【A-level】進階數學，分布近似必考知識點講解！

Statistics作為進階數學學習中重要的一門科目，一直以來都受到了大部分同學的青睞。由于進階數學中另一重要的科目Mechanics會涉及到物理學的部分知識內容，而有些同學也是由于不善于物理科目的學習才選擇的進階數學科目，這時候Statistics就會成為這部分同學的首選。

本次和大家一起分享一下統計學里面一個較為重要的知識點：Appropriate approximation between three distributions。這里指的就是Binomial distribution，Poisson distribution ，Normal distribution，即二項分布，泊松分布與正態分布之間的分布近似。

首先：我們對這三個分布要極其熟悉。整體來說可以將這三個分布分為兩大類，屬于離散數據分布的二項分布與泊松分布以及屬于連續數據分布的正態分布。

對于二項分布和泊松分布來說，我們需清楚地知道符合兩個分布的各個條件，這不僅關系到我們對一道題目屬于那種分布的初步判斷，還會在文字簡答題中結合題目背景來說明為什么題目中的數據分布屬于某種分布。

第二點：就是熟練運用相應公式以及會通過表格計算相應題目。

最后一點：要清晰地了解每一種分布的期望值與方差。而對于正態分布，需要會通過公式將一般正態分布轉成標準正態分布，以及通過表格解決相應計算題目。

接著我們就可以分析這里存在的3個近似分布了

首先是二項分布近似為泊松分布，這里的兩個分布都屬于離散數據分布。條件就是較大的n與較小的p，又有一個小竅門就是觀察np，也就是二項分布近似為泊松分布之后的期望值亦是方差，由于泊松分布的表格期望值最大為10，所以np會小于等于10.而當我們發現一道題目有著較大的n，p又趨向于1，這時候我們就需要利用二項分布事件的對立事件，通過變換變量的方式來進行泊松分布近似。

二項分布和泊松分布近似為正態分布屬于離散數據近似為連續數據，需要進行連續性矯正。這是離散數據近似為連續數據必備的一步，也是大部分同學會遺忘的環節，希望同學們一定要牢記連續性矯正這一步。

二項分布近似為正態分布需要較大的n，且p趨向于0.5，而且我們也通常會發現這時np，也就是二項分布近似為正態分布后的期望值，大于10.再通過公式將一般的正態分布轉為標準正態分布，通過表格查得題目的答案。而泊松分布近似為二項分布只需要較大的λ，這時仍需要通過連續性矯正在進行求解。

這類題目既有直接要求通過某種近似求解，也有需要通過對題目的分析來選擇合適的近似分布。