翰林學(xué)研 普通課題目錄（純數(shù)學(xué)）

課題名稱

自然主義與數(shù)學(xué)本體論問(wèn)題

自然主義提供了思考數(shù)學(xué)本體論問(wèn)題的一個(gè)重要進(jìn)路,比如蒯因的不可或缺性論證就是一個(gè)典范。但不可或缺性論證有很多缺陷,于是蒯因之后的很多自然主義者試圖對(duì)數(shù)學(xué)本體論問(wèn)題做出新的自然主義回答,其中就包括伯吉斯和羅森的數(shù)學(xué)-自然主義論證和葉峰的物理主義論證。然而,精細(xì)的分析表明,這兩個(gè)論證也是有問(wèn)題的:前者隱含了關(guān)于常識(shí)和數(shù)學(xué)專家意見(jiàn)的一些錯(cuò)誤假設(shè),后者則在論證過(guò)程中忽略了關(guān)于物理對(duì)象的一個(gè)關(guān)鍵的區(qū)分。

非對(duì)稱隨機(jī)微分方程的泛函不等式

通常非對(duì)稱Markov半群比相應(yīng)的對(duì)稱半群有更好的分析性質(zhì).例如, Wang (2017)給出一類超壓縮(因此,在L~2和相對(duì)熵下指數(shù)遍歷)的非對(duì)稱Markov半群,其對(duì)稱半群甚至不遍歷.本文討論反方向的問(wèn)題:在什么條件下,非對(duì)稱Markov半群和相應(yīng)的對(duì)稱半群享有同等的性質(zhì).分別對(duì)于由Brown運(yùn)動(dòng)和L′evy跳過(guò)程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程,本文得到了非對(duì)稱半群和對(duì)稱半群在一些重要性質(zhì)方面地位對(duì)等的充分必要條件,這些性質(zhì)包括指數(shù)收斂性、一致可積性、H-超壓縮性和S-超有界性。

EMD分解結(jié)合維納濾波的電壓行波精確檢測(cè)方法

行波在行波傳感器傳變過(guò)程中產(chǎn)生的波形畸變會(huì)導(dǎo)致暫態(tài)信息的缺失,因此如何精確檢測(cè)電網(wǎng)一次行波信號(hào)對(duì)行波技術(shù)有著重要的意義。采用EMD分解法將專用電壓行波傳感器檢測(cè)到的二次行波分解為不同頻段的IMF分量;構(gòu)建專用電壓行波傳感器的正演傳遞函數(shù)模型,由正演傳遞函數(shù)模型推導(dǎo)出反演模型;基于反演模型利用維納濾波反演算法對(duì)各IMF分量進(jìn)行反演,然后將反演后的IMF分量合成,得到反演一次行波信號(hào)。仿真結(jié)果表明,該方法能真實(shí)還原一次行波信號(hào),實(shí)現(xiàn)故障暫態(tài)行波時(shí)頻信息的精確檢測(cè),有效解決二次行波部分暫態(tài)數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題。