2019美國密歇根大學的理科夏校經歷分享

課程回顧

首先回顧一下兩周為一期的課程。

MMSS的全稱是Michigan Math and Science Scholars，顧名思義，課程內容便是數學與科學了。

三期的課程中數學方面有：

Graph Theory（圖論）

Hex and the 4 C’s?（Hex棋盤游戲、數學建模與拓撲學）等下會舉例

Mathematics and Music（數學與音樂）

Art and Mathematics（藝術與數學）

Mathematics of Decisions, Elections and Games（決策、投票、游戲中的數學）

Mathematics and the Internet（數學與互聯網）

Mathematics of Cryptography（密碼學）

Fibonacci Numbers（斐波那契數列）

3D Visualization of Knots and Braids?（3D可視化）

科學方面的課程更是數不勝數，生物、物理、化學方面都有覆蓋，甚至在環境科學、法醫學等方面也有所涉及。例如：

Forensic Physics（法醫學）

Dissecting Life（解剖學）

Organic Chemistry（有機化學）

Catalysis, Solar Energy and Green Chemical Synthesis（催化，太陽能，綠色化學合成）

The Physics of Magic and the Magic of Physics（物理的魔法以及魔法中的物理）

Life, Death and Change: Landscapes and Human Impact（環境科學與人類的影響）

...

這里的教授們都對日本產的Hagoromo羽衣粉筆情有獨鐘；第一期的教授甚至辦公室里有黑板擦專用吸塵器...

這里的國際學生們來自世界各地——韓國、日本、印度、意大利、西班牙、瑞士、波多黎各等等，加州的同學特別多感覺華裔還算比較多的（如果你覺得華裔的理科普遍比較好的話，那么作為一個理科夏校還是合理的。當然，作為一個理科夏校，我并不覺得有什么問題…尤其是第二期graph theory班上的華裔給人感覺學術水平更好些）

Session 1?六貫棋課程

我詳細介紹一下Hex and the 4C's（Hex棋盤游戲、數學建模與拓撲學）這一期課程。

Hex六貫棋：六邊形連成的棋盤上兩位玩家輪流下棋，現將本方棋子從菱形的一端連到另一端的玩家獲勝）

4C's：“我從紙板上撕下紙張。我可以對紙撕、揉、折疊、旋轉、移動等等，但當我把紙放回紙板（豎直投影在紙板中）后，我聲稱：這張紙一定有至少一個點在原先位置的正上方。什么情況下我錯了？”

第一天的上午，教授便通過一個定理簡單解釋了4個C的代表含義。Continuous連續的（將紙撕成兩半后交換位置），Complete完整的（紙板中間有一個洞，直接旋轉紙張），Compact無限的（平移一點點即可），Connected連接的（兩塊板交換紙張）。

其實這個比喻的背后是topology（拓撲學）的一個重要定理——Brouwer’s Fixed Point Theorem: if f:(I^2 -> I^2) is continuous, then f has a fixed point.

當然，我們也每天下棋。盡管題目提到了Hex六貫棋，但直到最后一天之前我們都沒有發覺這個游戲與4個C開頭的（數學名詞）有什么關系。當然，最后一天上午聽完了教授的“big proof”— 用這個定理證明為什么六貫棋一定會有一個贏家后，也被深深震撼到了。

此外，這一期課程的上課的方式也深受同學們的喜愛。每天上午、下午分別三小時的課主要由教授/助教講課和小組討論組成。課程共有15位同學，每一次討論都隨機分為5組，討論3-5分鐘后換組，這樣下來兩天內就跟所有同學熟悉了起來。對于同一個題目，盡管是數學問題，（所以不會出現不同文化背景下的不同觀點吧）有高年級同學用微積分的思路想問題，有的思路廣泛，有的擅長用數學語言，有的擅長algebra…討論的大部分內容都是邏輯/概念/ideas，當然，最有意思的還是討論如何定義一個詞/概念（比如“兩個點離得多近才算很近”）

上課的氛圍也非常愉快：教授很幽默，課上也有那么兩三個會插嘴講笑話的同學（是good jokes）；有時候上課時教授會讓助教給我們做爆米花，有一天提早十分鐘下課帶我們去喝奶茶；每天1-2次的休息時間不固定 —— 通常是下棋或者玩飛盤，第一個周五的下午教授帶我們去了一個圖書館看學校的“館藏”書籍……

總的來說，兩期共四周的課程還是緊湊而豐富的。在課程內容以外，這里教授的上課風格也令我耳目一新。由于任教的都是密歇根大學安娜堡分校的教授，水平一定是過硬的。相較于去年在Choate高中參加的夏校的課程，我個人覺得這里的教授的課程氛圍更好，課程的設置也很棒。

同學們的課程評價

諸多課程在挑選時可謂是令人眼花繚亂，最終選到的課分別是Session 1的Hex and the 4 C’s 以及Session 2的Graph Theory。下面是那里的朋友們對不同課程的評價

L同學：

Life,?death and change?,?landscape and human impact：

Instructor超級nice，很尊重學生，能夠給每個學生足夠的關注——他之前說如果不能在開課的第一個周四之前記住所有學生的名字，就給忘記名字的同學買一個禮物，結果周四的時候他忘了兩個中國同學的名字，就真的給他們買了巧克力。而且他對國際學生很友好。我們的課基本都在戶外的花園和森林里上，課程內容大多與植物的研究有關，都很有意思，每天都有小組合作和討論，所以同學之間也相互很熟悉。

Art and Mathematics

Art?是我喜歡的領域，math我不是很感興趣…?這個課我不太滿意的地方就是感覺art?和math?沒有很好地結合起來，有的時候就是單純的講math，對我來說有些無聊。但是還是有很多有意思的活動，比如在街上畫3D畫，做幾何形狀的餅干去安娜堡的art fair上做?scavenger hunt（借機在上課時間逛街╮(╯▽╰)╭）

另一位L同學：如果你喜歡立體幾何與藝術，那這一定會很有意思。課上不會reference到許多藝術品，但會在課堂上自己制作許多自己的成品！

S同學：

3D visualization of Knots and Braids

每人都做了課程相關的一個project，課上主要講關于knot theory的研究，（與Hex and the 4 C’s一樣）也是和topology相關的，但是同時融合了其他學科。重點：但是Hex有意思多了！

F同學：

Sustainable Polymers（Chemistry）

對polymer之前毫無研究（申了relativity被調劑的我），instructor卻對我笑著說沒有關系。雖然說十天洗了幾百只燒杯，吸了不少毒氣，但親自動手做lab的經歷不可復制。教授和TA們超級熱心，全天候的lab體驗和驚喜field trip充滿了經費燃燒的味道。【強烈上海以及其他垃圾分類地區的小朋友參加，對認知塑料回收情況很有幫助！】(哈哈哈哈哈哈哈哈)

H同學：

Hex and the 4 C's

我可以說Hex and 4cs可以用mind-blowing來形容，我可以說這是我第一次踏入了數學的領地。我們是開局一個本子，白手起家，一點一點“mathmaticateTM”在證明之路上摸黑前行的每一步，嘗試總結并證明需要的每一個定理。我也曾經懷疑這個數學課為什么要講一堆看似不相關的東西，還玩board game，知道最后一天做總證明的時候，才發現之前學的每一點知識都被調動了起來，一齊發力，完成了證明，令人直呼過癮。我要強烈安利一波MMSS的Hexs and 4cs!!!

W同學：

Forensic anthropology

Forensic anthropology中文就是法醫人類學，主要學的就是人體的骨骼。在課堂上的第一個星期，我們把人體的206根骨頭每一根的名字都背了一遍，包括它們上面的一些landmark(記號）。在后一個星期，我們以兩人為小組單位，分析研究了一套真實的人體骨頭。我們分析了整套骨骼的缺失狀況，包括骨骼主人的性別 年齡 祖籍，還有生前遭受的骨骼創傷、骨骼疾病，以及骨骼變異等等。在此期間，教授也帶過我們去參觀博物館、實地考古、以及去大學實驗室做一些分析研究。在program的最后一天，我們整理出了一份報告并且向班級里進行講解與說明。另外再提一下，我們每天早上都會有一個小考試，測試對前一天知識的理解度。一共有兩次practical exam，都是直接針對骨骼本身并且可以上手進行研究的。整體來說，課程學術性很強。理論課確實會有些難度并且有絲枯燥，但是在之后的實驗課里，親自動手分析研究是十分有趣的。喜歡生物的朋友們還是很推薦來這個program的～

作者Jasmine：

Graph Theory

主要介紹了圖論的基礎概念和一些定理， 課程的安排主要是上午professor講課、下午小組討論完成習題（3天換一個組）。雖說圖論在數學上是一個與幾何代數等方面相對獨立的一個分支，但整個理論還是比較有趣的（題目極易理解，概念極易掌握，但證明起來也有點困難…）如果來學這個課，目標應該是“了解一個數學的分支 并且做有趣但難的題目”啦。