2025年BMO數學奧賽Round 1 已落幕
為了讓同學們高效回顧考試重點
翰林在靜默期結束后，第一時間為大家準備了
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BMO英國數學奧賽考情分析
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總體考情
BMO R1今年難度基本與去年持平，六道題目的搭配為兩道數論，兩道代數，一道幾何和一道組合。
相較去年，Q1,Q3,Q5均為數論，此外各還有一道代數（Q2，數列），一道幾何（Q4，簡單構造全等三角形），和一道組合（Q6，較難，空間構型抽屜原理），今年在板塊分布上更均衡一些。
具體題目情況
第一題
一道涉及因數分解和簡單不定方程解的構造的數論題目，算是開胃菜。
第二題
久違的輪換對稱三元二次方程組的求解，BMO R1的經典題型，上一次考察應該是2012年了。
這次難度不高，三式相加湊一個完全平方，消掉一個未知數帶入令兩式再相減即可。
第三題
有趣的組合題目。
巧解的關鍵在于把拼圖的可能性可以對應到一個size從1*1分9步不斷增加至10*10的正方形的擴張過程的可能性，而這9步的過程又可以和每一步擴張生成的正方形的左上頂點的位置運動過程來標記：每一步擴張左上頂點有三種運動可能，分別是向左一步，向上一步和斜著沿著單位正方形對角線一步。
運動的起點坐標是（3,2），重點坐標是原點（0,0)，按斜著沿對角線走的步數分類討論即可。
AIME中也有較多類似的網格路徑可能性的問題。
BMO英國數學奧賽備考建議
系統掌握核心數學分支的進階理論與方法
BMO考查范圍遠超常規課程，需深入掌握數論（同余理論、歐拉定理）、組合數學（圖論、組合構造與計數）、代數（多項式、函數方程）與幾何（射影幾何、反演變換）的大學預科知識。建議以《A Problem Solver's Handbook》等經典教材為綱，構建完整的理論框架，重點理解定理的證明邏輯與應用邊界，避免淺層記憶。
2. 高強度研讀歷年真題與官方解答
近20年BMO真題是核心備考資源。建議分兩階段訓練：初期按專題分類刷題，鞏固特定解題工具；后期進行全真模擬（每場3.5小時）。關鍵環節在于對照官方答案，深度復盤解題思路的切入點（如如何構造輔助函數或反證假設），并總結共性策略，如極端原理、不變量法的應用場景。
3. 強化數學語言表達與證明嚴謹性
BMO評分極度重視推導過程的邏輯完備性。需刻意訓練用精確的數學語言書寫證明，確保每一步推導均有公理、定理或前序結論支撐。可參考《How to Prove It》等經典著作，學習直接證明、反證法、數學歸納法等標準范式的規范表達，避免出現“顯然”“易得”等模糊表述。
4. 構建問題拆解與多路徑探索能力
面對非常規問題時，需掌握“問題重構”技巧：將復雜陳述轉化為等價數學模型，嘗試特殊化、一般化或逆向推理。例如，對組合極值問題，可先驗證小規模案例尋找規律，再推廣至通解。定期參與國際數學社群的討論（如AoPS論壇），接觸多元解題視角，培養批判性思維。
