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AMC8做題遇到無法解決的難題怎么辦？

Category: AMC美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽, 熱門資訊, 翰林嚴(yán)選 Date: 2021年11月18日下午5:21

說到AoPS（Art of Problem Solving），但凡搞數(shù)學(xué)的，幾乎無人不知這個(gè)網(wǎng)站吧？！在北美，無論是喜歡數(shù)學(xué)的還是需要參加AMC、AIME等學(xué)術(shù)活動(dòng)的，都對(duì)AoPS這個(gè)網(wǎng)站如數(shù)家珍！因?yàn)樗且粋€(gè)全美最大最權(quán)威最頂尖的數(shù)學(xué)交流社區(qū)和培訓(xùn)機(jī)構(gòu)。

今日翻譯了AoPS官網(wǎng)針對(duì)參加AMC8學(xué)術(shù)活動(dòng)的學(xué)生怎樣解決數(shù)學(xué)難題的建議，文章中詳細(xì)介紹了孩子在解決數(shù)學(xué)難題時(shí)可能會(huì)遇到的困難和建議的應(yīng)對(duì)方法，心理層面上以及實(shí)際解題技巧都有，其中一些經(jīng)歷會(huì)讓正處于學(xué)術(shù)活動(dòng)準(zhǔn)備階段的孩子們產(chǎn)生共鳴，能夠幫助他們緩解緊張情緒和壓力，找到最適合自己的練習(xí)方法和習(xí)慣，請(qǐng)家長(zhǎng)和孩子們好好參考！

Just do something

當(dāng)遇到很難的問題，沒有思路來解決時(shí)，只是盯著看是沒用的，要開始嘗試一些可能的解決方式。當(dāng)然大部分的努力和嘗試可能都是沒用的，學(xué)生需要接受這樣一個(gè)事實(shí)。

但是只有經(jīng)過這些努力才能有可能找到解決的最佳途徑，而且即使沒有解決，這些努力也不會(huì)白費(fèi)，因?yàn)檫@樣的過程能夠讓他們的大腦做好準(zhǔn)備，每一個(gè)想法都有可能成為問題解決的機(jī)會(huì)。

Simplify the problem

簡(jiǎn)化問題，嘗試用更小的數(shù)字、整數(shù)或經(jīng)典例題來解決同一個(gè)問題（有時(shí)分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算很難看出解決方法），嘗試解除設(shè)定的限制或者增加限制條件。

Reflect on successes

反思經(jīng)驗(yàn)，孩子們一定解決過很多難題，那么就從與現(xiàn)在正面臨的難題相似的問題開始回顧，同時(shí)也兼顧著思考當(dāng)下遇到的這個(gè)難題，考慮解決這一類問題都采取過什么樣的方法和技巧，說不定思路會(huì)更加清晰，找到解決方案。

Focus on what you haven’t used yet

學(xué)術(shù)活動(dòng)中的許多問題（尤其是幾何類問題）通常由許多獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成，回顧這個(gè)問題的解決過程，然后總結(jié)迄今為止所有的發(fā)現(xiàn)，問自己還沒用到哪個(gè)技巧？那么它經(jīng)常就是解決方案的下一步需要用到的關(guān)鍵。

Work backwards

逆向思維，這一點(diǎn)在證明類題目中非常有用。一般的解題思路我們都會(huì)從自己熟悉的知識(shí)點(diǎn)開始向解題方向努力，不如從自己需要的內(nèi)容直接開始，自問需要什么概念或者公式能夠直接解決這個(gè)問題。

Ask for help

對(duì)于一個(gè)平時(shí)就很聰明，基本能夠自己解決任何問題，經(jīng)常被別人問問題的學(xué)生來說，尋求幫助需要鼓很大的勇氣。家長(zhǎng)們要關(guān)注自家孩子的這點(diǎn)心理變化，告訴他們這并不是一件丟人或者難為情的事情，即使是天才也會(huì)遇到。

相反，及時(shí)的尋求幫助反而能夠?qū)W到更多的東西，讓自己成長(zhǎng)或者進(jìn)步得更快，走得也將更遠(yuǎn)，更有可能達(dá)到大多數(shù)人無法企及的高度。

Start early

在平時(shí)做題的過程中，不要等到最后一分鐘才開始處理最難的題目。因?yàn)榧词箾]有時(shí)間壓力，困難的問題也已經(jīng)夠難的了。此外，要讓他們明白，復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想都需要很長(zhǎng)時(shí)間。

我們認(rèn)識(shí)的那些看起來非常聰明、想出答案的速度似乎快很多的人，往往只是因?yàn)樗麄兯伎紗栴}的時(shí)間比普通人長(zhǎng)很多。因此，只有對(duì)核心數(shù)學(xué)知識(shí)的思考時(shí)間比大多數(shù)同學(xué)都長(zhǎng)很多，才能讓課程結(jié)束時(shí)的考試變得更加容易。

Take a break

遇到難題時(shí)可以暫時(shí)避開。但當(dāng)回過頭來，學(xué)生們可能會(huì)發(fā)現(xiàn)自己根本沒有完全擺脫這個(gè)問題——大腦的后臺(tái)思考進(jìn)程一直在繼續(xù)運(yùn)行，而且他們會(huì)發(fā)現(xiàn)自己離解決問題更近一步。

Start over

將之前的難題先放到一邊，然后拿出一張白紙重新開始。如果想晚點(diǎn)從中抽取，其他數(shù)學(xué)問題也能夠隨時(shí)拿到手，這個(gè)過程能夠幫助學(xué)生做好準(zhǔn)備，充分利用第二回合所發(fā)現(xiàn)的想法或者觀點(diǎn)。

Give up

讓孩子們明白，你不可能解決所有問題。在某種程度上要及時(shí)折損，繼續(xù)前進(jìn)了。尤其是在訓(xùn)練中，嘗試學(xué)習(xí)新東西的時(shí)候。

一般來說，一個(gè)新難題往往在最初嘗試解決它的一兩個(gè)小時(shí)內(nèi)收獲最多，比之后的六個(gè)甚至更多的時(shí)間內(nèi)都多，而且還有許多其他新問題等著去解決和學(xué)習(xí)。所以，給自己設(shè)定一個(gè)時(shí)間限制很重要，如果時(shí)間范圍內(nèi)仍然束手無策，那就看答案，繼續(xù)前進(jìn)。

Be introspective

如果你真的要放棄，打算閱讀答案，那就請(qǐng)“積極地”閱讀，而不是“被動(dòng)地”閱讀。積極閱讀就是在看答案的過程中思考一些問題，讓自己收獲更多！比如，思考一下問題中的哪些線索能夠引導(dǎo)你找到這個(gè)答案，想想你在之前的研究調(diào)查中做錯(cuò)了什么。如果答案中有你不理解的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，那就去查找弄明白。現(xiàn)在有互聯(lián)網(wǎng)可以查找到一切你想要了解的信息。

如果你把問題解決出來了，先不要得意太早。學(xué)會(huì)思考自己解題的關(guān)鍵步驟，以及是什么線索讓你去嘗試這個(gè)解題方法。回顧解題過程中遇到的思路“死胡同”，自己又是如何避免的，這些思考將對(duì)未來學(xué)術(shù)活動(dòng)中的你起到關(guān)鍵的幫助。

Come Back

如果當(dāng)時(shí)放棄解決難題，而是看了答案，那么過幾周后再嘗試解決這道難題。如果找不到任何解決答案，那么就記在紙上或者腦海中能夠隨時(shí)思考或者回想起來。

美國(guó)著名理論物理學(xué)家、諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者Richard Feynman曾說過，他經(jīng)常在腦海中保存四至五道數(shù)學(xué)問題。每當(dāng)他發(fā)現(xiàn)一種新的數(shù)學(xué)解題方案和技巧時(shí)，他都會(huì)用在這四五題上查看能否解決。他自己將這種練習(xí)看成是成為大家口中的“天才”的關(guān)鍵，而其實(shí)這個(gè)事例進(jìn)一步證明了作為一個(gè)天才他們都付出了多么大的努力和準(zhǔn)備，能夠隨時(shí)適應(yīng)新的變化和挑戰(zhàn)！

如何高效備戰(zhàn)AMC8？

關(guān)于AMC8培訓(xùn)，針對(duì)8年級(jí)及以下的學(xué)生，由翰林資深學(xué)術(shù)活動(dòng)輔導(dǎo)老師指導(dǎo)授課，通過定制化的教學(xué)方式傳授數(shù)學(xué)推理和解決問題的技能，幫助孩子們啟發(fā)和提升數(shù)學(xué)思維，充分挖掘他們的潛力，培養(yǎng)小初階段的學(xué)生學(xué)術(shù)活動(dòng)獲獎(jiǎng)所需要的基礎(chǔ)技能，助力他們晉級(jí)AMC學(xué)術(shù)活動(dòng)，獲得獎(jiǎng)項(xiàng)！

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