IB課程中重要的一環(huán)——IB數(shù)學(xué)！

國際學(xué)校中，大部分采用的是IB課程體系，但究竟什么是IB課程？是否每個在國際學(xué)校讀書的孩子都可以上IB課程？很多疑問在家長的腦海了，今天來說說IB課程以及IB課程中重要的一環(huán)——數(shù)學(xué)！

什么是IB課程

IB課程分為語言與文學(xué)、第二語言、個人與社會、實驗科學(xué)、數(shù)學(xué)和藝術(shù)及選修六個學(xué)科組，再加上知識理論、課外活動和拓展論文三個核心課程。

所有IBDP文憑項目學(xué)生必須在規(guī)定的六個學(xué)科組中每組選一門課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，要求其中三個高等級(HL)，三個初等級(SL)，每門科目的最高分?jǐn)?shù)為7分，再加上拓展論文(EE)和知識論文(TOK)的核心課程3分，因此IBDP的總分?jǐn)?shù)為45分。

可以看到，IB學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)文科、理科，甚至還要學(xué)習(xí)藝術(shù)的專業(yè)課，且至少要獲得12分高等級課程(HL)、9分低等級課程(SL)和3分核心課程才能被授予文憑。因此IB對學(xué)生學(xué)習(xí)能力要求非常高。

IB課程中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是IB學(xué)生的必修課，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。包括：普通數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)研究等不同難度的課程，供具有不同需要的學(xué)生選擇。

IB數(shù)學(xué)采用分層教學(xué)，分為SSL（studies），SL（standard level），HL（high level）和Further HL這四層，難度依次遞增，學(xué)生可以根據(jù)自身能力和學(xué)校開設(shè)情況來選擇自己合適的進(jìn)行學(xué)習(xí)。所有IB學(xué)校都要求開設(shè)SL和HL數(shù)學(xué)課程。

IB數(shù)學(xué)是IB課程中要求最高的科目之一。

隨著數(shù)據(jù)科學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能等學(xué)科的出現(xiàn)，數(shù)學(xué)領(lǐng)域變得更加突出。然而，每種職業(yè)道路對數(shù)學(xué)的要求都不一樣。

考慮到這一點，IB已經(jīng)決定告別以前提供的模塊;即IB Math HL, SL和IB Math Studies。

為了使該學(xué)科對更加學(xué)生“友好”，并增加其實際意義，IB課程在2019選擇了改革，引入了IB數(shù)學(xué)分析和方法(AA)和IB數(shù)學(xué)應(yīng)用和解釋(AI)。

另一個改革就是IA部分，其實是在舊的IB考綱里面作為Internal Assessment也就是內(nèi)部測評的一個標(biāo)準(zhǔn)，大概占20%。在新的AA和AI這個分類當(dāng)中也是占20%~30%。

我們要解決的第一個問題就是AA和AI都是什么東西？

IB數(shù)學(xué)它現(xiàn)在分為了兩個大類：

Mathematics: Analysis and Approaches(AA)?數(shù)學(xué)分析與方法。

偏數(shù)學(xué)分析的SL和HL；

本課程認(rèn)識到在創(chuàng)新日益依賴于對數(shù)學(xué)深刻理解的世界中，需要分析專業(yè)知識的需求。該課程著重于構(gòu)造、交流和證明正確的數(shù)學(xué)論證。選擇Mathematics:AnalysisandApproaches(SL/HL)的學(xué)生應(yīng)該習(xí)慣使用代數(shù)表達(dá)式、認(rèn)知模式并理解這些模式的數(shù)學(xué)化概括。

Mathematics: Applications and Interpretation(AI)?數(shù)學(xué)應(yīng)用與解釋。

偏應(yīng)用型的?SL和 HL，

本課程認(rèn)識到數(shù)學(xué)和技術(shù)在數(shù)據(jù)豐富的世界中的各個領(lǐng)域中發(fā)揮著越來越重要的作用。該課程廣泛使用技術(shù)，使學(xué)生能夠探索和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。選擇Mathematics:ApplicationsandInterpretations(SL/HL)的學(xué)生會喜歡在實際環(huán)境中使用數(shù)學(xué)并解決實際問題。

我們看一下考試分值分布

在AI的部分。Paper1 Paper2 大約是40%，Paper3的話大約是20%。SL和 HL基本相等,SL少了Paper 3，但分值平均分配給Paper 1和Paper 2。另外還有IA占20%，AA和AI兩邊 IA占比相同。

從學(xué)習(xí)難度來講，AA是大于AI的

從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度講，AA與AI數(shù)學(xué)定理的覆蓋都很廣。但相對而言, 數(shù)學(xué)AI顧名思義，在實際生活中能找到應(yīng)用抓手，教授與理解的難度稍低。

兩門課程的難度從難到易的排名如下：

1、數(shù)學(xué)AAHL
2、數(shù)學(xué)AASL
3、數(shù)學(xué)AIHL
4、數(shù)學(xué)AISL

有人認(rèn)為：

Mathematics: analysis and approaches SL相當(dāng)于之前的數(shù)學(xué)SL課程，Mathematics: analysis and approaches HL相當(dāng)于未改革前的數(shù)學(xué)HL課程。
Mathematics: analysis and approaches SL適合那些數(shù)學(xué)成績一般，高中畢業(yè)后打算學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)或科學(xué)類課程的學(xué)生。
Mathematics: analysis and approaches HL則比較適合數(shù)學(xué)能力強(qiáng)并且打算在高中畢業(yè)后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或工程學(xué)的學(xué)生。
Mathematics: applications and interpretation SL相當(dāng)于未改革之前的數(shù)學(xué)研究這門課程，而Mathematics: applications and interpretation HL 則是一門新課程。
Mathematics: applications and interpretation SL適合數(shù)學(xué)不太好，大學(xué)不準(zhǔn)備學(xué)習(xí)以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的相關(guān)專業(yè)的學(xué)生。
Mathematics: applications and interpretation HL則適合數(shù)學(xué)比較好，但是大學(xué)不準(zhǔn)備學(xué)習(xí)以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)相關(guān)專業(yè)的學(xué)生。

不過這四門課總體的授課板塊都是一樣的，跟之前 IB 的 SL 和 HL 的板塊內(nèi)容也都是一樣的。
也就是說不管我學(xué)這四門課的哪一門課，不管是哪個級別的課程，它都是以上一共?5個板塊的內(nèi)容，分別有代數(shù)、函數(shù)、幾何、 概率統(tǒng)計、向量和微積分這六個板塊。

HL Paper1，2和SL的paper 1，2基礎(chǔ)模塊是相同的，我們將對AI-AA、SL與HL每一模塊中知識點層次進(jìn)行區(qū)分：

AI-Application and Interpretation

第一部分：數(shù)與代數(shù)?Number and Algebra

AI-HL增加了對數(shù)運(yùn)算、有理次指數(shù)計算、無窮幾何級數(shù)（與第三模塊的碎形、第四模塊概率統(tǒng)計的馬爾科夫鏈相關(guān)）、復(fù)數(shù)、矩陣基礎(chǔ)等專題。

第二部分：函數(shù)

AI-HL中增加了復(fù)合函數(shù)、函數(shù)的平移與拉伸、函數(shù)建模（分段函數(shù)模型、對數(shù)模型、正弦模型、對數(shù)模型與邏輯回歸模型）等專題。

第三部分：幾何與三角函數(shù)

幾何與三角函數(shù)部分AI-HL加入了弧度制、三角函數(shù)恒等式、用矩陣表示線性變換、向量點積、向量叉積、向量方程）、圖論（MST，Chinese Postman， Travelling Salesman，Route Inspection等)等專題。

第四部分：概率與統(tǒng)計

概率與統(tǒng)計部分AI-HL加入了卡方分布的可靠性與效度檢驗、非線性回歸模型、線性變換下的離散隨機(jī)變量、均值與方差的無偏估計值、中心極限定律、置信區(qū)間、泊松分布、Type I和Type II Error、馬爾科夫鏈、線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)與線性方程組的關(guān)系等專題。

第五部分：微積分

微積分部分AI-HL加入了三角函數(shù)微積分、歐拉法解微分方程、 微分場圖、運(yùn)動學(xué)問題等專題。

AA-Analysis and Approaches

第一部分：數(shù)與代數(shù)?Number and Algebra

數(shù)與代數(shù)模塊，AA-HL除去AI-SL與HL的內(nèi)容外，增加了二項式展開、分部分式、數(shù)學(xué)歸納法、三階線性方程。

第二部分：函數(shù)

函數(shù)部分AI-HL除去AI-SL與HL的內(nèi)容外，增加了多項式函數(shù)的因子定理、余數(shù)定理、二次分式函數(shù)、奇偶函數(shù)、函數(shù)圖解、絕對值函數(shù)，值得注意的是AA雖然在SL層次就包含了AI-SL關(guān)于函數(shù)理論的知識，但是AA不涉及函數(shù)建模的考察。

第三部分：幾何與三角函數(shù)

幾何與三角函數(shù)部分AA-HL除去AI-SL與HL的內(nèi)容外，增加了正割函數(shù)、余割函數(shù)與余切函數(shù)、三角函數(shù)反函數(shù)的圖像與恒等式考察、直線與平面關(guān)系、平面與平面關(guān)系。值得注意的是，AA不涉及圖論的內(nèi)容。

第四部分：概率與統(tǒng)計

概率與統(tǒng)計部分AA-HL除去AI-SL與HL的內(nèi)容外，加入了貝葉斯定理、連續(xù)隨機(jī)變量的方差與期望等專題，值得注意的是AA相比于AI，在概率與統(tǒng)計部分不包含卡方分布、學(xué)生分布、假設(shè)檢驗的考察。

第五部分：微積分

微積分部分AI-HL加入了高階微分、洛必達(dá)法則、隱函數(shù)微分、優(yōu)化問題、三角函數(shù)積分（尤其是在第三部分的三角函數(shù)）、換元積分、分部積分、利用積分因子求解微分方程、馬克勞林級數(shù)等專題。

數(shù)學(xué)SL與HL無論是從內(nèi)容的廣度以及知識的深度都相差很大。

從教學(xué)內(nèi)容上可以看到：

IB數(shù)學(xué)知識覆蓋很廣，從初等數(shù)學(xué)，如代數(shù)、函數(shù)等，一直到高等數(shù)學(xué)，如微積分，都有涉及；知識的深度適合各個層次的學(xué)生，學(xué)生選擇HL還可以根據(jù)自己的偏好學(xué)習(xí)選修內(nèi)容，如應(yīng)用性很強(qiáng)的概率與統(tǒng)計，計算機(jī)專業(yè)必修課離散數(shù)學(xué)等。

如果你喜歡數(shù)學(xué)并希望使其成為一門重要的大學(xué)課程，那么可以選擇MathAAHL。如果你碰巧討厭數(shù)學(xué)，那么選擇MathAISL。如果你僅對數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用實現(xiàn)感興趣，而又不關(guān)心數(shù)學(xué)理論，請選擇MathAIHL。這門課程會帶你邁向商業(yè)、金融等職業(yè)道路。但是，如果你是一個想知道公式背后的“方法”的人，那么建議你選擇MathAASL。這樣做將使你具備工程、計算機(jī)科學(xué)等職業(yè)的必學(xué)內(nèi)容。

以上就是關(guān)于【IB課程中重要的一環(huán)——IB數(shù)學(xué)！】的解答，如需了解學(xué)校/賽事/課程動態(tài)，可至翰林教育官網(wǎng)獲取更多信息。

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