AP微積分 Free Response 必考知識點梳理！

在AP備考中，數學(Calculus 微積分)是繞不開的科目，AP微積分包括微積分AB和BC兩門，是中國申請美本的學生選考最多的科目，學生需要有良好的數學基礎，建議高一高二水平或學過預備微積分的學生學習。

要拿5分，可不是一件容易的事！

生活不止眼前的茍且還有頭疼的AP微積分

選擇 AB 還是 BC？

很多同學都會有這個疑問，考哪一個更有優(yōu)勢呢？建議數學基礎較好，或者大學會選擇理工科方向的學生，可以選擇BC。每年選擇報考BC的學生也會比AB多許多。

AP微積分BC比AB要更難一些，其中 BC 包含了所有 AB 的考點，另外BC 包含的知識點會比 AB 多，如參數方程、極坐標、數列和級數，申請時需要向招生委員會展現(xiàn)自己具有較強的數學水準與學習潛力，那么微積分BC成績可以作為最好的證明，BC為滿分5分的情況下，AB的成績也為5分。

AP微積分試卷結構、評分標準分析：

AP 微積分 AB 和 BC 的試卷結構都是一樣的，如下圖所示。分為 Multiple choice 選擇題和 Free response 問答題兩部分。分數比例也都一樣。選擇題中的 part B 和問答題中的?part?A 可以使用計算器。

考試內容

下列考試內容，需要學生在平時學習時注意積累和運用，不斷加深對知識點的理解，及時查漏補缺。其中 BC 中的級數較難，需要記憶的內容比較多，公式也比較長，建議學生了解每種判別方法的特點，多加練習。

公式

AP 微積分考試不提供公式表，建議在考前自己歸納各類函數的微分和積分公式，三角函數特殊角的值，級數展開式等，通過做題目來記憶，提高熟練度和公式的運用。

計算器

AP微積分考試中，圖形計算器可以用來畫函數圖像，求方程的根、定積分、求導。選擇的圖形計算器一定要能畫函數圖像，常用的計算器型號，如TI84, TI nspire cas, TI nspire cx cas等，考前一定要熟練運用計算器。

備考資料

1. 參考書：

? 巴朗 AP 微積分第 14 版：難度適中，習題較多，可以有選擇性做，很適合作為自學教材。

? 微積分英文教材：如 Calculus by Ron Larson（10th edition） , 這是一本大學微積分教材， 會比專門針對 AP 考試的書籍，將知識點講解更加詳細，可以作為參考。

2. 歷年真題： ?College Board 的歷年 Free response 題目和答案，考試前認真做，按照標準答題進行批改。 Multiple choice 官方不提供題目，可以根據網上能夠找到的題目和參考 AP 微積分參考書。 留出一至兩個月時間復習知識點和刷題。

評分標準AP 微積分 BC 考試總分為 108 分，70 分左右就可以得到滿分 5 分，60 分左右可以得到 4 分。選擇題和問答題各占了 50%，也就是 54 分。1. 選擇題：共45題，每題1.2分，要得5分要控制錯誤的題目在 10 道以內。2. 問答題：共6題，每題9分。歷年來每道題的平均得分在5分左右，難的題可能只有3分左右。2017、2018年的問答題平均得分如下：

考點解析每年 6 道問答題類型都差不多，前兩道主要考察計算器的運用；后四道主要考察基礎概念的理解。導數和積分應用結合在一起考察，共 4 題，微分方程 1 題，級數 1 題。1---級數

這是每年的壓軸題，對大部分學生來說比較難，也是只有BC考試中考察的一個知識點。這部分需要記憶和理解的內容量很大。 包括冪級數求收斂半徑、收斂區(qū)間，函數的泰勒展開，泰勒估值及拉格朗日余項、誤差。收斂與發(fā)散，主要考Geometric Series、p-Series、Alternating Series、n-th term Test、Comparison Test、Ratio test、integral test，要記住每種級數的特點及判別方法。Taylor 和 Maclaurin展開的相關公式要熟記。如2018年第6題，題目給出了In(1+x)的Maclaurin級數，要判斷收斂區(qū)間并利用收斂交替級數的性質，求前四項的誤差邊際。

2---微分或積分的應用

這也是每年都會考的題目，定積分求面積、體積、弧長等，有時也會與運動結合在一起進行考察。其中涉及到極坐標的，是比較難的。如 2018 第 5 題：這道題比較難。極坐標下求解兩個函數圖像所圍的面積，之后考察了極坐標求切線斜率的方法，根據質點距極點的速度，求質點與極軸夾角的變化率。

3---微分方程

微分方程包括斜率場、歐拉法則、分離變量法等。只有分離變量法能算出精確方程，其它都是近似估計。常出現(xiàn)的錯誤有求解微分方程結果時少了積分常數;分離變量求積分時忘記變量分離。

4---導數圖像推導出原函數的相關性質

這部分考點包括極值、大小值，函數的增減性和凹凸性。

5---基礎的導數、積分

主要考中值定理、連續(xù)性、黎曼和等。黎曼和有 4 種表達形式：Left-hand , Right-hand ,?Mid-point and Trapezoid，每年都至少考一種，不需要特別記憶公式，在考試中只要畫圖像就可以做出來。如 2018 第 4 題：根據樹的時間(年)和高度(米)的表格，估算瞬時變化率，考察了中值定理，要用梯形法則估算；根據樹根直徑和時間的變化率，考察了相關變化率。

無論你學AP微積分的目的是換學分還是預習課程，早下決定，早做計劃都是很有必要的。接下來帶來的就是考取5分的第二步！“保”你5分，為你保駕護航！