，那么AF=5-x。因為三角形BEF和三角形CDE是相似三角形，那么，求得BF=2x。因為三角形ABF和三角形BFC是相似三角形，我們可以得出，括號展開后化簡得 求解x=3，x=-5（reject），那么三角形ABC的面積就等于，四邊形ABCD的面積就等于300+60=360，所以這道題選D。

參加AMC學術活動，充分準備十分重要，畢竟這是一個學術活動性質的考試而不是普通考試，刷真題是十分有效的備考方式。準備參加下一次AMC 10-12學術活動的小伙伴注意啦，學術活動時間就在11月份。

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