學好數學的奧秘之數學思維

【大學】近日，清華丘成桐數學中心主辦的第五屆新世界數學獎頒獎典禮順利舉辦。其綜合評審委員會由9名世界頂級專家組成，主席由菲爾茲獎得主、國際著名數學大師丘成桐教授擔任。

【中學】天津耀華中學實驗班學生獲得第七屆“丘成桐中學數學獎”銅獎該獎通過由美國科學院院士、英國皇家科學院院士、法國科學院院士在內的20多名世界一流數學家評審選手提交的選題論文，并最終展開面對面答辯確立獎項，旨在為年輕學子提供探索研究數學學問的平臺。丘成桐中學數學獎也為中學生打開了另一扇成才之門。包括哈佛大學、斯坦福大學、清華大學等國內外知名學府及數學大師們的關注，將為國內外華人中學生提供一個全新的舞臺和機會。

尤其值得家長關注的是丘成桐數學獎和丘成桐物理獎在清華大學自主招生、南開大學自主招生、復旦大學自主招生中得到高度認可。

然而，還有更多的孩子被數學給難倒了。

21世紀教育研究院調查研究發現，52%的學生認為小學數學較難，53%認為初中數學較難，高達70%的學生認為高中數學較難，只有10%以下的學生認為小學、初中、高中數學都比較簡單。

每個孩子都能學好數學嗎？

學好數學的奧秘是什么？

數學思維是關鍵

丘成桐表示，應該要讓孩子訓練數學思維，而不是只盯著奧數題目。“我們每年在清華大學頒發的丘成桐科學獎，已成功舉辦10年，這個其實也是一項學術活動，包括數學、物理、化學、生物等，我們請來全世界最好的教授評獎，發掘出很多優秀的學生，很多國際知名大學都以此作為錄取標準，體現了訓練孩子開創性思維的方法。”

什么是數學思維

什么是數學思維？來聽聽IMO（國際數學奧林匹克學術活動）一支冠軍隊伍——美國隊，其教練羅博深關于對數學思維的解釋。羅博深認為“卓越的思考能力，并不屬于少數有天賦的人，每個人都可以學好數學”。數學真正要鍛煉和培養思考能力。

如何培養數學思維？

羅博深認為要在解決問題的過程中進行培養，這也被稱為?“problem-based learning”，一種基于問題解決的數學教學法。2019年高考數學題，全國二卷的物理嵌入數學題考的就是跨學科，全國一卷的維納斯則考的是解決問題……這些都是“美麗的數學題”。

高考考試中心命題組專家揭秘——高考數學考的是運用數學思維解決問題的能力。這也就意味著美麗的數學題將成為考試改革的重心，孩子必須要掌握應對方式——掌握解決問題的能力。

編程思維與數學思維

01編程所需要的很多能力和數學是相通的

比如邏輯思維、模式識別等。現在學習用到的算法，其本質還是數學模型計算問題。比如，在編程的過程中，孩子對于小數和分數會有更直觀的理解。將代碼中的小數點移動位置，屏幕上的物體的大小就會發生巨大的變化。孩子可以因此可以將抽象的小數和分數的概念變成鮮活的圖形，印到腦子里。

02編程能夠幫助孩子更好地理解數學抽象概念

孩子們可以通過編程將抽象的數學概念轉化為看得見的、會動的圖像。例如最常用的函數，書本上的概念理解起來很抽象，通過編程就可以在計算機上展示出來。例如Sin和Cos在三角形上的運用：

編程的過程就是解決一個個數學問題的過程，編程對孩子數學能力的強化是毋庸置疑的。編程思維是鍛煉孩子解決問題最好的方式

“編程思維”并不是編寫程序的技巧，而是一種高效解決問題的思維方式。“編程思維”就是“理解問題——找出路徑”的思維過程，它由“分解—識別模式—抽象—算法”四個步驟組成。01分解把一個復雜的大問題，拆解成更可執行、更好理解的小步驟。復雜問題很難一下子破解，但如果把它細分成很多個小問題，逐步解決，就容易多了。比如，破案。

通過拆解問題，可以深入了解犯罪的過程、細節，獲得大量信息。而理解是解決的第一步。

02模式識別

找出相似模式，高效解決細分問題。這點至關重要。識別模式，意味著新問題變成了老問題，我們在經驗庫里搜索以往的類似問題及解決方法，套用解決。識別的模式越多，解題的速度就越快。舉個例子：假如你需要畫100只貓，你會怎么辦？找100只貓來挨個臨摹？還是找出貓的“模式”？如果是后者，你可能要知道貓長毛，有眼睛、尾巴、四條腿。然后，按照這個“模式”，你就可以“批量”畫貓了——你不用每次畫一個新動物，只需要變換局部特征：黃白條的貓還是黑貓，長尾巴的貓還是短尾貓。

03抽象

聚焦最重要的信息，忽視無用細節。這是一個過濾的過程，通過認知問題的核心本質，幫助我們形成解決問題的構想。接著舉剛才畫貓的例子，我們了解了貓的特征，就可以根據這些抽象的特點，形成關于貓的整體設想，做出一個模型。

04算法

設計一步一步的解決路徑，解決整個問題。通過這4個步驟，一個棘手的復雜問題先被拆解成一系列好解決的小問題；每一個小問題被單獨檢視、思考，搜索解決方案；然后，聚焦幾個重要節點，忽視小細節，形成解決思路；最后，設計步驟，執行——問題解決。