A-Level數學課程相關考點解析！

A Level考試中，最受歡迎的備考科目莫過于數學。備考數學需要要掌握哪些內容？今天我們來看看A-Level數學課程相關考點解析：斯皮爾曼等級相關分析。希望對學習中的同學們有所幫助~

對于雙變量相關性的研究在S1和S3中都有涉及，屬于A-Level基礎數學和進階數學的必考題型，所以需要引起我們足夠重視。

在S1中，積矩相關系數（PMCC，r）作為雙變量之間線性相關強度的度量，然而在相關性非線性的情況下，或者在非連續型數據的情況下，PMCC可能不是一個很好的測量兩個變量之間相關性的方法。

例如，假設一個茶葉制造商生產了許多不同的混合茶; 你可以品嘗每一種混合物，并將混合物按最喜歡到最不喜歡的順序排列。然而，排名是無法用一個連續的數字刻度來進行衡量的，那么在這種情況下，我們就需要使用斯皮爾曼等級相關系數（Spearman’s rank correlation coefficient）。

斯皮爾曼的等級相關系數用rs表示，它是PMCC的一種特殊情況，在計算系數之前先將數據轉換為排名。那么在什么情況下我們可以用斯皮爾曼相關系數來替代PMCC呢？一共可以分成三類：

1.其中一個或兩個數據組不是來自正態分布

2.其中一個或兩個數據組已經代表排名

3.兩個數據組之間存在非線性關系

只要滿足其中任意一種，我們就可以認定使用斯皮爾曼等級相關系數而非PMCC。斯皮爾曼等級相關系數的公式：

*注意：此公式只適用于no tied ranks

rs取值范圍在-1和1之間，若rs=1，說明rankings are in perfect agreement；若rs=-1，說明rankings are in exact reverse order；若rs=0，說明there is no correlation between the rankings.那什么情況說明是tied rank，以及若出現tied rank又應該如何來解題呢？

如果在對數據進行排名時，出現兩個或兩個以上的數據值相等，那么這些數據值就是tied rank。這個時候我們就無法再使用rs，而需要用PMCC公式來解題，且相等的數據值應分配這些并列等級的平均值的等級。

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