我沖擊牛津數學專業的經歷

作者，海和雪人

經歷過中國高中的孩子，可能多少會對高考數學的難度心有余悸。那么，大家可能會疑問，國際高中的數學課程和考試模式是怎樣的呢？會不會也讓莘莘學子感到壓力山大呢？下面，我將以一個親歷者的角度，為大家介紹一下在國際高中學數學、考數學的經歷和感受。

本人入讀的英國體系高中總共有四年，學校開設的課程，前兩年是比較基礎的IGCSE，后兩年是相對較難的A-level。在A-level階段，學生選3-4門科目，并深入學習未來的專業。

A-level課程根據不同的考試局細分成多種。其中，我參加的考試恰好是只針對海外考生的劍橋大學國際考試委員會（Cambridge International Examinations，簡稱CIE）。既然只針對海外考生，可想而知，其理科課程相對其他考試局更難一些，尤其是進階數學，更是許多國際學生眼中的“魔鬼課程”。

一般來說，學生會在A-level的第一年，也就是AS階段考一次試，第二年，也就是A2階段考完剩下的一半，兩年的成績取平均數作為A-level成績。（近期的改革后，考試時間會有變動，學校可以選擇不再一年一考，而是在A2結束后考兩年的內容。）然而，因為中國學生的數學基礎，許多中國的國際學校采取了超前的數學學習模式：IGCSE第一年學習基礎的IGCSE數學，IGCSE第二年學習AS內容，而AS年級結束就已經完成了A-level的數學課程。在A2一年里，數學專業和一些理工科比較優秀的學生會學習一年課程——進階數學，也就是讓我們又愛又怕的“高數”。

總體來說，IGCSE的數學比較簡單，類似于初二水平。不過小伙伴們不要被這個簡單的開始所迷惑——按照英國教育理念，四年來的數學課程會越來越難，而對精準度的要求也是只增不降。CIE考試成績分為幾個等級，其中最高等級為A*，往后分為A、B、C、D、E、U等。IGCSE數學要想得A*，需要答對近90%的題目，對于認真學習的同學來說，得A*并不困難。然而A-level數學的A*分數線一般都在90%上下，這就需要學生掌握所有內容，并大量練題以保證準確度。而進階數學的分數線，根據題目的難易程度，定在90%-97.5%之間。
下面，我將為大家講述一下學習高數的體驗。高數最基礎的內容之一是數學歸納法，最常考的題目就是證明一個含n的式子是某個整數的整數倍。這種問題用公式就可以解決，然而，考官心血來潮可能會出一些n次求導一個帶有n的指數函數或對數函數式子，求證對于所有的n，結果都會以某種特定形式展現。雖然說作為前面幾道考題，不會讓考生絞盡腦汁也做不出來，然而要快速做出證明還是需要一定數學功底的。

我的同學們經常說，如果每套卷子里總有一道燒腦的題，那么十有八九是復數或遞推公式(reduction formula)。即使在大量練題的情況下，一道沒有見過的題也有可能讓小伙伴無從下筆。這個時候，找到思路的過程，考驗的不僅是對知識和題的熟練程度，也是發散性思維和聯想能力。

以往的考試分為兩個卷，第一卷就是上面介紹的純數部分，第二卷是力學與統計。從我們這屆往后，高數會分為四張卷，兩張純數，一張力學，一張統計。力學題注重機械原理的運用，選擇解題角度的能力和列式子的能力，通常在力與力矩的分解這一部分會考一些這樣的難題，需要大量練題，尋找規律。至于統計部分，我們認為是最簡單的，考驗對統計學原理的運用和計算的精確度。

和其他同學不一樣的是，本人考試最大的障礙是馬虎。雖說考試讓帶一個強大的科學計算器用于解決一些復雜的式子，但對于神經大條的我來說，列式和整理式子的過程十分糟心，正負號弄混，忘記乘某個系數都有可能讓我在算一道復雜的積分題目時得不到正確的最終結果。對于其他同學來說，最大的障礙可能是少數幾道即使經過勤奮刻苦地練習，也不一定能找得到思路的題。當然，在練題的過程中，我也常常遇到障礙，每次在考試幾個月前遇到不會的或做得慢的題目，都會感嘆壓力山大，長夜漫漫。這個時候，我們通常會找類型題練一練手，自己找一找手感，積攢一些經驗，也減少一些應對考試的焦慮。也許練題時找到的思路在考場上就能用到呢。

考前焦慮恐怕是很多考生都會經歷的。一般來說，想要考進英國G5（英國排名前五的大學）或華威大學的數學系，高數成績必須上A*，也就意味著需要朝著滿分努力。其他專一些理工科專業，一般來說只要上A就可以，除非是牛津劍橋這樣傲嬌的大佬學校。當然，想要考入世界頂尖大學，只有A-level的成績是不夠的。國際教育與應試教育不同在于，國際教育重視的不僅是學生的做題技巧和考試成績，更重視思維和潛力。申請英國大學需要遞交一個PS：personal statement，即個人陳述，其中絕大部分內容都與自己的專業相關，少部分展示專業學習以外的個人綜合能力。學生通常會詳細講述自己對這個專業的熱愛，相關學術活動、閱讀、研究以及實習的收獲。頂尖大學還會有自己的入學考試，比A-level考試難很多，牛津、劍橋和倫敦帝國理工學院部分專業還設有面試。所以，在學習自己專業，研究、實習過程中，渾水摸魚是不可取的。

對于一個“整數學的”，考數學系的過程更是艱辛。對于早早確定未來方向的學生來說，第一年課程還很簡單的時候，正是課外學習的好時機。那一年，我開始像曾經向往的那樣，把數學當做自己熱愛的東西去學習。從讀《什么是數學》，到研究分形幾何參加“科學展”，想象力一點點打開。之后，我又讀了《數學女孩》和小平邦彥的《微積分入門I》，讀的時候總是很困難，甚至半個小時也理解不了一頁。讀的時候遇到一些感興趣的問題會深入研究，有時通過幾天的思考，能得出自己沒有見過的“研究成果”，然而更多時候并沒有，只是把讀到的內容理解得更深了一點。

關于附加考試，在我看來，數學的MAT考試可以說是把英國教育理念發揮到一定程度了：規律較少，不易套路。作為一些頂尖大學數學系的篩選考試，MAT比CIE考試難一些，答對80%以上的題都是大佬。MAT的題，有難有易，由淺入深，考驗的更多是對一個數學問題的思考，而不太偏重答題技巧。因此，想要應對這種靈活的考試，還是需要真正理解數學。當然大量練題也是必須的，在這四年里，我為了準備包括MAT在內的考試和學術活動，練習了許多難題，包括中國高考題。除了MAT之外，劍橋大學、華威大學和UCL采用的入學考試STEP也很有意（ya）思（li），而且難度極高。好在，STEP雖難，但是如同CIE高數考試，可以通過刷題來提高成績。

牛津面試可以說是我的最后一道難關，也是讓我與牛津數學系失之交臂的一關。畢竟面試的題目是為篩選學霸準備的，而且需要考生克服緊張，邊思考邊交流。我失敗的那一場，是考完兩場面試之后的加試，教授模擬大學課堂，給我講了一個全新的知識點。我思考速度緩慢，因為最終沒有獨立理解這個內容而被刷下去。

以上是在英國體系的國際學校里學習數學和參加考試的個人體驗，可能不太全面，可能不太準確，如果說我有什么想告訴大家的，那就是，愛數學是一種幸運吧。不管是在中國高中，還是在國際學校，不管是在一個普通學府還是985、211，都是如此。畢竟，熱愛，就如同希望，是這個年代如同鉆石一般寶貴的東西。