談談美國數學競賽的奇葩賽制

Power Round,？Relay Round？Guts Round？

——談談美國的數學學術活動那些奇葩的賽制 首先要說明的是，對于申請數學相關專業的學生來講，無論在國內還是出國，學術活動都是學生想展示自己出色數學學術能力唯二的出路。另一個出路則是發論文。但是對于數學專業來說，想找研究課題再研究發論文，難度遠大于其它科目，而且一般有能力高中發論文的大佬一般申請也不用愁了。

所以學術活動的重要性也就不言而喻了。美國的數學學術活動，除了著名的AMC和AIME這一系列的比賽，其它大部分比較重要的比賽，如美國區域數學學術活動（ARML），哈佛麻省理工數學學術活動（HMMT），杜克大學數學學術活動（DMM）等等都采用的是團體賽制。相對于被培訓機構研究透了的托福和SAT、ACT，這些新穎的賽制對于廣大中國學生來講都是十分陌生的，各個機構（據我所知）目前也還沒有對于這些規則特定的教學和訓練，因此廣大留學生在沒有準備的情況下容易吃個啞巴虧。

根據我周圍認識的朋友的情況來看，很少有人能在這類比賽中正常發揮出自己的水平，而拿獎的大佬大多也是靠著絕對碾壓性的學術能力在比賽中力壓其他美國選手脫穎而出的。不得不承認在準備方面我們國內做的其實沒有國外的教練和老師做的好（我在美國比賽見過有的學校的教練押對了整個power round的概念和定理，后面有解釋power round），所以今天這一篇我打算先從學術活動的賽制開始講起，介紹一下常見的賽制并且依據個人經驗大概說一下要注意的地方。

當然本人水平有限，有的所說的方法未必管用，還希望大家自己去嘗試找出最適合自己的方法。一般來說一個團體學術活動會有6個組員（不同比賽可能稍有不同），會分為單獨評獎的個人賽和團隊賽。頒獎的時候會有團體總分獎，個人總分獎，團隊賽每輪總分獎，容我下面來一一介紹一下。

個人賽

各個學術活動的個人賽賽制都略有不同，有的就是和普通考試一樣直接給卷子你去做就好了，但是還有很多往往不是這樣。另一種常見的賽制是給10道題，分為五輪，每輪發下來兩道題，給一小段時間（一般5-10分鐘吧），然后這一輪的題就不能再做了，交上去做出的結果再發下一輪的題。

但是一般有一個比較坑爹的地方就是每輪題目難度是遞增的，但是時間長度都是相同的，所以不要因為一開始題目太簡單而松懈，有可能下一輪難度會暴增。 這里最要注意的是心態。兩道題過去了就過去了，不要再惦記著了，畢竟想改答案也改不了啊。記住不要影響到自己后面做題的心態。尤其是某些無良比賽收上去兩道題就直接公布這兩道題的答案，心態尤為重要。

想我DMM在美國比賽的時候，就是因為3、4輪兩道題都離當場公布的正確答案差1，導致心態崩了，要不然還是有挺大幾率能拿到獎牌的。 此外個人賽還有一個常見的叫做tiebreaker的加賽。總共10道題的情況下，如果有平局的情況無法決定前幾名的情況下會進行tiebreaker加賽。一般就是一道題，題目不會太難，選手根據給出正確答案所用時的長短來決出排名。這里就沒什么需要特別注意的了，爭取努力發揮自己全部實力吧。

團體賽

Team Round其實沒什么復雜的規則，就是一個組（一般6個人左右）一起拿到一份試卷，在規定時間內完成所有題目，隊員們可以相互交流討論。這一輪賽制并不復雜，但要注意時間并不充裕，指望每個人都做完再對答案討論是不切實際的。我的建議就是平時練習的時候做好組內的分工，例如哪幾個人負責代數，哪幾個負責幾何，哪幾個負責排列組合等等。

Power RoundPower Round和Team Round類似，一份試卷，在規定時間內完成所有題目，隊員們可以相互交流討論。但是試卷的開頭會介紹一個系列全新的數學概念以及一些相關的定理。試卷上的題目都是要求證明定理的一些推論或者用前面給出的定理證明相關的問題。題目一般比較長，想看題目的話可以加本人的微信。這輪目前本人實在是沒有什么特別有用的經驗或者方法可講，唯一有用的就是多練習自己快速學習和推理的能力，多嘗試不看書自己去證明教科書上的一些定理，或者學習更多方面的數學知識看看能不能撞大運碰上自己恰巧學過的知識。

Relay Round（接力賽）

所謂接力賽，最常見的是3或6個人的接力，下面的說明也以三人接力為例，六人接力除了人數之外沒有差別。一般的過程是這樣的，一個組三個人同時拿到三個不一樣的題目，隊員1可以直接解出答案，而在隊員2和3所拿到的題目中，前面一個人的答案是這個題目中的關鍵線索。所以隊員1要解出答案給隊員2，隊員2再用這個答案解出自己題目的答案在給隊員3，隊員3做完了之后提交答案，最后評分只看隊員3的答案。

這一輪要注意的是時間非常緊迫，例如上面這一題只有6分鐘時間（3分鐘的時候可以交一次并且得到兩倍的分數）。（有興趣的朋友可以拉兩個小伙伴按照規則掐著表做一下試試時間，想要答案可以私信我微信）在隊員1 解題的時候隊員2和3不能在那干瞪眼，一定要盡最大能力解自己的題，最好能解到把自己題目答案用TNYWR表示出來，這樣等上一個人給你了答案直接帶入然后把自己的答案給下一位。一般來說接力賽肯定是要單獨加練的，僅僅知道賽制到了場上也會很容易搞砸的，必須要多加練習。

幾個隊員怎么排列效率最高，萬一前面的人做的答案你帶入了是無解怎么辦，你的題目不會做怎么辦。由于比賽規定禁止交談，只能傳紙條，且紙條上只能寫自己問題的答案，所以隊員之間的默契很重要，而這些突發情況最好都是要做準備的。想當初第一次參加ARML的時候，我一開始往后傳了一個答案8，后來想到這個題目有兩種情況兩個解，趕緊又往后傳了一個 “0 or 8”，結果我后面那兄弟以為我是不能確定結果是0還是8呢，想了想把答案改成了按照0做的那個，結果最后一分沒有。

Guts Round

Guts Round一般是比賽最后的一輪，也是最刺激的一輪。這里我以HMMT的題量和規則為例，其它比賽可能會稍有差別。Guts Round有80分鐘，36道題。每組一開始會領到4道題的一個problem set，拿到后就開始做，只有做完了交上去才能找監考老師拿到下一輪的4道題，一直重復到做完全部的題目（一般很難做完所有問題）。每輪題目難度遞增，題目的分值也遞增。

最刺激的是這一點：提交后的答案不得更改，會被現場直接評分并將隊伍實時的分數和排名公布在教室前面的大屏幕上。幾百人的禮堂，隨時會刷新的成績和排名，以及周圍拿著試卷跑來跑去的其他參賽者所帶來的那種緊張的氣氛是無法想象的，這種氛圍也是隊員們難以在自己平時練習時模擬的。在同時追求絕對的速度和質量的時候，當你在低頭做而邊上的組已經跑過去拿下一套題了的時候，當看著自己的隊伍和別的隊伍的差距一點點被拉大的時候，難免會緊張、著急，各種低級失誤也會隨之而來，隊伍的心態會很容易出問題，我甚至在參賽現場見過做到一半開始大罵著吵架的隊伍。

這一輪就相當于是赤裸裸的肉搏戰，拼的是硬實力，即使在賽前做過再多準備，討論過什么戰術，在這種環境下也未必有太大作用，因此我不建議在準備的時候把寶押在這一輪。需要記住的是交上去的答案對錯都不要想了，畢竟想再改也改不了，趕緊和隊友一起做下一輪的題目。一道題可以兩個人一起做，做完了對一下答案驗證一下來提高正確率。

除此之外我也沒有什么別的建議來，就調整好心態，爭取發揮自己的正常實力吧 很多人可能不了解實際情況，就因為一個“中國人數學比美國人好”就盲目的以為在美國的數學學術活動中拿獎很容易。事實情況是，盡管中國高中生數學的平均水平碾壓美國的高中生，但是美國高中生中一小部分的精英的數學水平絲毫不比中國差，而隨著美國國內越來越多的華裔選手和教練的出現，甚至隱隱有超過的趨勢。

近幾年美國數學學術活動方面真的是肉眼可見的提升，國際奧林匹克數學學術活動（IMO）上美國隊近四年三冠（2015，2016，2018），而中國隊盡管之前幾乎年年都是冠軍，最近卻成績不佳，上一次奪冠還是2014年。所以千萬不能小瞧美國人的數學，學術活動想要取得像樣的名次還是要認真準備的。