Alevel數(shù)學(xué)：隨機(jī)抽樣方法大盤點(diǎn)

Category: A-level課程, 國(guó)際課程 Date: 2019年1月7日下午6:24

在A-Level數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)（statistics）中，很重要的一個(gè)內(nèi)容就是總體（Population）和樣本（Sample），當(dāng)我們想知道總體的情況時(shí)，很多時(shí)候沒有辦法調(diào)查到每一個(gè)個(gè)體，即不能進(jìn)行全體普查（Census），例如在調(diào)查一車水果的成熟程度時(shí)，是不能把每個(gè)水果都切開看一遍的，否則全部調(diào)查完之后所有的個(gè)體都被破壞掉了，調(diào)查也失去了意義。這時(shí)我們就要采用抽樣調(diào)查（Sampling）的方式，而如何選取樣本，能最真實(shí)的反映總體的數(shù)據(jù)呢？今天我們來介紹以下統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾種隨機(jī)抽樣方法。

隨機(jī)抽樣（Random?Sample）：即每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是均等的。

A simple random sample of size n is one where every sample of size n has an equal chance of being selected.

常見的隨機(jī)抽樣共有四種方式

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（simple random sampling）

將需要統(tǒng)計(jì)的總體，每個(gè)個(gè)體全部編號(hào)，再用抽簽法或隨機(jī)數(shù)字表隨機(jī)抽取部分觀察組成樣本。

優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)單，平均數(shù)及相應(yīng)的誤差計(jì)算簡(jiǎn)單。

缺點(diǎn)：總體較大時(shí)，難以一一編號(hào)。

系統(tǒng)抽樣（systematic sampling）

又稱機(jī)械抽樣、等距抽樣，即先將總體的每個(gè)個(gè)體按某一順序分成幾個(gè)部分，再從第一部分隨機(jī)抽取第n號(hào)作為該組的樣本數(shù)據(jù)，依次用相等間距，從每一部分各抽取一個(gè)個(gè)體組成樣本。

優(yōu)點(diǎn)：易于理解、簡(jiǎn)便易行。

缺點(diǎn)：總體有周期或增減趨勢(shì)時(shí)，易產(chǎn)生偏性，即會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

整群抽樣(cluster sampling)

總體分群，再隨機(jī)抽取幾個(gè)群組成樣本，群內(nèi)全部調(diào)查。

優(yōu)點(diǎn)：便于組織、節(jié)省成本。

缺點(diǎn)：抽樣誤差大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)椴⒉皇敲總€(gè)群體都會(huì)被調(diào)查到。

分層抽樣（stratified sampling）

先按對(duì)觀察指標(biāo)影響較大的某種特征，將總體分為若干個(gè)類別，再從每一層內(nèi)隨機(jī)抽取一定數(shù)量的觀察單位，合起來組成樣本。例如按照年齡、性別占總體的比例進(jìn)行抽樣等。

優(yōu)點(diǎn)：樣本代表性好，抽樣誤差減少。

缺點(diǎn)：總體較大時(shí)，難以一一編號(hào)。

以上四種基本抽樣方法都屬單階段抽樣，實(shí)際應(yīng)用中常根據(jù)實(shí)際情況將整個(gè)抽樣過程分為若干階段來進(jìn)行，稱為多階段抽樣。各種抽樣方法的抽樣誤差一般是：整群抽樣≥單純隨機(jī)抽樣≥系統(tǒng)抽樣≥分層抽樣。

我們來看兩道例題，來判斷一下分別是哪種抽樣方式。題目中說，健身俱樂部的成員都有一個(gè)5位數(shù)的編號(hào)，現(xiàn)在選取最后三位數(shù)是000的成員進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，所以每個(gè)被抽中的人編號(hào)間隔應(yīng)該是1000，相當(dāng)于是等距分布，故是系統(tǒng)抽樣（systematic sampling）。

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