用拓撲數據分析法研究大數據

拓撲數據分析是拓撲學和數據科學相結合得到的技術，它被廣泛應用于計算幾何學問題，在生物學和醫學領域也同樣被廣泛應用。今天小編想要向大家介紹一下翰林國際教育的一個學研項目：【科研論文】走進大數據之拓撲數據分析方法。

拓撲數據分析介紹

拓撲數據分析（Topological Data Analysis, TDA）是拓撲學和數據科學相結合得到的技術，按定義，TDA是以持續同調（persistent homology）為基礎，對數據的拓撲學特征（topological features）進行分析的方法。TDA的一般性目的是從高維數據中提取有效信息，按機器學習觀點屬于非監督學習和表征學習。其分析過程不會引起信息的損失，且被認為對缺失和噪聲樣本穩定。由于TDA的分析對象是獨立于度量（metric）的拓撲學特征（按一般用語可表述為“抽象的形狀”、“點與點之間的關系”），因此TDA能夠整合并協同分析不同度量（坐標）下的數據集。TDA被應用于計算幾何學問題，例如3D掃描器輸出的點云（point cloud）數據的分析、重建和可視化。在生物信息學和醫學領域，例如癌癥基因樣本的研究中也有應用。

【科研論文】走進大數據之拓撲數據分析方法

適合學生

高中生、本科生、研究生（國內外均可）

適合專業

數學/應用數學/大數據/數據科學

項目形式

每個課題配備海外名校教授、課題助教、Mentor共同作為導師

課題簡介

在過去的幾年里，商業、科學和技術的許多進步都依賴于深度學習和人工智能的驚人進步。這些成就更加彰顯了在各種實際情況下產生的大數據分析、提取和應用的重要性。拓撲數據分析(TDA)，顧名思義，就是把拓撲學與數據分析結合的一種分析方法，用于深入研究大數據中潛藏的有價值的關系。拓撲學研究的是一些特殊的幾何性質，這些性質在圖形連續改變形狀后還能繼續保持不變，稱為“拓撲性質”，而在復雜的高維數據內部也存在著類似的結構性質。相比于主成分分析、聚類分析這些常用的方法，TDA 不僅可以有效地捕捉高維數據空間的拓撲信息，而且擅長發現一些用傳統方法無法發現的小分類，具有更大的研究價值。在本課程中，教授將帶領大家學習基本的拓撲數據分析知識，并講述更多實際應用案例，在理論與實踐相結合的基礎上，幫助學生實現學以致用。

本課程主要目標包括：

★ 學習拓撲的基本理論和技術

★ 拓撲理論在數據科學領域的實際應用

★ 通過問題的解決，提升自我科研分析能力，擴大知識理解范圍

★ 如何進科學調研以及如何撰寫科研報告和學術文章

課程安排

week 1: 拓撲數據分析的一般原理；Metric spaces 度量空間

week 2: 拓撲概念I；拓撲概念II

week 3: 相關問題和解決方案

week 4: 科研報告：基本原則和選題分析；持續同源性

week 5: 拓撲數據分析的實際應用I；拓撲數據分析的實際應用II

week 6: 總結和科研報告展示

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