2021秋季AMC10競賽考情分析及備考建議

日前，2021年秋季的AMC學術活動兩場考試結束，試題出爐，咱們對于考試情況進行了專業且系統的分析。

兩張試卷相較2021年春季均出現了明顯的難度下降，命題風格也出現了驟然變化，據推測命題組有較大成員變化。該現象需同學們與教師們重視并在備考學習教學中適時調整思路。預計兩場考試各獎項的分數線均會下降。

難度下降原因分析

1，考試時間提前導致的學力下降

因疫情及各方面因素的影響，AMC官方提前了原定時間為2022年2月的考試至現在的時間，并有較大可能在后續考試安排中延用該時間，即每年的11月。

在考試時間提前的情況下，等同年級的學生備考時間縮短了約4個月，這個時間差非常致命。以AMC10為例，學生最晚只能選擇在高中入學2個月后就參加考試，而國內普通高中數學現行教育體系中前兩個學習的集合等章節的知識與AMC考察重點毫不相關，國外A-Level P1P2等數學教學體系的學習難度又完全達不到學術活動要求（完成學段學習也僅等同于國內初中九年級水平）——而以往的學生能夠有充足的時間完成指對運算和三角函數的學習，這兩個章節都是AMC必考考點，學習能夠極大的降低備考壓力。

故在此學力變化下，AMC考試命題方降低了考試難度。顯然的，這種考試難度的降低本質上不會沖淡超前學習需求增強帶來的備考壓力，同學們和教師們仍需甚至更多的思考如何在短時間內學習高中知識或講解安排更多的拓展內容給學生。

2，國外參賽人數減少

雖然今年中國國內學生對于AMC考試的參賽熱情持續增高，但在世界范圍內包括美國本土在內的許多國家因疫情取消考點等原因的參賽人數減少，總體參賽人數幾乎減半。在該種情況下，摸魚以積累經驗為目的的同學數量減少必定多于刷題以沖擊獎牌為目的的學生數量（后者的參賽選擇幾乎不會改變）——即參賽學生群體的平均水平會提高，為了達到讓與往屆等同能力人才進入高等學府篩選的本質目的，AMC命題官方做出了讓步，適當降低了考試難度。

3，常規波動與其他推測

為保證考試的權威性，AMC命題老師如有更換則必定在命題時手軟以保證平穩過渡。

命題風格變化分析

1，各知識板塊間的聯動

本次考試10A中的19題結合了立體幾何與三角函數（或相似三角形）才能進行常規作答，該情況在近5年來是首次出現，其他場次考試均使用了兩道題目獨立考察兩知識點。

12A中的15題結合了多項式高次韋達定理與復數才能作答的情況更為極端，在近20年來都不曾出現過，往常兩個必考知識點總是獨自占題。這種強硬的命題聯動與以往不同，有任一知識板塊存疑則無法完成，這需要我們在學習與教學中嘗試更多更靈活的題目，不能沉浸在往年的專一知識模塊題目中。

2，抽象代數式頻繁出現

以本次考試中10A中的23題（同時是12A中的20題）與10A中的25題（同時是12A中的25題）為例，兩份試卷中均多次出現了以嵌套函數為代表的抽象代數考察。該類問題在以往的AMC考試均不曾作為重點或是高頻出現，隔幾年才會考察一道，且幾乎每次都作為壓軸或高難題目出現。

這意味著我們需要拓廣對于函數性質的研究并強化基礎函數模型和基礎多項式模型，否則在考試時間緊張的情況下學生無法有充足時間從零開始推導探索以完成題目。

3，題目表達更為復雜

以本次考試12A中的25題為例，題目中的英文語序與中文表達邏輯的裂隙前所未有的大（至少超出了高中生對于英文數學表述的學習），多重定語的使用致使我們對函數等的新定義難以快速理解。
加之中文仍以直譯為主（如10A第8題中的“擁抱數”），參賽學生普遍反映讀題時間相較往年題目變長。

該問題啟發我們仍需重視英文讀題能力的提高。出于國際考試公平性考慮任何語言翻譯都不能意譯（否則將對該語種考生有利），即中文不通順的情況將長期存在，在這種情況下復雜題目的亂序定語表語中文表述經常比英文還要難理解，我們有時不得不放棄中文題干必須去閱讀英文。

4，長流程的分類窮舉

如10A中的23題（同時是12A中的20題）和10A中的24題，分類窮舉的流程長度與考察次數超越了我們以往的認知。客觀的講，這種題目并不像真正的學術活動題目，對于數學能力的考察也有限，是被國內學術活動所淡化甚至鄙夷的題型，但在國際學術活動中越來越被重視（可以很自豪的理解為國際數學學力與數學審美水平低于國內），甚至有國際學術活動多年來都將冗雜的分類討論設為必考（如歐幾里得）。該現象不做細評，解題沉心靜意，出場笑談即可。

5，考試更迭中的常駐知識板塊

去掉明顯送分的題目后，兩張試卷對的往年的重點考點與分布幾乎沒有變化——進制換算/倍數判定/函數圖像變換/表面積與體積/數列求和/指對運算/三角函數/排列組合/取整函數/多項式各有1道。

國際數學學術活動學習和備考建議

就近日各場各級別的學術活動考試來看，國際學術活動是同學們學習數學路上一個很好的臺階，難度遠遠低于多數同學習慣認知中的高不可攀的國內學術活動，又在對其的學習中可以獲得高于中學數學問題思考的靈活性與宏觀分析能力的鍛煉。

功利的角度思考，目前海外留學競爭日趨激烈，世界知名院校必須有學術活動經歷的加持才可以順利申請，數學學術活動的公信力又是各學科學術活動中最強的，其中參賽人數最多的AMC與歐幾里得兩項學術活動是最好的選擇。

學習的角度思考，學術活動不僅是拔高，也是大學數學的鋪墊，越好的大學對于每學期的成績要求越嚴格，考上大學就輕松混日子的時代已經過去了，所有的大學每年都有一部分學生無法按時畢業甚至因成績被淘汰，而給同學們最大壓力的就是數學學科，如果能夠借助學術活動預先接觸，一定會在高校學習的成績績點保障上有質的區別。

就此，鼓勵志在申請海外名校的學子們踴躍參與國際學術活動的學習和比拼，爭取在求學之路上百尺竿頭，更進一步！

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