2026-AIMEⅡ卷考情分析

1、整體難度分析

這次的AIME II整體難度與I卷基本相當，但較前幾年有所提高，基本符合我們在AMC之后預測的MAA今年可能會適當提升AIME的難度，以增加比賽的區(qū)分度稀釋AMC12高分過于密集影響USAMO的選拔。

2、考點分析

從題目考點分布上，這次AIME數(shù)論、代數(shù)、幾何、組合四個板塊的題目數(shù)量分別為2道，3.5道，3.5道，和6道，代數(shù)和幾何板塊和今年I卷一樣仍然在整體題量中只有不到50%的占比，這是比較罕見的。

因為從AIME這個比賽的定位和其歷史上各板塊題目的分布來看，代幾還是大頭，算上低編號常見的一些應用題和簡單計算題基本要占到全部題目的70%左右。而數(shù)論和組合一般此消彼長，組合會更多一些，占據(jù)剩下約30%的題目。

2026 AIMEII-中國版

不過從這兩年的趨勢來看，MAA是在有意識地要提升數(shù)論和組合這兩個數(shù)競中的“硬骨頭”的分量，無論是AMC還是AIME，即使在相對靠前的題目中，以前非常常見的“送分題”現(xiàn)在基本上是難得一見了。而省出來的這部分題目，基本都是加在數(shù)論和組合兩個部分，客觀上，這也是最直接和有效的增加考試區(qū)分度的方式。

這十幾年AMC和AIME系列比賽在大陸普及度越來越高，高水平的參賽選手越來越多，MAA做如此風格和難度上的調整也是順應形勢情理之中。

3、代數(shù)部分

這次的代數(shù)題目分別為Q1，Q6，Q8（算半道），和Q11，相較I卷的三道略微有所增加，但整體占比如我們上面說到的仍然遠低于歷史平均水平（一般為5-6道）。

從題目的難度分布上來說還算均勻，簡單題（Q1-Q5）一道，中檔題（Q6-Q9）兩道，較難題（Q10-Q12）一道。不過從這幾道題目所涉及到的知識點來看考察范圍非常有限，Q1是一道簡單等差數(shù)列的題目，但其核心計算過程中涉及整除性和羅列因子的部分甚至可以算是數(shù)論。

2026 AIMEII-中國版 Q1

Q6是一道常規(guī)的解析幾何，圓方程和拋物線方程聯(lián)立算切點，非常無趣。Q8看似幾何實則是求解利用Cosine的倍角公式聯(lián)立已知比例條件得到的整數(shù)邊長滿足的方程組，美國版和阿斯丹版的數(shù)據(jù)比較嚇人，需要考生強大的心態(tài)和通過觀察“湊整數(shù)解”的能力，純考計算能力談不上是道太好的題目。

2026 AIMEII-中國版 Q8

Q11是這次代數(shù)部分唯一的好題，難度也較高，涉及經(jīng)典的實系數(shù)多項式根的分布理論，需要根據(jù)題目中最后給到的那個取值可能性的條件做一個關鍵的推理得到關于三個根的一個額外的方程，再聯(lián)立韋達定理的另外三個方程做整體求解，方程組涉及四個未知數(shù)四個高次的方程，求解難度較高，需通過消元并恰當?shù)乩寐?lián)立方程的結構注意到（驚人的注意力，笑）一個巧妙的換元，最終將方程轉化為簡單的二次方程求解。這道題目能否順利求解，對考生的代數(shù)技巧，想象力，耐心和毅力的要求都很高，實質上是一道在往年Q12-Q13水準的題目。

2026 AIMEII-中國版 Q11

比較遺憾的是這次AIME無論I卷還是II卷對于代數(shù)部分更多經(jīng)典的一些內容完全沒有涉及，比如復雜遞歸數(shù)列，不等式和極值問題，三角計算與三角方程，復數(shù)的幾何化表達與單位根計算等。我們預期明年的AIME理應在這些內容的考察上做些彌補。

4、幾何部分

這次的幾何題目為Q2，Q8（上面講到了，也算半道幾何），Q10，和Q13。除開Q8之外，實際上只有3道正經(jīng)的幾何題，當然這次I卷算是有5道幾何題目，板塊題量占比較大，II卷做些平衡也是合理的。

不過值得注意的是往常在AMC12和AIME中都不算重點的立體幾何這次在I卷和II卷中出現(xiàn)較多，I卷有兩道，II卷的Q13這道理論上的壓軸題之一（當然這道題在美版中編號是Q12）也是，當然客觀講難度仍然不大，注意到四面體的對稱性找到兩個球心所在的關鍵截面做相似比計算即可求解。

左：2026 AIMEII-中國版Q13 右：2026 AIMEII-美國版Q12

另外Q2為非常規(guī)整圖形的面積計算，同樣因為幾何部分太簡單在結果計算上增加一點整除性或者同余討論。Q10涉及角平分線，切線和圓冪定理，難度也較低。總的來說，這次II卷為了平衡I卷，幾何部分考察力度和難度都不大，Q13算一道難得的立幾好題。

5、數(shù)論部分

數(shù)論部分這次考察的題目只有Q3，和Q9，且都是涉及數(shù)位表達和計算的問題，考點比較單調，但題目出得都還算有趣。

Q3的題目敘述較為別致，正確理解題意后求解不難就是個對數(shù)位和最大數(shù)字進行分類討論、推理，和計數(shù)的問題，設置可以算半道Caseworking Counting的組合題目。

2026 AIMEII-中國版 Q3

Q9乍一看是有點復雜的涉及高斯函數(shù)的代數(shù)題目，實質上還是注意到這個無窮級數(shù)中求和的每一項（1除以k個9）在取值上的特殊性，根據(jù)循環(huán)周期計算在乘以10的100次方（等價于對每個數(shù)的數(shù)位表達左移100位）以后加總每個數(shù)位上1的個數(shù)，根據(jù)循環(huán)周期對于100,99,98的整除性可得。

2026 AIMEII-中國版 Q9

但同樣比較遺憾的是這次的題目對于大多數(shù)經(jīng)典的數(shù)論主題并沒有涉及到，如質因數(shù)分解和因數(shù)推理，復雜同余計算，歐拉定理與階，中國剩余定理等，連去年11月AMC中考察較多的不定方程求解也沒有出現(xiàn)。

數(shù)論是最古典和最有數(shù)競風格一個板塊，我們熟悉的三大數(shù)學夏校基本都以進階數(shù)論為核心學習課程，且一些定位比AIME更加進階的比賽（如PUmac，HMMT，MPFG，乃至MO等）對數(shù)論部分的考察質量也非常高，這或許是MAA未來意欲進一步提升AIME的區(qū)分度和專業(yè)性上一個可以參考的地方。

6、組合部分

最后我們來說說這次考察的重頭戲——組合。題目編號分別為Q4，Q5，Q7，Q12，Q14和Q15，一共6道，題量的話應該是AIME史上之最了。我們說一般AIME組合部分的題在3道左右，去年的II卷和今年的I卷都考察了4道，感官上已經(jīng)較多了，而這次的6道簡直可以說是“喪心病狂”了（笑）。

從這幾道的難度分布上來說，簡單題有兩道，中檔題有一道，而壓軸題幾乎可以算三道，也就是說這次AIME II卷常規(guī)意義上的壓軸題部分（Q13-Q14）可以算全是組合（這也是美版題目的原始編號，中國區(qū)把立幾換到了Q13，但實際難度低于Q12的組合）。客觀地講這樣的安排有失平衡，不算妥當了，畢竟這不是個類似于PUmac或者BMT等比賽中的組合專項比賽，難題部分不說每一次各個板塊都要面面俱到，但完全集中在一個板塊是不太科學的，因為這會給對不同板塊擅長程度有所不同的學生在實際比賽中的發(fā)揮造成比較大的影響，而每個同學能夠參加比賽的機會當然是有限的。但不管怎么說，單從組合這次考察的6道題目來說，質量是非常高的，且對絕大多數(shù)經(jīng)典的組合題型都有涉及。

首先第一道Q4（美國版的Q2）的質量就非常高，不是在這個編號常見的利用乘法原理，和排列數(shù)組合數(shù)進行計數(shù)的問題，而是一來就涉及到了遞歸計數(shù)的方法，上下兩層分別標點，對兩層不同距離的點到達終點的數(shù)量建立聯(lián)合遞歸關系式（且在遞歸關系邏輯的建立上需小心），求解就是個等比數(shù)列沒有難度。

我們一直給學生強調在AIME組合題目中遞歸這種進階計數(shù)方法應用的普遍性和重要性，這一類題目在有利用遞歸的思想，去建立計數(shù)結果之間遞歸關系式的意識時處理起來就會非常方便，而反之通常都會非常繁瑣。

左：2026 AIMEII-中國版Q4 右：2026 AIMEII-美國版Q2

Q5為簡單離散概率表達，建立不定方程羅列整數(shù)解。Q7本質也為離散概率，按次數(shù)對概率進行分類表達并求和，和去年AMC中的那道期望計算的題目類似，運算還更簡單。Q12在對集合S的元素做從小到大排列之后，需依序討論與其每一個元素進行配對的Cousin集合中對應的元素的取值可能，然后由S中相鄰元素距離為大于等于三，或者等于2，等于1進行構型的分段拆解，最終對于相鄰距離全2的構型的配對可能性利用遞歸的方法可以簡單推出，再用乘法原理和S中可能存在的不同分段的構型去擬合可以配對的Cousin集合的總數(shù)即可。

2026 AIMEII-中國版 Q12

Q14，Q15另外兩道壓軸題皆為復雜分類討論計數(shù)的問題。Q14需利奇偶性推理做工作量巨大的分類討論，而相較而言Q15更加有趣，注意到模3余1和模3余2（-1）的數(shù)是一樣多之后，顯然可以根據(jù)3的個數(shù)（或者模3余1的數(shù)的個數(shù)）進行分類討論，注意到表達式關鍵的輪換對稱性之后可以通過枚舉圓上不同色點（根據(jù)取值不同進行染色）的相對位置分布做逐一簡單的整除性（或者模3）的驗證，在最復雜的3的個數(shù)為1，1和2的個數(shù)分別為3的時候利用Geometric Counting也能大幅簡化討論并最大限度利用對稱性做計數(shù)實現(xiàn)。

2026 AIMEII-中國版 Q15

以上分析內容由翰林金牌數(shù)學導師——張博士提供！

張博士 翰林數(shù)學教研組組長

◾美國羅切斯特大學理論數(shù)學博士，復旦大學上海數(shù)學中心博士后研究員

◾AMC官方認證優(yōu)秀教練，DMM杜克數(shù)學競賽ITCCC官方認證優(yōu)秀教練，UKMT阿斯丹官方認證BMO2優(yōu)秀教練

◾初中階段獲得全國初中數(shù)學聯(lián)賽一等獎、化學聯(lián)賽二等獎保送重慶南開中學理科競賽實驗班。高一獲得重慶市數(shù)學競賽一等獎，全市第三名。高三獲得全國高中數(shù)學聯(lián)賽一等獎，生物聯(lián)賽二等獎

◾做國際數(shù)學競賽教學教研以來，每年都有學生錄取哈佛，MIT，普林斯頓，加州理工，劍橋等頂級學府數(shù)理相關專業(yè)

夏校戰(zhàn)績（不完全統(tǒng)計）：

2024-2025年：所帶AMC學員中，申請美國三大頂級數(shù)學夏校的學生中兩名拿到Stanford數(shù)學夏校SUMAC錄取，一名拿到ROSS Mathematics Program錄取，兩名拿到青年科學家項目Promys錄取；

2023年：所帶AMC學員中，七名申請美國頂級數(shù)學夏校ROSS Mathematics Program，其中三名拿到offer，兩名拿到waiting list，兩名申請Stanford數(shù)學夏校SUMaC的學生均拿到offer，四名申請Awesomemath的學生全部拿到offer；

2022年：所帶AMC學員中，四名申請美國頂級數(shù)學夏校ROSS Mathematics Program的學生中兩名拿到offer，一名申請Stanford數(shù)學夏校SUMaC的學生拿到offer，五名申請Awesomemath Level3,4的學生全部拿到offer。

2024-2025年AMC及AIME戰(zhàn)績（不完全統(tǒng)計）:

AMC10、12輔導晉級AIME人數(shù)65+，其中前1% DHR 13名，兩名學員滿分150；AIME 10分+ 學員18名，7分+學員26名。其中13分三人，12分三人，11分七人，10分四人。6名學員達到USA/JMO分數(shù)線。

2023-2024年AMC及AIME戰(zhàn)績(不完全統(tǒng)計):

AMC10/12輔導晉級AIME人數(shù)79+，其中前1% DHR20名，最高分滿分145.5，AIME 10分+學員20名，7分+學員29名。其中14分一人，13分一人，12分六人，11分八人，10分四人。11名學員達到USA/JMO分數(shù)線。

2022年11月AMC及AIME戰(zhàn)績（不完全統(tǒng)計）:

AMC10/12輔導晉級AIME人數(shù)51+，其中前1% DHR11名，最高分滿分150；AIME10分+學員7名，7分+學員11名。其中13分兩人，12分一人，11分兩人，10分兩人。5名學員達到USA/JMO分數(shù)線，三名學員分別實際晉級USAMO和USAJMO。

AIME數(shù)學邀請賽暫告一段落，對于想要進一步探索數(shù)學奧秘的同學們來說，不妨將目光投向全球頂尖的數(shù)學夏校，如ROSS、Promys、G2 Math，無疑是延續(xù)數(shù)學熱情、進行深度學習、加碼申請背景的優(yōu)質選擇！

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Ross數(shù)學營于1957年由Arnold Ross博士在圣母大學創(chuàng)立，并于1964年起與俄亥俄州立大學聯(lián)合舉辦，與PROMYS、SUMaC并稱三大美國數(shù)學訓練營。

作為世界上選拔性最高的數(shù)學營之一，該項目在美國大學招生官中知名度非常高，是申請者數(shù)學天賦和能力最有力的佐證。

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2026夏校ROSS羅斯數(shù)學營入學試題公布！PROMYS青年科學家數(shù)學項目開放申請！

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PROMYS是一項為期六周的夏季數(shù)學課程，每年暑假在波士頓大學校園內舉辦。

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