提升孩子思維能力，教師和家長必須成為一名“向導”

語數英是壓在學生們身上的三座大山，其中以數學最為沉重。不少學生都曾經歷過——在恍惚中與數學失之交臂。怎么才能學好數學呢？美國奧數隊總教練羅博深說：數學學習中，重要的是對數學

思維的培養。具備了數學思維，學生便能掌握尋找核心問題的能力。羅教授也給出了四條建議，讓家長們在家便能幫孩子進行數學思維的鍛煉。

卡內基梅隆大學，這所著名的綜合性大學，不僅它的計算機學院享譽全球，也以課業繁重、對學生的嚴格訓練而著稱，連續多年被普林斯頓評論（Princeton Review）評為“全美乃至全世界訓練最為殘酷的大學”之一。

想不到，“最殘酷大學”的學術活動數學課程，卻能受到學生的歡迎，選修人數逐年翻倍。

課堂上，羅博深引進了分層的教學理念，讓不同能力的學生都能參與進來，而且“顛覆”和“翻轉”了傳統的教學模式，提倡“問題先行”，把課堂變成了由學生思考和提出解決方案的“思維訓練場”。

在給低年齡孩子上課時，他也同樣提倡“問題先行”的教學方法。他會充當“主持人”的角色，邀請學生們就某一個題目各抒己見，及時記錄和總結他們的觀點，整堂課就像是一場思維碰撞。

羅博深認為：比起數學知識的學習，更重要的是數學思維的培養。

21世紀是人工智能的時代，思維能力和創新能力變得前所未有的重要。這個時代，需要的是走在前面的人，而不是跟隨者或模仿者。

“如果你想領先一步，而不是亦步亦趨的模仿，靠的就是思維。它讓你在不知道從何入手的情況下，想出創造性解決問題的辦法。”

在面向中小學生的公益講座、公開課中，羅博深經常強調“數學思維”的重要性。很多孩子正是通過他的數學思維課程，發現了數學的奇妙，愛上了思考。

那么，他究竟是如何看不見、摸不著的“數學思維”傳授給學生，讓學生對枯燥的數學產生興趣？

采訪了羅博深，和他聊聊什么是“數學思維”，我們又該怎樣幫助孩子提升這一“數學思維能力”。

數學，是最基礎的思維鍛煉工具

前段時間，任正非在接受媒體采訪中，特別提到了數學的重要性。他認為我們現階段之所以很難依靠自主創新，正是因為缺少在數學、物理、化學等各個領域，踏踏實實搞基礎研究的人才。

羅博深對此很有感觸，“如果我們真的想要培養數學、科學等方面的高端人才，最根本在于提高學生對數學的興趣，否則，數學只是考試的工具和賺錢謀生的手段。”正如他自己一直從事數學教育，正是源于對數學的興趣，希望將這份樂趣帶給更多人。

不過，相對于任正非對數學人才流失的惋惜，羅博深的想法則更樂觀一些。他認為，即使沒有留在數學科學領域，數學人才一樣可以做出自己的貢獻。

比如，Art of Problem Solving網站的創始人，也曾經是數學系學生，雖然從事了金融工作，卻創辦了如今全世界數學愛好者都在用的網站。

怎樣提升學生對數學的興趣？

在羅博深看來，基礎教育階段，對學生數學思維能力的培養，尤其重要。

因此，作為美國奧數隊的總教練，雖然羅博深一直在指導著數學領域的“最強大腦”，但是，他本人也同樣熱衷數學基礎教育，希望每個普通的孩子，能有機會利用數學這門工具，得到思維的鍛煉。

帶著這樣的信念，羅博深幾乎每周都飛往美國不同的城市，前往大學和中小學做演講和公開課；過去的一年里，他的足跡甚至遍布全世界，傳遞他獨特的數學理念，也了解各個國家的數學學習方法。

作為一門基礎學科，數學的重要性不言而喻。然而，一直以來，我們都熱衷于學習數學知識、掌握解題套路，卻忽略了數學思維的訓練。

在羅博深看來，數學，無疑是鍛煉思維最基礎、最簡便的工具。

他解釋說，“雖然化學、物理等很多學科的學習，都能起到思維鍛煉的作用，但是，相比較這些學科，數學不需要借助太多學科知識，就可以進行推理、證明等純邏輯的鍛煉。這也是為什么，數學，會成為所有學生最早開始接觸的基礎學科。”

那么，什么才是數學思維能力強的表現呢？

羅博深表示，這和你掌握了多少解題套路無關。真正的數學思維能力，是當你碰到一個完全沒有接觸過的題目，能獨立地想出解決方案。這其中，不僅包括推理能力，還有抓重點的能力。

面對一道復雜的題目，學生往往需要“透過表象看本質”，抓住最核心問題。

羅博深解釋說，“比如，桌上有兩瓶礦泉水，形狀不同、款式不同，我們很可能被它們表面的復雜所迷惑。數學思維能力，讓你很快能找到問題的關鍵——“它們的容量是一樣的”！”

無論是推理能力，還是抓重點的能力，都無法通過“刷題”而獲得。

眼下，很多家長依然迷信題海戰術，認為通過記憶更多的解題方法，不斷地做題和訓練，就可以得到數學能力的提升。

羅博深表示：數學并非是一門記憶學科，也不是考查“熟練度”的學科。

如果我們只是讓孩子去記住解題技巧，不斷地練習以達到熟練，這個過程中，他究竟在其中投入了多少思考？

對此，他給了一個巧妙地比喻：“就好像，雖然你看了很多場足球賽，并不代表你學會了踢球。你需要去操場，嘗試踢不同的角度，在真正的踢球過程中學會踢球。

只有學生不斷通過自己的思考，去尋找解題方案，日復一日地強化，才能真正起到思維鍛煉的效果。”

去“刷”那些正確率只有60%的題目

羅博深反對“刷題”，并不意味著他反對“做題”。他也很贊同，在解決一道道數學題目的過程中，去鍛煉思考能力。

但是，做什么樣的題目？這里面卻大有學問。

羅教授認為：想要提高數學思維能力，我們應該花一些時間，去練習那些真正有挑戰性的難題，追求的是“質高量少”。

“只有那些學生不能一眼就看出解題方法，而且成功概率差不多在50%到75%的題目，才是值得做的，有挑戰性的題目。”

現實情況卻是，很多家長已經習慣看到孩子拿高分，當他們看到孩子僅有50%的正確率，會很焦慮，覺得孩子沒有數學天賦。

因此，家長首先需要轉變思路，思考這樣的問題：“在傳統考試中達到 95%的正確率，就能說明數學很好嗎？這樣的考試，對數學思維鍛煉有幫助嗎？”

羅博深強調說，那些真正會學數學的人，反而不愿意浪費時間在正確率很高的考試和練習上，讓他們感到開心的是背后的挑戰，而不是表面的分數。這樣的學生，不僅在數學學習上表現優異，在各個方面都會有飛快的進步。

在羅博深的課堂上，他會提供具有一定難度的題目給學生。甚至，這些題目可能看上去有點“超綱”，是高年級階段的考題。

但是他認為，“值得思考的好題目，有時候是不分學齡和年級的。”只要了解其中的知識點和概念，并且可以通過已知的知識進行推理，那么，它就屬于學生能力范圍內，可以去嘗試和挑戰的。

不過，無論是設置課堂練習，還是為學術活動出題，羅博深都會過濾掉這樣兩種題型：

首先是那些傳統的，學生已經看過、練過、可能掌握一定技巧的題目；

其次，是沒有真正的思考價值，僅僅只是為了增添解題麻煩程度的題目。

為了方便學生和家長，找到合適的數學思維訓練題目，羅博深推薦《Competition Math For Middle School》這本書。他表示，在美國這本書非常風靡，參加初中數學學術活動的學生，幾乎人手一本。

《Competition Math For Middle School》

（目前只有英文版本）

這本書上的習題，分成代數、幾何等不同方向，難度逐漸遞增，方便學生循序漸進地思考，并且配套詳盡的推導過程。

因此，雖然面向初中數學學術活動，但是小學一年級的學生，只要有了基本的加減乘數運算概念，完全可以用它進行思維鍛煉。

羅博深的女兒，就是從一年級開始接觸這本書。他還表示，很多感興趣的家長，也可以通過這本書和孩子一起學習，“因為你不需要背公式、記解題套路，真正的思考過程，一點都不無聊”。

數學老師應該是一名“向導”

傳統教學中，往往是由老師先做一遍示范，告訴學生某一種題型的解決思路，再讓學生將這樣的題型多練習幾遍。

羅博深認為：這種“輕思考，重習題”的傳統教學方法，并不能真正鍛煉數學思維。“想要提高數學思維能力，老師在課堂上的角色是，指導學生通過自己的思考，想出解題做法，而不是老師直接示范怎么做。”

因此，哪怕是面對低年級學生，羅博深也會像在卡內基梅隆大學一樣，采用“翻轉課堂”的形式來授課。

課堂開始前，他會展示給學生今天要解決的題目，請學生來提出想法，自己則充當“向導”的角色。在這過程中，“向導”不需要走既定路線，完全可以隨著學生的興趣去探險。當學生走進一個‘死胡同’，“向導”則會提醒，是否應該換一條路。

“這樣的課堂，看似花費了時間，卻能在沿途收獲更多風景，也讓學生知道，解決復雜的題目時，需要思考各種可能性，在多方嘗試中找到答案。”

羅博深相信，這不僅能提升學生的數學思維，還能培養不斷試錯、大膽發散、持之以恒的思考習慣。

有了這樣的習慣，當他們再遇到棘手的問題時，才會有耐心、愿意花費時間和精力，將它克服。

雖然，不可能人人都有機會成為羅博深的學生，但是他依然希望能將自己的數學思維訓練方法，帶給更多人。

他不僅開設了微信公眾號“羅博深數學”，分享趣味數學題和自己的學習理念；也錄制了一系列視頻課程，讓很多原本恐懼數學的孩子，也走進了奇妙的數學殿堂。

“為什么，無法直接參與互動的錄播課程，也能受到孩子們的喜愛？”大家向羅博深拋出了這一疑問。羅博深表示，他的秘訣就是，站在學生的角度。

繁忙工作之余，羅博深把閑暇時間的日程表排得滿滿當當，占據大部分的是針對中小學生的公益講座、公開課。因此，他很了解，學生在面對一道難題時，他們的疑惑是什么，能夠想到的方法是什么。

在面對任何問題時，他都會假設自己是一名普通學生，先順著學生的思路，嘗試用他們能看懂的推理過程，一步步推導出背后的解題思路；而不是直接告訴學生，最高效、最漂亮的解題公式是什么。

正是因為站在孩子的角度，哪怕是低年級小學生，聽他的課也能興致盎然，信心十足。在這里，他們發現數學并不是一堆枯燥乏味的公式，而是一種思維的魅力與樂趣。

家長如何幫助孩子提升數學思維？

談及自己對數學的興趣，羅博深表示，這要歸功于參加美國初中數學學術活動期間，遇到的一位數學教練，是他引領自己，發現了數學的魅力之處，也激發他成為一名數學教育者。

“在孩子的學習成長過程中，如果能遇到一個熱愛數學、能激發孩子興趣的老師，那是幸運的。如果沒有遇到這樣的老師，家庭環境也可以做一些彌補。”

羅博深給到家長以下幾個小建議，在家庭中，也可以給到孩子正確的數學啟蒙和思維能力的培養。

1. 數學和計算，不是一回事

很多學齡前兒童和小學生的家長，往往會將數學能力，等同于計算能力。在孩子開始學“加減乘除”時，他們會太過計較孩子的計算速度，或者準確率。

羅博深強調：“數學能力，不等于計算能力，這是兩回事。”不能因為孩子的計算能力薄弱，就斷定為孩子不適合學習數學。這會讓孩子產生“挫敗感”，從小對數學產生畏懼，甚至會終身形成“我不擅長數學”的心理暗示。

2. 多問孩子“為什么”

在家庭生活中，家長完全可以多問孩子幾個“為什么”，來鍛煉他的數學思維。

羅博深舉例說，哪怕是簡單的乘除法學習，也可以通過追問，引導孩子思考背后的數學原理。因此，自己的女兒4歲時，就學會了乘法，她可以回答出4×6是24，當然她并不是通過死記硬背，而是通過已經掌握的加法運算，完成推導。

也許，死記硬背的方法，能讓孩子脫口而出，更快掌握；但是數學并不等于記憶，多一些對背后原理的思考，才能達到思維訓練的效果。

3. 鼓勵孩子去挑戰難題

一個真正能培養數學思維的家庭環境，會鼓勵孩子去挑戰那些富有挑戰性的難題。

羅博深談及，女兒在10歲左右，就開始嘗試美國高中數學學術活動中，那些沒有超出她能力范疇的題目。無論是一個小時，還是一整天，只要孩子愿意把時間花在思考上面，這本身就是一件值得鼓勵的事情。

此外，當孩子思考遇到困難時，家長也不要直接給出答案，而是一步一步地提示和引導，永遠不要剝奪讓他們思考的機會。

4. 在興趣的基礎上，每天花1-2個小時

很多家長困惑，在現有的學業壓力下，一名普通學生究竟每天應該花多長時間，來鍛煉他的數學思維？

羅博深表示，“應該讓孩子花他們想花的時間，大概在1-2個小時。”他特別強調說，孩子是否對數學感興趣很重要，這是前提。否則，被逼著每天學習1-2個小時，只會讓孩子更討厭數學。

家長首先要做的，是激發孩子的學習興趣。比如，尋找有趣的數學書、思維挑戰類的繪本、思維訓練課程，通過這種碎片化的積累，讓孩子萌發對數學的興趣。

當然，也可以幫孩子找一些小伙伴，組建一個數學學習興趣小組。比如美國的AoPSOnline網站，匯集了全美國的數學愛好者。

羅博深的女兒每天放學后，都會花1-2個小時，在這里跟數學愛好者一起在線做題，將數學學習變成一種游戲。

不可否認，在中國現有的教學環境中，基礎的重復性練習比較多，學生需要參加各種各樣的考試。很多課外培訓機構都是“灌輸式”的，要強記很多公式。

這種學習方法，也許能在短期內提高數學成績。但是，沒有數學思維支撐，是無法長久的，它會消磨掉孩子的熱情和新鮮感，甚至難以應付高中階段的數學學習。

羅教授希望，學生在這些“基礎學習”之余，抽出一小部分時間，去真正磨練數學思維，“哪怕只是每天、甚至一周挑戰一道難題，深度思考，也能獲得數學能力的提升！”