A-Level微積分丨到底選擇M3 還是FP3呢？（一）

18年1月的考試季，有很多童鞋已經(jīng)考過了M3，迫不及待的想知道到底考的怎么樣，拿來試卷一對答案，發(fā)現(xiàn)6月份又要二進(jìn)宮了。于是有些童鞋跑過來問我，Wendy老師，到底M3難呢還是FP3難呢？今天就來先幫大家分析一下FP3模塊的考點(diǎn)！

1）考試時間：

Further pure Math 3：每年6月份

2）FP3考試內(nèi)容

Chapter 1 Hyperbolic functions（雙曲函數(shù)）

◆掌握六個雙曲函數(shù)（hyperbolic functions）指數(shù)表達(dá)式的定義

◆類比三角函數(shù)恒等式得到雙曲函數(shù)恒等式（identities）

◆用定義或者雙曲函數(shù)恒等式求解方程式

◆掌握雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù)（Inverse hyperbolic function）的圖像及性質(zhì)

◆反雙曲函數(shù)的對數(shù)表達(dá)式

Chapter2 Further coordinate systems（進(jìn)階坐標(biāo)幾何）

◆橢圓(ellipse)和雙曲線（hyperbola）的笛卡爾方程（Cartesian equation）與參數(shù)方程（Parametric equation）

◆橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)-準(zhǔn)線（the focus- directrix）、離心率(eccentricity) 的性質(zhì)

◆曲線的切線和法線問題

◆求解簡單的軌跡（loci）問題

Chapter3 Differentiation（微分）

◆對雙曲函數(shù)及含有雙曲函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行微分

◆求解反三角函數(shù)（inverse trigonometric function）的導(dǎo)數(shù)

◆求解反雙曲函數(shù)（inverse hyperbolic function）的導(dǎo)數(shù)

Chapter 4 Integration（積分）

◆對雙曲函數(shù)及含有雙曲函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行積分

◆對反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)進(jìn)行積分

◆利用雙曲代換或者三角代換進(jìn)行積分

◆被積分函數(shù)含有二次根式

◆利用積分推導(dǎo)得到簡單的歸納公式（reduction formula）

◆利用定積分求解弧長和旋轉(zhuǎn)體的表面積

Chapter 5 Vectors（向量）

◆向量的叉乘乘積（the vector product）的絕對值代表面積

◆三個向量標(biāo)量乘積代表平行四面體（parallelepiped）或六面體(tetrahedron)的體積

◆用向量解決含有點(diǎn)、線、平面之間的問題，包括它們的笛卡爾坐標(biāo)形式

◆直線的表達(dá)形式（r- a）×b應(yīng)用：

(1) 點(diǎn)到平面的距離

(2) 兩個平面內(nèi)直線相交問題

(3) 兩個相離直線（skew line）的最短距離

◆平面的表達(dá)形式r.n= p.r= a+sb+tc包括笛卡爾坐標(biāo)形式

Chapter 6 Further matrix algebra（進(jìn)階矩陣代數(shù)）

◆求解3×3矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣（transpose）、行列式（determinant）與逆矩陣

◆二維與三維向量的線性變換

（1）用矩陣乘積表達(dá)線性變化的組合

（2）用逆矩陣乘積表達(dá)線性變化的組合

◆求解二維與三維向量的特征向量（eigenvectors）

◆將對稱矩陣（symmetric matrix）轉(zhuǎn)化成對角形式

FP3對同學(xué)們的微積分基礎(chǔ)要求還是很高的，另外與FP1模塊的矩陣和C4模塊的向量有關(guān)聯(lián)。在下一篇文章中我會給大家羅列一下M3的考點(diǎn)。