美國區域數學聯賽（ARML）以往試題與解題思路

眾所周知，美國區域數學聯賽（簡稱為“ARML”）是美國最著名、最具含金量、難度最大的數學學術活動之一。ARML主要分為三個階段：區域賽（Local）、晉級挑戰賽（Power Contest）與國際賽（International），其中晉級挑戰賽（Power Contest）將邀請在區域賽中成績較為突出的團隊參加，讓真正的高手們濟濟一堂，再次一決雌雄。

作為一項優中選優的高級別學術活動，Power Contest的難度將比Local有顯著提升，題型均為主觀題，所有團隊都將圍繞一個特定主題解決若干與實際生活相關的數學問題，包括計算、書面證明、甚至是尋找反例等，這和Local賽中的Power Question類似。

如此高級別的學術活動題究竟“難”到什么程度呢？

ARML的前任主席Mark Saul就曾給出這樣評價：“Power Contest problems are difficult to write. They must provide meaningful problem situations both for the novice and veteran mathletes. They must attract schools with strong traditions in mathematics competitions, yet offer experiences for students new to such events. Thus, they must build mathematically significant results out of mathematically trivial materials”。

從形式上看，這種“主題式”的問題一般包含了若干按難度遞增的試題，且越來越接近問題的本質特征或一般性的結論。

這種引人入勝設題方式和A-Level體系下的STEP考試（Sixth Term Examination Paper）頗為相似，此外也是在模仿科研人員和數學家對一個數學問題抽絲剝繭，順藤摸瓜，最終找到答案的過程。

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美國區域數學聯賽（ARML）以往部分試題與解題思路：