數(shù)學(xué)建模競賽全剖析

什么是數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模？

數(shù)學(xué)模型：

對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內(nèi)在

規(guī)律，作出必要的簡化假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，

得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)建模：

建立數(shù)學(xué)模型的全過程

（包括表述、求解、解釋、檢驗等）

數(shù)學(xué)建模的重要意義：

數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透。

在一般工程技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模大有用武之地。

在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具。

中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模學(xué)術(shù)活動（CUMCM）

中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模學(xué)術(shù)活動是全國高校規(guī)模最大的課外科技活動之一。該學(xué)術(shù)活動每年9月(一般在中旬某個周末的星期五至下周星期一共3天，72小時）舉行，學(xué)術(shù)活動面向全國大專院校的學(xué)生，不分專業(yè)（但學(xué)術(shù)活動分本科、?？苾山M，本科組學(xué)術(shù)活動所有大學(xué)生均可參加，專科組學(xué)術(shù)活動只有?？粕òǜ呗?、高專生）可以參加）。

美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模學(xué)術(shù)活動（MCM）

美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模學(xué)術(shù)活動（MCM/ICM），是一項國際級的學(xué)術(shù)活動項目，為現(xiàn)今各類數(shù)學(xué)建模學(xué)術(shù)活動之鼻祖。

MCM/ICM 是 Mathematical Contest in Modeling 和 Interdisciplinary Contest in Modeling 的縮寫，即“數(shù)學(xué)建模學(xué)術(shù)活動”和“交叉學(xué)科建模學(xué)術(shù)活動”。MCM 始于 1985 年，ICM 始于 2000 年，由 COMAP（the Consortium for Mathematics and Its Application，美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會）主辦，得到了 SIAM，NSA，INFORMS 等多個組織的贊助。MCM/ICM 著重強調(diào)研究問題、解決方案的原創(chuàng)性、團隊合作、交流以及結(jié)果的合理性。

學(xué)術(shù)活動以三人（本科生）為一組，在四天時間內(nèi)，就指定的問題完成從建立模型、求解、驗證到論文撰寫的全部工作。學(xué)術(shù)活動每年都吸引大量著名高校參賽。2008 年 MCM/ICM 有超過 2000 個隊伍參加，遍及五大洲。MCM/ICM 已經(jīng)成為最著名的國際大學(xué)生學(xué)術(shù)活動之一。

數(shù)學(xué)建模具體過程

 

 

數(shù)據(jù)分析法

從大量的觀測數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計方法建立數(shù)學(xué)模型。

1. 回歸分析法--用于對函數(shù)f（x）的一組觀測值（xi, fi）i=1,2… n，確定函數(shù)的表達式，由于處理的是靜態(tài)的獨立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計方法。

2. 時序分析法--處理的是動態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計方法。

仿真和其他方法

1. 計算機仿真（模擬）--實質(zhì)上是統(tǒng)計估計方法，等效于抽樣試驗

① 離散系統(tǒng)仿真--有一組狀態(tài)變量。

② 連續(xù)系統(tǒng)仿真--有解析表達式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

2. 因子試驗法--在系統(tǒng)上作局部試驗，再根據(jù)試驗結(jié)果進行不斷分析修改，求得所需的模型結(jié)構(gòu)。

3. 人工現(xiàn)實法--基于對系統(tǒng)過去行為的了解和對未來希望達到的目標，并考慮到系統(tǒng)有關(guān)因素的可能變化，人為地組成一個系統(tǒng)。

學(xué)術(shù)活動技巧

三個人側(cè)重點不同:

建模：推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)能力強

編程：計算機能力強

論文寫作：寫作能力強

學(xué)術(shù)活動時間安排

第一天：

上午：確定題目，并查閱文獻

下午：開始分析，建立初步模型

晚上：編程，得到初步計算結(jié)果

12：00 PM 休息

第二天：

上午：得到第一個模型的合理結(jié)果

下午：開始寫論文，并考慮對第一個模型的改進

第二天：

晚上：得到第二個模型的初步結(jié)果

12：00 PM 休息

第三天：

上午：得到第二個模型的合理結(jié)果

下午：考慮對前二個模型的進一步優(yōu)化，得到第三個數(shù)學(xué)模型，或?qū)η岸€模型的正確性進行驗證

晚上：得到最后結(jié)果，完成整篇論文

論文的重要性

1. 評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別， 數(shù)模論文是唯一依據(jù).

2. 論文是學(xué)術(shù)活動活動的成績結(jié)晶的書面形式。

3. ?寫好論文的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。

論文格式規(guī)范

甲組參賽隊從A、B題中任選一題，乙組參賽隊從C、D題中任選一題。 論文用白色A4紙單面打??；上下左右各留出至少2.5厘米的頁邊距；從左側(cè)裝訂。

論文第一頁為承諾書，具體內(nèi)容和格式見本規(guī)范第二頁。 論文第二頁為編號專用頁，用于賽區(qū)和全國評閱前后對論文進行編號，具體內(nèi)容和格式見本規(guī)范第三頁。

論文題目和摘要寫在論文第三頁上，從第四頁開始是論文正文。 論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯數(shù)字從“1”開始連續(xù)編號。

論文不能有頁眉，論文中不能有任何可能顯示答題人身份的標志。 論文題目用三號黑體字、一級標題用四號黑體字，并居中。

論文中其他漢字一律采用小四號宋體字，行距用單倍行距，打印時應(yīng)盡量避免彩色打印。

提請大家注意：摘要應(yīng)該是一份簡明扼要的詳細摘要（包括關(guān)鍵詞），在整篇論文評閱中占有重要權(quán)重，請認真書寫（注意篇幅不能超過一頁，且無需譯成英文）。

引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料）必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出。正文引用處用“[]”標出，如[1][3]等。

參考文獻按正文中的引用次序列出，其中

書籍的表述方式為：

[編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年

期刊雜志論文的表述方式為：

[編號] 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年

網(wǎng)上資源的表述方式為：

[編號] 作者，資源標題，網(wǎng)址，訪問時間（年月日）

論文結(jié)構(gòu)

1、摘要

2、問題的敘述，問題的分析，背景的分析等，

3、模型的假設(shè)，符號說明（表）

4、模型的建立（問題分析，公式推導(dǎo)，基本模型， 最終或簡化模型 等

5、模型的求解

6、模型檢驗:結(jié)果表示、分析與檢驗，誤差分析，……

7、模型評價:特點，優(yōu)缺點，改進方法，推廣…….

8、參考文獻

9、 附錄：計算框圖、詳細圖表……

論文寫作之問題重述

不能簡單的照抄題目！

將原問題用數(shù)學(xué)的語言表達出來

重點解決的問題應(yīng)著重說明，把閱卷老師引導(dǎo)到自己的思路中，把他們看成不懂本問題的讀者。

論文寫作之模型假設(shè)及符號說明

最關(guān)鍵的一步從假設(shè)開始。需要下很大功夫，簡明扼要、準確清楚

1）假設(shè)太多，閱卷老師記不住。要歸結(jié)出一些重要的假設(shè)，一般3~5條，有些不是很重要的假設(shè)在論文適當?shù)牡胤教嵋幌?/p>

2）假設(shè)要數(shù)學(xué)化，重視邏輯性要求

3）設(shè)計好符號，使人看起來清楚（簡潔、通用）

論文寫作之模型建立

（1）基本模型

1) 首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等

2) 基本模型，要求 完整，正確，簡明

（2）簡化模型

1）要明確說明：簡化思想，依據(jù)

2）簡化后模型，盡可能完整給出

（3）模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數(shù)學(xué)上的高（級）、深（刻）、難（度大）。

（4）鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標新立異,數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在

▲建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等，

▲模型求解中

▲結(jié)果表示、分析，模型檢驗

▲推廣部分

(5)在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題

分析：中肯、確切；

術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行；

原理、依據(jù)：正確、明確；

表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出；

忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂、繁瑣。

能用初等方法解決的、就不用高級方法；

能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法；

能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。

論文寫作之模型的求解

（1）需要建立數(shù)學(xué)命題時：命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴密；

（2）需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱；

（3）計算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。

（4）設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。

論文寫作之模型檢驗和結(jié)果分析

（1）最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的 ；

（2）對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進行必要的檢驗。結(jié) ? ? ?果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對算法、計算方法、或模型進行修正、改進；

（3）題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；

（4）結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

▲數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計表格；可能的話，用圖形圖表形式

模型評價

優(yōu)點突出，缺點不回避。改變原題要求，重新建模可在此做。推廣或改進方向時，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。