預備微積分和AMC之間的聯系

微積分 & AOPS 定義

微積分的預備課程（Pre-Calculus）是初等數學與高等數學的銜接課程，它對初等數學課程中所學的內容（代數1,、代數2、平面幾何與解析幾何）進行系統性的總結與更深入的講解，同時介紹微積分的初步知識。

AOPS幾乎是美國學生參加中學數學學術活動的必備利器。但它又不像一些數學學術活動書籍只是羅列難題，它是從概念、原理講起，闡述清楚一個概念后，配有例題講解，例題講解之后布置一些習題。習題也是難度由淺入深，不會像別的學術活動書一上來就是出些考倒你的難題。

1預備微積分教材內容

本章內容進度函數通性方面講到復合、反函數，和國內高一是一樣的，進度看上去比國內快但是只是介紹概念不討論技巧。

AOPS教材與其銜接章節

下冊第七章介紹了函數方程的概念并且介紹了解函數方程常用方法。也有precalculus范圍內的強調技巧的計算題。

?AOPS 例題

2 預備微積分教材內容

概念方面進度和AOPS教材是一樣的，AOPS教材第六章重點內容是根與系數關系，牛頓恒等式。

AOPS教材與其銜接章節

AOPS例題

3 預備微積分教材內容

AOPS教材與其銜接章節

AOPS教材中，指數與對數函數是零基礎開始的。指數函數在上冊，對數函數是下冊第一章。學過precalculus可看懂這章習題。這章難度不是來自概念，是方程和求值類問題。

AOPS例題?

4 預備微積分教材內容

Precalculus中的三角知識，和高考范圍是一樣的。AOPS教材三角函數從零基礎開始，第二三四章，強調用三角函數解平面幾何問題。有的例子是不用三角很難做的問題。所以會接觸更多的三角恒等式。美高教材講了三角與復數和向量的聯系。AOPS教材，向量與復數分開講。

AOPS教材與其銜接章節

AOPS例題

5美高教材

可以手算的一次二次方程、方程組、不等式都介紹了。AOPS教材內容是多元對稱的整式分式求值利用多項式解方程(題目本身看不出來與多項式有聯系)、初等對稱多項式(均值、柯西)、幾何不等式。這部分可以說比美高課程多出很多內容。

預備微積分教材內容

AOPS教材與其銜接章節

AOPS例題

6 這部分AOPS教材也只是概念和簡單計算。AMC12從來不考。

7? 這部分很多內容合成一章，只能介紹概念。

作用就是為了能看懂進階內容。其實AOPS上如下幾章是展開講解。數列除了求和求通項還有證明通性的問題。概率講到條件概率幾何概型。

預備微積分教材內容

AOPS教材與其銜接章節?

AOPS例題

8 美高教材和部分講的很多，概念范圍和我們的高考一樣。

AOPS教材把解析幾何立體幾何、向量一起講。

預備微積分教材內容

AOPS教材與其銜接章節

AOPS解析幾何例題

9 PRECALCULUS講的少或者沒講的內容：平面幾何與數論，在AOPS上冊是從零基礎開始。

AOPS教材與其銜接章節