2026年BMO真題公布！點擊免費領取！

Category: 數學國際競賽 Date: 2026年1月26日下午5:25

2026年英國數學奧林匹克競賽第二輪（BMO2）已于1月21日順利舉行。作為英國最大數學競賽組織UKMT主辦的頂級賽事，BMO2面向13年級及以下學生，是選拔國際數學奧林匹克競賽（IMO）選手的關鍵環節。本文將完整呈現2026年BMO2的四道真題，幫助數學愛好者第一時間掌握最新考題動態。

2026年BMO R2真題+答案解析

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2026年BMO2真題內容

本次競賽時長3.5小時，包含四道需要詳細解答過程的大題，每題滿分10分。以下是競賽題目：

數論問題：設 $l (m, n)$ 和 $h (m, n)$ 分別表示正整數 $m$ 和 $n$ 的最小公倍數和最大公約數。給定質數 $p > 3$ ，令 $k$ 為滿足方程 $l (m, n) + h (m, n) = p^{4}$ 的正整數對 $(m, n)$ 的個數。求 $k$ 在所有 $p > 3$ 選擇中的最小可能值。
幾何證明：凸四邊形ABCD中，AD與BC不平行。對角線AC與BD交于點X，邊AD和BC的垂直平分線交于點Y。若Y嚴格位于三角形XCD內部，證明： $A C = BD$ 當且僅當XY平分 $∠ DXC$ 。
組合數學：在一個 $30 \times 30$ 的網格中，每個單元格填入 $? 1, 0$ 或1，每個數字恰好出現300次。是否可能使得60個行和與列和的值互不相同？
序列分析：設N為正整數， $(k_{n})_{n \geq 1}$ 為不超過N的正整數序列。Annabel先選擇整數 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N}$ ，然后通過遞推關系 $x_{n} = \sum_{i = n ? k_{n} n ? 1} x_{i}$ （對 $n > N$ ）擴展為無限整數序列。證明：該無限序列中要么只有有限個嚴格正項，要么只有有限個嚴格負項。