IB課程中重要的一環——IB數學！

國際學校中，大部分采用的是IB課程體系，但究竟什么是IB課程？是否每個在國際學校讀書的孩子都可以上IB課程？很多疑問在家長的腦海了，今天來說說IB課程以及IB課程中重要的一環——數學！

什么是IB課程

IB課程分為語言與文學、第二語言、個人與社會、實驗科學、數學和藝術及選修六個學科組，再加上知識理論、課外活動和拓展論文三個核心課程。

所有IBDP文憑項目學生必須在規定的六個學科組中每組選一門課程進行學習，要求其中三個高等級(HL)，三個初等級(SL)，每門科目的最高分數為7分，再加上拓展論文(EE)和知識論文(TOK)的核心課程3分，因此IBDP的總分數為45分。

可以看到，IB學生不僅要學習文科、理科，甚至還要學習藝術的專業課，且至少要獲得12分高等級課程(HL)、9分低等級課程(SL)和3分核心課程才能被授予文憑。因此IB對學生學習能力要求非常高。

IB課程中的數學

數學是IB學生的必修課，強調培養學生的邏輯思維。包括：普通數學、高等數學、數學研究等不同難度的課程，供具有不同需要的學生選擇。

IB數學采用分層教學，分為SSL（studies），SL（standard level），HL（high level）和Further HL這四層，難度依次遞增，學生可以根據自身能力和學校開設情況來選擇自己合適的進行學習。所有IB學校都要求開設SL和HL數學課程。

IB數學是IB課程中要求最高的科目之一。

隨著數據科學、機器學習、人工智能等學科的出現，數學領域變得更加突出。然而，每種職業道路對數學的要求都不一樣。

考慮到這一點，IB已經決定告別以前提供的模塊;即IB Math HL, SL和IB Math Studies。

為了使該學科對更加學生“友好”，并增加其實際意義，IB課程在2019選擇了改革，引入了IB數學分析和方法(AA)和IB數學應用和解釋(AI)。

另一個改革就是IA部分，其實是在舊的IB考綱里面作為Internal Assessment也就是內部測評的一個標準，大概占20%。在新的AA和AI這個分類當中也是占20%~30%。

我們要解決的第一個問題就是AA和AI都是什么東西？

IB數學它現在分為了兩個大類：

Mathematics: Analysis and Approaches(AA)?數學分析與方法。

偏數學分析的SL和HL；

本課程認識到在創新日益依賴于對數學深刻理解的世界中，需要分析專業知識的需求。該課程著重于構造、交流和證明正確的數學論證。選擇Mathematics:AnalysisandApproaches(SL/HL)的學生應該習慣使用代數表達式、認知模式并理解這些模式的數學化概括。

Mathematics: Applications and Interpretation(AI)?數學應用與解釋。

偏應用型的?SL和 HL，

本課程認識到數學和技術在數據豐富的世界中的各個領域中發揮著越來越重要的作用。該課程廣泛使用技術，使學生能夠探索和構建數學模型。選擇Mathematics:ApplicationsandInterpretations(SL/HL)的學生會喜歡在實際環境中使用數學并解決實際問題。

我們看一下考試分值分布

在AI的部分。Paper1 Paper2 大約是40%，Paper3的話大約是20%。SL和 HL基本相等,SL少了Paper 3，但分值平均分配給Paper 1和Paper 2。另外還有IA占20%，AA和AI兩邊 IA占比相同。

從學習難度來講，AA是大于AI的

從數學學科的角度講，AA與AI數學定理的覆蓋都很廣。但相對而言, 數學AI顧名思義，在實際生活中能找到應用抓手，教授與理解的難度稍低。

兩門課程的難度從難到易的排名如下：

1、數學AAHL
2、數學AASL
3、數學AIHL
4、數學AISL

有人認為：

Mathematics: analysis and approaches SL相當于之前的數學SL課程，Mathematics: analysis and approaches HL相當于未改革前的數學HL課程。
Mathematics: analysis and approaches SL適合那些數學成績一般，高中畢業后打算學習經濟或科學類課程的學生。
Mathematics: analysis and approaches HL則比較適合數學能力強并且打算在高中畢業后繼續學習數學或工程學的學生。
Mathematics: applications and interpretation SL相當于未改革之前的數學研究這門課程，而Mathematics: applications and interpretation HL 則是一門新課程。
Mathematics: applications and interpretation SL適合數學不太好，大學不準備學習以數學為基礎的相關專業的學生。
Mathematics: applications and interpretation HL則適合數學比較好，但是大學不準備學習以數學為基礎相關專業的學生。

不過這四門課總體的授課板塊都是一樣的，跟之前 IB 的 SL 和 HL 的板塊內容也都是一樣的。
也就是說不管我學這四門課的哪一門課，不管是哪個級別的課程，它都是以上一共?5個板塊的內容，分別有代數、函數、幾何、 概率統計、向量和微積分這六個板塊。

HL Paper1，2和SL的paper 1，2基礎模塊是相同的，我們將對AI-AA、SL與HL每一模塊中知識點層次進行區分：

AI-Application and Interpretation

第一部分：數與代數?Number and Algebra

AI-HL增加了對數運算、有理次指數計算、無窮幾何級數（與第三模塊的碎形、第四模塊概率統計的馬爾科夫鏈相關）、復數、矩陣基礎等專題。

第二部分：函數

AI-HL中增加了復合函數、函數的平移與拉伸、函數建模（分段函數模型、對數模型、正弦模型、對數模型與邏輯回歸模型）等專題。

第三部分：幾何與三角函數

幾何與三角函數部分AI-HL加入了弧度制、三角函數恒等式、用矩陣表示線性變換、向量點積、向量叉積、向量方程）、圖論（MST，Chinese Postman， Travelling Salesman，Route Inspection等)等專題。

第四部分：概率與統計

概率與統計部分AI-HL加入了卡方分布的可靠性與效度檢驗、非線性回歸模型、線性變換下的離散隨機變量、均值與方差的無偏估計值、中心極限定律、置信區間、泊松分布、Type I和Type II Error、馬爾科夫鏈、線性系統的穩態與線性方程組的關系等專題。

第五部分：微積分

微積分部分AI-HL加入了三角函數微積分、歐拉法解微分方程、 微分場圖、運動學問題等專題。

AA-Analysis and Approaches

第一部分：數與代數?Number and Algebra

數與代數模塊，AA-HL除去AI-SL與HL的內容外，增加了二項式展開、分部分式、數學歸納法、三階線性方程。

第二部分：函數

函數部分AI-HL除去AI-SL與HL的內容外，增加了多項式函數的因子定理、余數定理、二次分式函數、奇偶函數、函數圖解、絕對值函數，值得注意的是AA雖然在SL層次就包含了AI-SL關于函數理論的知識，但是AA不涉及函數建模的考察。

第三部分：幾何與三角函數

幾何與三角函數部分AA-HL除去AI-SL與HL的內容外，增加了正割函數、余割函數與余切函數、三角函數反函數的圖像與恒等式考察、直線與平面關系、平面與平面關系。值得注意的是，AA不涉及圖論的內容。

第四部分：概率與統計

概率與統計部分AA-HL除去AI-SL與HL的內容外，加入了貝葉斯定理、連續隨機變量的方差與期望等專題，值得注意的是AA相比于AI，在概率與統計部分不包含卡方分布、學生分布、假設檢驗的考察。

第五部分：微積分

微積分部分AI-HL加入了高階微分、洛必達法則、隱函數微分、優化問題、三角函數積分（尤其是在第三部分的三角函數）、換元積分、分部積分、利用積分因子求解微分方程、馬克勞林級數等專題。

數學SL與HL無論是從內容的廣度以及知識的深度都相差很大。

從教學內容上可以看到：

IB數學知識覆蓋很廣，從初等數學，如代數、函數等，一直到高等數學，如微積分，都有涉及；知識的深度適合各個層次的學生，學生選擇HL還可以根據自己的偏好學習選修內容，如應用性很強的概率與統計，計算機專業必修課離散數學等。

如果你喜歡數學并希望使其成為一門重要的大學課程，那么可以選擇MathAAHL。如果你碰巧討厭數學，那么選擇MathAISL。如果你僅對數學的實際應用實現感興趣，而又不關心數學理論，請選擇MathAIHL。這門課程會帶你邁向商業、金融等職業道路。但是，如果你是一個想知道公式背后的“方法”的人，那么建議你選擇MathAASL。這樣做將使你具備工程、計算機科學等職業的必學內容。