1基礎部分

1)函數的基本性質

這是許多學生學習微積分的第一個坎，三角函數、對數、反函數、參數方程、極坐標，這些名詞以及與其對應的圖像性質、公式演算，許多學生已經生疏了。

建議如下：

（1）如果基礎太差，拿本sat2 barron，做對應部分的題目。

（2）掌握函數性質的捷徑就是記住函數的圖像。

（3）解決公式推導方面的問題，只有刷題這一個方法！！！

2)極限

極限是微分與積分的基礎，AP微積分并不要求極限的定義，所以極限部分的考察就只剩下計算了。

建議如下：

（1）把運算過程講出來，要邏輯清晰有條理

（2）提高計算的能力：刷題與總結類型是不二法門

（3）理解運算方法步驟的意義（如求漸近線(asymptote ))

3)連續性

連續性這部分的考察重點是定義，計算運用到求極限，但難度遠小于單純考極限。

建議如下：

（1）牢記并充分理解連續的定義，以及四種不連續點的定義。

（2）刷題即可。

4)微分、積分、微積分的初步理解

微分：一種特殊的差商，瞬時變化率，幾何上體現為切線斜率。

積分：一種特殊的求和。例如：把一個不規則圖形分解成規則的小圖形，再求面積和。

微積分：微分與積分互為逆運算。（微分與積分是關于函數的運算）

可以說微積分考試就是考察基于微積分的基本思想對不同函數討論的結果。

2微分部分(Differentiation)

1) 導數(Derivative)的定義

導數的定義來源自斜率（slope）的定義，slope其實就是差商，導數就是分母趨向于0的差商。

建議1：先從幾何性質來理解導數，導數本身就是切線的斜率值。切線斜率就是割線斜率的極限。導數的定義式其實就是“割線斜率的極限”。

建議2：能默寫出導數定義的各種寫法。

2) 求導公式與基本法則

微分部分的基礎，這部分一定要吃下來，這是死命令。

徹底搞定公式只有兩個方法：

（1）自己把公式證明一遍（愛好者才會做）

（2）刷題

要注意的是：刷題時一定一定不要照著公式表做題，如果的確忘了公式，請把公式默10遍！！！

3) 特殊對象的導數

求導計算的核心方法就是復合函數求導法。其他特殊對象的求導都是基于復合函數求導的法則。

建議如下：

（1）把復合函數求導練到如火純青時，再解決之后的問題。

（2）復習函數的運算公式（尤其是三角函數、對數、極坐標等）

4) 導數的應用

應用的部分考察的就是理解變化，單純硬記公式不管用啊。

建議如下：

（1）先做題，了解要解決什么問題，一般人至少要理解10min。

（2）要把應用部分處理問題的公式的意義講出來，講清楚。

（3）總結題目的特征以便判斷考點，總結解題套路（應用部分的題目都有固定的解題套路）。

3積分部分(Integral)

1）不定積分（antidifferentiation）的運算

不定積分就是求導的逆運算，如果你求導公式不熟，這里就會舉步維艱。

徹底搞定公式只有兩個方法：

（1）自己把公式證明一遍（愛好者才會做）

（2）刷題

要注意的是：刷題時一定一定不要照著公式表做題，如果的確忘了公式，請把公式默10遍！！

另外積分的運算的口訣只有一個：“湊”，我們會在之后的文章，展開討論。

2) 定積分的定義

在上一部分運算關過了之后，這部分不難

只需要牢記考察積分與微分互為逆運算，以及定積分公式的推導。

3）積分在幾何學的應用

在積分在幾何學的應用中，有需要大家把所有函數的圖像再復習一遍。這部分也是很多人認為微積分最難的一部分。

大家牢記：求體積就是切片，求面積就是切條，求長度就是切段。

建議大家：

（1）各種函數圖像畫一遍

（2）訓練自己空間想想能力

（3）解釋公式的意義，也就是公式為什么是這個樣子的。

4）積分的物理應用

力學如果不好，是硬傷啊，不過其實也無所謂。這部分可以靠刷題速成，只要你理解向量的定義。

建議如下：

（1）先復習好向量的定義與運算

（2）直接刷題，通過題目來學習。

4微分方程與級數(DE&Series)

1）微分方程的定義

帶著導數的方程，方程的解是函數。

2）斜率場

一定要自己獨立畫幾個斜率場圖。 然后，體會通過斜率場大致判斷微分方程的解，最后刷題！！

3）微分方程的計算與應用

復習好積分的運算，外加歐拉方法，其實微分方程的計算與應用也算作微分、積分計算的綜合應用啦。刷題吧少年！！！

4）級數的定義、收斂發散的定義、級數的收斂發散的判別

級數可以理解為無窮多項的和；收斂發散的定義倒比較簡單。

關于級數斂散性的判定，強烈建議大家把級數收斂發散的辨別方法，自己總結到一張表上。

并且并且爭取做到每一種判定方法都能用其他的判定方法來解釋。一般有關判定的題目，對熟練度要求非常高，提高熟練度的捷徑就是刷題。

5）冪級數&泰勒級數

學到這里，你要不是已經掛掉就是沉溺在學習微積分的樂趣。無論你的感受如何，ap微積分之旅也已經走向尾聲。

這部分建議如下：

（1）運用之前學到的級數的收斂發散的性質推導出或是理解冪級數收斂半徑的公式

（2）泰勒級數部分一般都是直接考公式，背有關的所有公式，最后：少年別忘刷題！！！