2026年BMO真題及答案解析公布！附BMO競(jìng)賽命題思路與解題技巧！

隨著2026年BMO2競(jìng)賽的結(jié)束，UKMT官方迅速發(fā)布了真題參考答案。本文將從解題思路、方法技巧角度深度解析四道大題，幫助讀者掌握BMO的命題規(guī)律和核心考點(diǎn)。

2026年BMO R2真題+答案解析

掃碼免費(fèi)領(lǐng)取

第一題解析：數(shù)論中的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)

解題思路：利用$h(m,n)$整除l(m,n)的性質(zhì)，設(shè)m=Mh，n=Nh，則l=MNh。原方程化為(MN+1)h=p4。通過(guò)分析$h$的五種可能取值（1、p、p2、p3、p?），結(jié)合$p>3$時(shí)MN的質(zhì)因數(shù)分布特性，得出當(dāng)$p=5$時(shí)k取得最小值18。

關(guān)鍵技巧：分解質(zhì)因數(shù)、分類(lèi)討論、整除性質(zhì)的應(yīng)用。

第二題解析：幾何條件等價(jià)證明

解題思路：通過(guò)構(gòu)造旋轉(zhuǎn)變換，證明當(dāng)AC=BD時(shí)，點(diǎn)Y同時(shí)位于AD和BC的垂直平分線(xiàn)上，從而A、D、X、Y四點(diǎn)共圓，推導(dǎo)出XY平分∠DXC。反之，若XY為角平分線(xiàn)，通過(guò)比例關(guān)系和相似三角形證明對(duì)角線(xiàn)相等。

關(guān)鍵技巧：旋轉(zhuǎn)變換、四點(diǎn)共圓、角平分線(xiàn)定理的逆用。

第三題解析：組合構(gòu)造的可行性分析

解題思路：采用反證法。假設(shè)60個(gè)行和與列和互不相同，則必缺一個(gè)和為0的值（因?yàn)榭偤蜑?）。通過(guò)計(jì)算行和與列和的絕對(duì)值總和為930，結(jié)合排列組合和均值不等式，推導(dǎo)出矛盾，證明這種配置不可能實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵技巧：反證法、絕對(duì)值求和、組合計(jì)數(shù)、不等式放縮。

第四題解析：整數(shù)序列的單調(diào)性分析

解題思路：定義輔助序列an和bn分別表示部分和的最小值和最大值。通過(guò)分析dn=bn?an的單調(diào)性，證明其最終為常數(shù)，進(jìn)而推導(dǎo)出序列Kn嚴(yán)格遞增但受限于N，產(chǎn)生矛盾，說(shuō)明原假設(shè)不成立。

關(guān)鍵技巧：極值構(gòu)造、單調(diào)有界定理、整數(shù)序列性質(zhì)。

學(xué)習(xí)建議

BMO2試題強(qiáng)調(diào)邏輯嚴(yán)密性和解題完整性。考生需注重?cái)?shù)論、幾何、組合數(shù)學(xué)和序列分析的綜合訓(xùn)練，同時(shí)培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅?shū)寫(xiě)習(xí)慣，確保每一步推導(dǎo)清晰可查。

以上就是關(guān)于【2026年BMO真題及答案解析公布！附BMO競(jìng)賽命題思路與解題技巧！】的解答，如需了解學(xué)校/賽事/課程動(dòng)態(tài)，可至翰林教育官網(wǎng)獲取更多信息。

往期文章閱讀推薦：

2025年Technovation Girls大獎(jiǎng)揭曉！附新賽季規(guī)則！

明日開(kāi)考！2026年AMC8考前需要準(zhǔn)備什么？物品、設(shè)備與心態(tài)全攻略！