2019年SAT數學備考建議及關鍵考點梳理

2019年SAT數學備考建議及關鍵考點梳理

2019寒假緩緩拉開序幕，而相比于高一和高三學生，各位高二學子在接下來一個多月卻是不能松懈，因為這可能是大家高中學業生涯中最最關鍵 的一個寒假。我們先看看2019年的SAT考試日期：

SAT考試日期	備注
2019年3月9日
2019年5月4日	5月各科AP考試
2019年6月1日	SAT2
2019年8月24日	僅美國
2019年10月5日
2019年11月2日	僅美國
2019年12月7日

從往年經驗以及表格中我們都可以很清晰地看到，上半年亞洲地區僅有3月和5月兩場，而5月初的SAT與AP考試備考期重疊，所以 3月9日 的SAT考試變成了 “必爭之地” 。對于托福已經有一定基礎的學生，3月這場考試必須報考，也必須認真復習。高分的話，接下來AP、夏校等都順理成章，但是一旦考試失利，接下來要提高標化成績會變得比較被動。

那么，2019年3月SAT數學跟往年相比有沒有什么變化，以及整體備考方向要有什么調整嗎？

要回答這個問題，我們首先要先回顧2018年SAT數學的總體命題趨勢和一些變化。

2018 SAT數學命題趨勢變化及curve調整

總體而言，2018年數學難度中等偏易，代數部分命題方向和難度變化不大，但是對于數據分析(problem solving & data analysis)部分的考察更加綜合：

【既考察我們對于題干閱讀的理解（即從文學語言提煉數學概念的解析能力），也牽涉到更全面的知識點理解。】

針對這種變化，大家對待數據分析部分的學習和歸納要更加仔細，特別建議大家要根據不同知識點進行橫向的整理歸納。除了上述命題方面的小范圍調整，結合2018年12月SAT考試極度嚴（變）格（態）的curve及2018年北美總體收緊的curve，可大致預測，2019年的curve可能也不會特別松。對于目標1450+、數學基礎不錯的學生來說，要想數學不失分最穩妥的方式就是全對，畢竟2019年可能會延續滿分無容錯空間的評分標準；而對于平時總是因為審題或運算原因粗心做錯的學生，考到750+的難度在增大，平時每一份練習（特別是真題練習及模考練習）都要倍加細心，培養習慣；對于目前還沒開始數學部分練習的學生要注意了！容錯空間下降 代表大家要對于知識點更加熟悉、做題更加熟練，輕易不犯錯。所以數學部分要趕緊抓起來！

代數部分的備考建議

SAT數學考綱中的Heart of Algebra（代數核心）和Passport to Advanced Math（高數基礎）均為代數內容。按照考點具體分為以下幾類：1.?代數式變形，或通過代數式變形求表達式或變量的值；2.?根據語言情景列方程，匹配方程或求解；3.?解析幾何：考察一次、二次、三次方程的圖像性質；Or 給出函數（可能是分段函數）的圖像，看圖判斷圖像性質；4.?指數的變形；5.?復數（a+bi）、虛數單位（i）的定義及代數式變形。

其中第3點“解析幾何”是大家不太熟悉的部分，再按照考點細分，大家要務必掌握：

1）?一次方程中的斜率（slope）和截距（intercepts）的定義；兩條直線在直角坐標系中的位置關系（相交、平行、重合）、其中兩種特殊位置關系（平行、垂直）與斜率的對應關系，三種位置關系及方程組的解的數量（三種位置關系分別對應唯一解、沒有解、無數解）。即以下這個表格的知識：

2）?二次方程的一般式、頂點式、截距式互相轉換；頂點式對應拋物線的開口方向、對稱軸、頂點/拐點；截距式與零解的關系等。

3）?利用因式分解法解三次方程；三次方程的圖像：拐點、截距等。如下圖：

此圖為三次函數的圖像，與x軸交于兩點（two x-intercepts, two solution），其中一個零根為2，兩個相等的零根為-1。這道題可以考零根的值（what is the value of zeros），可以考截距的數量，也可以考函數表達式（此圖為f(x)=(x+1)2(x-2)），也可以考f(x)函數等于不同常量（例如f(x)=2或f(x)=4）時x的值或x的數量（the number of x value）：如，在上面圖像中，when f(x)=2, the number of x value is 3, when f(x)=4, the number of x value of 2.

數據分析部分備考建議

總體而言，數據分析這部分的考點可大致分為以下幾類：1.?Percent, Ratio and Rate2.?Linear and Exponential Relationship3.?Graphs and Tables4.?Scatterplots and Sampling5.?Basic concepts of Statistics

其中：第一部分“Percent, Ratio and Rate”靈活考察涉及百分比、比例的運算及理解。這部分常出文字題，也可以結合圖表（通常是表格）出題，大家務必注意。

第二個常見命題方向為常規rate problem，這部分只要能看懂題目和運算細節就能做對。

第三個常見命題方向為考比例（占比），常與圖表題結合出題，也可以單獨命題。

與圖表題結合，常見的提問方式為：“What fraction of …/What proportion of …”（以結合表格提問最為典型），我們可以看看以下這道容易失誤的真題：

這道題的題眼在最后問題的定語從句，答案應為12/24=1/2 or 0.5.綜上，“Percent, Ratio and Rate”部分的題目并不難，重點是細心把握題目中的提問點。

而第二部分“Linear and Exponential Relationship”也是大家容易犯錯的知識點，各位同學需要圍繞著linear function和exponential function的定義，去解析題干已知條件。其中注意：✅? n?在線性函數（關系）中，，所以變化率是恒定的。例如函數y=2x+3中，x每增加1個單位，y增加2個單位；✅? n?而在指數函數中，變化率不恒定，但是呈現固定百分比（倍數）的變化，即。例如函數y=2x中，x每增加1個單位，y增加2倍（200%） 。如以下這道題：

每一年呈現百分比變化（double即下一年是基準年的200%），所以函數應表達指數關系，我們要選擇指數函數的圖像，答案為C。第三部分“Graph and Tables”涉及到不同的圖表（柱狀圖、餅圖、線圖、表格等），關鍵是閱讀題目的語言情景與圖表（包括橫軸、縱軸、圖像變化）。第四部分“Scatterplots and Sampling”涉及散點圖、最佳擬合線、實際（樣本）值、預測值的定義及情景運用；也涉及抽樣中典型的邊際誤差（the margin of error），衡量樣本離散程度的標準差等概念的理解和運用。考點都是圍繞著定義出題，大家務必在理解基本定義的基礎上，認真弄清楚該部分知識點跟文字題、圖表題結合的不同情況。第五部分“Basic concepts of Statistics”涉及統計學基礎概念：（算術）平均數、中位數、眾數、極差等概念。難度都偏低，但去年的出題頻率有所上升，值得大家關注。數據分析后面三個分類涉及的圖表種類多，需要集合具體情況分析，詳細例子將在后續的“數據分析考點梳理”文章中具體展開。

其它知識點備考建議

其它知識點主要圍繞幾何部分展開。其中常規的平面幾何和立體幾何題非常簡單；大家比較不熟悉的應該是三角函數和圓的方程及相關運算。其中：三角函數只需知道tan、sin、cos的定義，以及兩個基本的誘導公式：sin θ?= cos (90 - θ) ; cos θ?= sin ( 90 - θ?).圓的部分，我們要清楚( x - a )2 + ( y - b)2 = r2的定義，弧度制和角度制的轉換（Π=90°），弧長的計算公式以及扇形的計算公式，見下圖：

SAT數學的知識點已經幫大家總結了，不知道各位童鞋看完后覺得自己對于考試有多少把握呢？寒假短暫，3月的SAT已迫在眉睫，大家都加油鴨~