Alevel日課│數(shù)學(xué)真題解析，你必須掌握的核心概念！

中國國內(nèi)的教材常常出現(xiàn)一些非常抽象的概念和知識(shí)，而在A-Level課程中則鼓勵(lì)學(xué)生用形象思維去理解這些概念，相對于我們國內(nèi)的數(shù)學(xué)，A-Level數(shù)學(xué)更加注重實(shí)際的應(yīng)用。

比如用二階導(dǎo)數(shù)來判斷最大、最小值，用牛頓迭代法求解近似根問題，或者用微積分知識(shí)、正態(tài)分布知識(shí)解決一些實(shí)際問題，這些知識(shí)點(diǎn)在國內(nèi)高考數(shù)學(xué)中基本都沒出現(xiàn)過。這次，我們?yōu)橥瑢W(xué)們講解一下導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念與應(yīng)用，希望對正在備考的同學(xué)們有所幫助！

首先我們必須明白，導(dǎo)數(shù)的含義，就是變化率。我們來看看這道例題來理解一下吧：

在這道例題中，提到一個(gè)關(guān)鍵詞stationary point，這是什么意思呢？stationary，轉(zhuǎn)換的，就像火車站一樣，處于中途的狀態(tài)，或者一切處于停滯的狀態(tài)，也就是說在這個(gè)特殊的點(diǎn)，函數(shù)變化率為 0。

很明顯，為找到 stationary point 是最大值，還是最小值，我們需要判斷，函數(shù)是從遞增，一直到 0，再遞減的嗎？ 如果是，二次導(dǎo)數(shù)，代表了一次導(dǎo)數(shù)的變化率，則為一個(gè)小于零的值。好，stationary point?的問題我們講完了，我們再一起看看第二種類型的問題。在這道問題中，vertical line?以及horizontal line?與函數(shù)圖像的交點(diǎn)。

基本上，我們需要理解，什么時(shí)候，函數(shù)會(huì)和 vertical line?相切，什么時(shí)候呢？ 我們想想，當(dāng)切線的斜率，導(dǎo)數(shù)，為正無窮的時(shí)候，這一點(diǎn)我們必須理解，想想， 垂直與x?軸的直線的斜率。同樣的，當(dāng)切線為水平線的時(shí)候，導(dǎo)數(shù)的值，剛好等于零。當(dāng)然，這道題最關(guān)鍵的，是我們需要求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，implicit differentiation，意味著我們需要把方程中的函數(shù)當(dāng)成一個(gè)composite function，這樣我們可以用chain rule，做求導(dǎo)。

我們做一個(gè)簡單的總結(jié)，導(dǎo)數(shù)部分的考點(diǎn)：

● 遞增，遞減函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)值。

●?Stationary?points 的性質(zhì)與二次導(dǎo)數(shù)的正負(fù)值的關(guān)系。

●?當(dāng)切線為horizontal?line?和 vertical?line，導(dǎo)數(shù)要么等于 0，要么趨向于無窮。

好，同學(xué)們，非常感謝大家，抽出寶貴的時(shí)間，來一起學(xué)習(xí)differentiation?的知識(shí)，這部分是我們國內(nèi)高中比較少接觸的。

A-level 數(shù)學(xué)和進(jìn)階數(shù)學(xué)，都強(qiáng)調(diào)了differentiation?的重要性。要說起微積分的起源，不得不說是兩位小同學(xué)同時(shí)創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)了微積分思想。其中一個(gè)同學(xué)，是大名鼎鼎的牛頓同學(xué)，另一個(gè)同學(xué)是萊布尼茨同學(xué)。

英國人民堅(jiān)決擁護(hù)牛頓同學(xué)為微積分的發(fā)現(xiàn)者，德國的萊布尼茨同學(xué)，不知道作何感想呢？

以上就是關(guān)于【Alevel日課│數(shù)學(xué)真題解析，你必須掌握的核心概念！】的解答，如需了解學(xué)校/賽事/課程動(dòng)態(tài)，可至翰林教育官網(wǎng)獲取更多信息。

往期文章閱讀推薦：

全網(wǎng)破防！ALevel CIE數(shù)學(xué)M1疑似錯(cuò)題？經(jīng)濟(jì)P2難度飆升？5月6日大考考情分析必看！

A-Level CIE就大規(guī)模泄題發(fā)布最嚴(yán)處罰！哪些考生必須重考？你的成績怎么辦？