數(shù)學(xué)競賽中的組合數(shù)學(xué)70題

在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動中，組合問題是很特別的一類，因為它需要的知識并不多，往往不用借助深奧的技巧，而且問題與問題之間幾乎毫無關(guān)聯(lián)，這使我們試圖總結(jié)其中方法的嘗試變得徒勞；組合問題又是最需要智巧的，需要深刻的洞察力以及創(chuàng)造力，讀者往往會有這樣一種感覺，即組合題目很難，但是解答常常只有寥寥幾句話，而且易于理解.不過，組合問題的解決還是有一定的方法和規(guī)律可循的，這就需要讀者在閱讀和練習(xí)中多作思考和體會.

常用的組合知識主要包含兩大類，一類是計數(shù)，另一類是圖論.

計數(shù)包括最基本的加法原理和乘法原理、排列和組合、一些組合恒等式、容斥原理、母函數(shù)等等.

圖論的知識（主要是概念）稍多，常用的多與樹（tree）和圈（circde）有關(guān)，比如邊數(shù)不小于頂點數(shù)的時候，該圖必然含有圈.建議讀者閱讀與圖論相關(guān)的書籍.另外，抽屜原理和容斥原理（見下）也是極為常用的，而且有許多靈活而巧妙的應(yīng)用.