國際課程數學教育中低年級數學的尷尬

國外的數學的學習，很少有國內這種大規模全民數學的情況出現。所以國內公立課程會有一個統一的教學大綱和考試大綱，也就是說，從小學一年級到高三，學什么和考什么是一直可以對應上的，并且學習難度是遞進提升式的。而國外的教材體系從低年級1年級到9年級之間，整個數學教材編的思路混亂。

肯定有人要提反對意見了，為什么那么多大的數學家都是國外人，是不是國人沒有創造性。數學不是創造性學科，數學創造不了大米飯，數學不能發現新粒子，數學只能對事物或規律，進行尋找或預測。國外在數學上有一定建樹的人，往往都在中小學上學時，表現出了比同齡人出色的數學天分，國外數學的基礎教育，確實是啟發式的，但注意了，它還是一個自發式的尋找興趣的過程，沒有強制，全憑個人興趣，他要想學數學，他的草稿紙，練習題也要整本整本的消耗。當下在國際課程數學教育，并行著三種主流的課程：IB數學課程；英系數學課程；美國數學課程。我們列了一個表，做了一個簡單的對比。在這個表中，難易程度指的是學習難度，不是考試難度，這個比較發生在縱向，比較的是同一個體系下，不同年級的課程的學習難度。判斷標準是教的課程難度如果出現明顯變化或是數學中用到的數學思想發生變化，便判斷難易程度發生變化。

?I B 數 學

IB課程：從MYP進階到DP時，授課難度出現的跳變最明顯，主要原因還是中低年級授課難度太淺，同時授課內容并行顯現嚴重，再加上PYP到MYP近10年里，沒有統一或標準考試。數學能力得不到檢測，等到了DP階段必須學有難度的數學，所以很多人都抓瞎了。由于國內開設PYP數學的IB學校較少，所以MYP數學是目前IB數學最大的軟肋，但IB DP數學課程設置的合理性，開放性又做得很出色的。IB DP數學重視數學問題的多角度分析，更重視數學從生活中來。但要想學好IB DP數學，還是要牢牢地打好前邊的基礎。通過多年教學經驗，其實IGSCE數學，或是進階版Additional?Math是可以天衣無縫的對接IB數學的

?英系課程數學

英系課程數學注意到了數學的學習離不開必要的檢測，因此在KS1和KS2，KS3，GCSE，AS，A2每一個階段結束的時候，都給了在你選擇的考試局下的統一考試。但是KS2最大的問題是考的比學的簡單的多得多。而課本在教學知識上的遞進明顯做得不足，授課內容（討論的問題難度，練習的難度）明顯滯后學生的正常智力水平發育。KS3和GCSE都大的問題在于二者之間基本沒有進階的關系，基本就是內容重復。AS，A2課程設置很傳統，很適合中國的學生。

咱們先說下英國數學基礎教育，KS2，KS3，GCSE就是一個大大的bug。Y3-Y6基本每年教的差不多，只要一出現分數，教材基本上就看不出明顯的難度差異了，只有題目的差異。

對比KS2 Y4和Y5發現等價的分數，分數加減運算，小數近似，比較小數的內容都是重復的。除此之外，學生Y4學了百分位，分數變小數，隔一年去學習千分位，小數變分數。唯一難度提升的就在分數乘法，開始學習百分數。那我們再看看到了Y6學什么。

Y6仍然在學分數排序，分數的加減法，分數的近似，Y6的分數加減法不再講相同分母的加減運算了，開始講解通分了。難度設置也算合理，但是同為分數加減運算，不通分和通分之間的學習隔得太久，難免出現學了新的已經忘了前邊的。Y6開始學習分數除法，但學習的是分數和整數之間的除法。之后還要學習小數的乘除運算?？礃幼?，分數的除法或是混合四則運算要到KS3學習了。

到了Y7?第一冊unit2還是在重復之前的內容，到了unit4第一次出現真假分數的混合運算。學完第一冊書，學第二本書到了第四單元，開始學習分數的混合四則運算，并開始講解比例。然而第五單元又返回去開始講小數運算，因此從Y4-Y7已經講了四年的小數運算。

?美國的數學教學

由于美國大學入學考試SAT的數學考試難度不大，AP考試的容錯率較高，到了高中，學習美高課程的同學，在數學這門課上壓力不會特別大，但課程本身的授課難度還是不小的，很多知識都講到了大學預科的難度。

值得注意的是，美國數學課程，從小學到高中，都是難度遞進式的教學，年級和年級間存在較明顯差異。從五年級到九年級可以參加不同級別的SSAT考試。由于AP和SAT考試的成績有效期是2年，大家基本都會從11年級開始準備AP或SAT。

然而美國的數學基礎教育，僅從教材上看，說實話，確實有很多出色的教材，從pre-algebra，到algebra1，到algebra2，到pre-calculus，再到single calculus，在algebra2有并行的geometry1?或是geometry2.這種階梯遞進式的數學，加上詳細的分類訓練，可以近乎完美的提升你的數學。可是，pre-algebra一般用于美國6-7年級銜接?？尚W1-5年級又是怎樣的，我們可以看下美國4-5-6年級分數小數百分數的課程是怎么安排設置的，看下圖，下面4張圖給的是六年級的數學。在講小數分數這一部分，基本采用的連續的貫通的從小數分數的認識開始，然后是計算，同一類型的運算是一口氣學完的，至少從課程和教材安排是這樣的。之后再學習比例和百分數，并且在每部分都安排了邏輯思維和拓展。