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2025 AMC10/12 B卷今日落幕！

同學(xué)們考的怎么樣？

與A卷對(duì)比后，難度是增是減了呢？

AMC作為國際賽事，免不了有國家和地區(qū)之間的考試時(shí)間差異。為了維護(hù)公平的考試環(huán)境，翰林將在靜默期后公開B卷真題+答案+視頻解析大家可以先添加顧問老師，預(yù)約第一時(shí)間領(lǐng)取！

2025 AMC10/12 A卷+B卷（預(yù)約）

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2025 AMC10/12B卷考試情況

翰林金牌數(shù)學(xué)導(dǎo)師張老師，延續(xù)A卷分析傳統(tǒng)，第一時(shí)間為同學(xué)們帶來AMC10/12 B卷的深度考情解析！

B卷難度分析

前兩年AMC10和12的B卷相較A卷的難度要明顯更低，而這次B卷與A卷的難度整體基本是持平的，且風(fēng)格也有類似的地方，如中低編號(hào)題中質(zhì)量較高的題目不少，運(yùn)算量仍然較大，不過題干敘述的篇幅相較A卷更簡潔了一些，高編號(hào)題目的絕對(duì)難度仍然不高，但趣味性相較A卷要更強(qiáng)一些。

另外在考點(diǎn)上，非常重要的，這次的B卷幾乎完美兌現(xiàn)了我們?cè)贏卷結(jié)束之后對(duì)考情做的分析與預(yù)測(cè)，看了我們的帖文或者直播的同學(xué)如果做對(duì)應(yīng)的針對(duì)性復(fù)習(xí)，在這次B卷的比賽中應(yīng)該會(huì)更加游刃有余一些。

重合題目12道

這次B卷AMC10和12重合的題目一共有12道，相較A卷的10道有所上升，分別對(duì)應(yīng)10B的第1,2,4,7,13,14,16,17,20,21,23,24題。

AMC10的前十題中和12重合的題目為4道，和A卷數(shù)量一樣，仍然為歷史低點(diǎn)。中檔題（Q11-Q20）部分重合題目數(shù)量為5道，數(shù)量高于A卷的3道，也在近幾年中比例較高。而在難題部分（Q21-Q25）仍然重合三道，繼續(xù)保持近年來10和12在壓軸題部分的高重合率，從事實(shí)上顯著縮小了AMC10和12的絕對(duì)難度差，給參加AMC10的更低年級(jí)的同學(xué)提出更高的要求。

當(dāng)然，對(duì)于參加10的同學(xué)來說題目變得更難是對(duì)所有選手一視同仁的，晉級(jí)AIME的比例并沒有因此變得更低反而是相較過去略微寬松了些。

B卷考點(diǎn)分布

從考點(diǎn)分布上，這次AMC10的數(shù)論，代數(shù)（包括簡單計(jì)算和應(yīng)用題），幾何，組合四個(gè)板塊的題目數(shù)量分別為5道，8道，7道和5道，而AMC12四個(gè)板塊的題目數(shù)量分別為6道，10.5道，4道，4.5道。

數(shù)論部分

數(shù)論部分的題目數(shù)量相較A卷時(shí)的幾乎“絕跡”大幅上升，為近年來的高點(diǎn)。我們A卷考完專門對(duì)此做過分析，數(shù)論作為數(shù)學(xué)競(jìng)賽最經(jīng)典，甚至可以說最核心的一個(gè)板塊，不可能在像類似于AMC這樣成熟的比賽中長期缺席，如果在今年A卷幾乎完全沒考的情況下B卷也少做考察，這幾乎可以算MAA的重大“失職”了。

另外我們注意到，在這次10B的5道數(shù)論題目和12B的6道題目中，一共有4道都是兩邊同時(shí)出現(xiàn)的重復(fù)題目，分別為10B中的Q2，Q4，Q7和Q23。也就是說，10B中的數(shù)論題目有80%都和12B中的一樣，這么高的重題率在這次的組合部分也是類似的情況。而作為比較兩邊在代數(shù)和幾何兩個(gè)板塊的重題率就要低得多甚至不到30%。究其原因，這也是和數(shù)競(jìng)四個(gè)板塊的知識(shí)結(jié)構(gòu)特征直接相關(guān)的。

代數(shù)和幾何是中小學(xué)校內(nèi)數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容，高年級(jí)會(huì)學(xué)習(xí)大量低年級(jí)尚未接觸過的概念和方法，如在12中會(huì)考察的進(jìn)階函數(shù)與代數(shù)理論，進(jìn)階的幾何分析與計(jì)算手段等，基本都是校內(nèi)10年級(jí)以后才會(huì)正式學(xué)到的內(nèi)容，因此也不包含在AMC10的考察范圍以內(nèi)，這也就造成10和12在代數(shù)和幾何部分更能做差異化的考察。

而對(duì)于數(shù)論與組合這兩個(gè)（更具有數(shù)競(jìng)風(fēng)格的）板塊來說，基本沒有任何必須到高年級(jí)才會(huì)學(xué)到前置預(yù)備知識(shí)（理論上只需要會(huì)整數(shù)的加減乘除即可），所以題目基本兩邊可以共用，只用考慮過難的題目是不是適合放在AMC10里就行，而從歷史上之前每一次10和12的比賽來看，基本也是如此處理的。

具體來說，這次的數(shù)論考察了進(jìn)位制表達(dá)，數(shù)位問題與整除性質(zhì)，線性diophantine（丟番圖）方程的整數(shù)解（尤其是10B的Q25），以及幾道非常古典的同余問題（如12B的Q9和Q23），覆蓋的內(nèi)容還是比較全面的，只有因數(shù)分解與歐幾里得算法沒涉及到，當(dāng)然兩個(gè)大定理（歐拉定理與中國剩余定理）也沒有考察。10B的Q25再次借用了經(jīng)典的室內(nèi)理想反射模型，解題的關(guān)鍵在于做一個(gè)類似于星際穿越或者流浪地球電影鏡頭里的坐標(biāo)平面的無限擴(kuò)展，光線在室內(nèi)墻壁的反射路徑可以不斷對(duì)稱拉伸成一條方向固定不斷向前的射線，那么題目中問的第一次擊中角落的問題就轉(zhuǎn)化為這條射線第一次通過lattice point（格點(diǎn)的）問題。

而12B的Q23是比較唬人的數(shù)論壓軸題的模樣，題干敘述比較抽象和專業(yè)化題意理解起來有一定的門檻，乍一看似乎比較難以入手。對(duì)于這種題目，對(duì)于比較厲害的學(xué)生我也說過很多次對(duì)其嘗試進(jìn)行理解，分析進(jìn)而找到推理關(guān)鍵思路的方法的，就是從簡單的數(shù)和例子出發(fā)，做驗(yàn)證和規(guī)律的總結(jié)，然后逐漸由簡入繁，對(duì)更復(fù)雜的一般情況做猜想和證明。這其實(shí)是對(duì)所有的數(shù)競(jìng)或者數(shù)學(xué)難題（比如MO的題目或者夏校的題目）進(jìn)行解決通用的思想和方法。

組合部分

因?yàn)閿?shù)論考察增加，這次的組合部分相較A卷較多的題量略有減少，但仍保持在歷史中等甚至略微偏高的比例水平。如前面說到的，10B中有Q14，Q16，Q21，Q24四道題目和12B重合，分別考察了Restricted sequence counting，簡單區(qū)域染色方案計(jì)數(shù)，較復(fù)雜染色構(gòu)型推理（計(jì)數(shù)等于沒有），以及久違的格點(diǎn)路徑（一維或二維）的遞歸概率（或數(shù)量）討論（說高級(jí)點(diǎn)也就是所謂的初等Markov方法）。

此外，10B的Q11是一道結(jié)合容斥原理的離散概率（實(shí)際仍為counting）問題，12B的Q18在A卷后再次涉及到離散期望的計(jì)算，概率表達(dá)的的邏輯很簡單但計(jì)算涉及到二次quasi-geometric sequence則較為繁瑣，很考驗(yàn)同學(xué)們對(duì)于相關(guān)經(jīng)典算法的熟練掌握與快速運(yùn)算的基本功。

代數(shù)部分

對(duì)于代數(shù)部分，我們?cè)贏卷考完之后提醒參加12B的同學(xué)可以對(duì)三角函數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何化表達(dá)與極坐標(biāo)運(yùn)算，以及極值問題這幾部分進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)與準(zhǔn)備，因?yàn)樵?2A中這些非常重要，且在歷史上也常考內(nèi)容都沒有出現(xiàn)。

而果然不出所料，這次12B中的Q16，Q21，Q24，Q25幾道題目都涉及到了我們專門提醒大家復(fù)習(xí)的內(nèi)容：Q16看似幾何實(shí)質(zhì)是一道trivial的tan半角公式運(yùn)用與計(jì)算，Q21涉及到對(duì)復(fù)數(shù)乘法的旋轉(zhuǎn)幾何意義的理解以及圓的復(fù)數(shù)方程表達(dá)，Q24是計(jì)算一條壓縮的正弦函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的交點(diǎn)，這算是AMC12中三角函數(shù)最常考的題型，沒有什么難度細(xì)心即可，最后Q25則非常經(jīng)典地考察了一道等邊三角形條件的復(fù)數(shù)表示，思路簡單但涉及大量的三角運(yùn)算，基本是道純代數(shù)題目，非常考察大家的計(jì)算基本功。

而這次的10B的代數(shù)題目有所減少只有8道，且Q3還考察了一道和10A的Q19幾乎一模一樣的類pascal三角的數(shù)列問題，有點(diǎn)不好評(píng)論。其他的題目Q9比較有趣，類似于A卷中那道空間幾何概率的問題，這兒反而更復(fù)雜涉及到四個(gè)截面的相交區(qū)域，感覺MAA設(shè)置今年比賽題目的編號(hào)有點(diǎn)讓人迷惑。Q17也質(zhì)量較高涉及和序列的遞推通項(xiàng)推導(dǎo)再求解原數(shù)列的通項(xiàng)，Q23則為簡單等差數(shù)列聯(lián)立求解不定方程整數(shù)解。

幾何部分

最后是幾何部分，12B這次的題量相對(duì)較少且質(zhì)量不高。Q20和Q25雖然是幾何背景但解題過程幾乎就是兩道純代數(shù)題目。前面中等編號(hào)的Q10，Q12和Q15分別考察了相似比（或坐標(biāo)法），簡單面積計(jì)算，和通過相似比簡單計(jì)算體積，整體比較無趣。

10B滿打滿算有7道幾何，但中高編號(hào)的題中除了Q19那道和A卷非常類似的多圓相切的問題之外也再?zèng)]有什么“正經(jīng)”的幾何問題了。總的來說，最近5,6年的AMC幾何題目難度都偏低，希望MAA在后面幾年的比賽中能夠給大家?guī)硪恍└梁陀腥さ念}目。

2026 AIME美國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

最新活動(dòng)安排！

AIME是介于AMC10、AMC12及美國數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（USAMO）之間的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，始于1983年，每年2月分兩次開賽，分別為AIME I和AIME II。

AIME與別的競(jìng)賽不同，參賽方式為邀請(qǐng)制，僅邀請(qǐng)?jiān)贏MC10/12競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生。在AIME中也表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，結(jié)合其AMC10/12的成績（AMC和AIME分?jǐn)?shù)*10各占比50%相加），選拔參加USAMO或USAJMO，含金量極高。

2026 USA(J)MO美國數(shù)學(xué)奧賽

晉級(jí)規(guī)則調(diào)整，AIME權(quán)重大幅增加！

以前的晉級(jí)標(biāo)準(zhǔn)：USAMO：AMC12分?jǐn)?shù) + 10 × AIME分?jǐn)?shù)USAJMO： AMC10分?jǐn)?shù) + 10 × AIME分?jǐn)?shù)

調(diào)整后的晉級(jí)標(biāo)準(zhǔn)：USAMO：AMC12分?jǐn)?shù) + 20 × AIME分?jǐn)?shù)USAJMO： AMC10分?jǐn)?shù) + 20 × AIME分?jǐn)?shù)

規(guī)則調(diào)整后，AIME權(quán)重大幅增加，以前AMC10/12和AIME的成績?cè)诳偡种懈髡技s50%，但如今AIME的占比直接躍升至2/3！也就是說AIME考試變得更加重要了！

AIME參賽對(duì)象

獲得AIME參賽資格的主要途徑如下：

①在AMC10考試中排名前2.5%左右（約1000名）的學(xué)生會(huì)自動(dòng)獲得邀請(qǐng)；10年級(jí)及以下，且在競(jìng)賽當(dāng)天年齡不超過17.5歲。

②在AMC12考試中排名前5%左右（約前3000名）的學(xué)生會(huì)自動(dòng)獲得邀請(qǐng)；12歲及以下，且在競(jìng)賽當(dāng)天年齡不超過19.5歲。

2026 AIME活動(dòng)時(shí)間

◾ AIME報(bào)名截止：2026年1月27日23：59：59

◾ AIME I 競(jìng)賽時(shí)間：2026年2月6日（周五）13：00-16：00（暫定）

◾ AIME II競(jìng)賽時(shí)間：2026年2月12日（周四）13：00-16：00（暫定）

AIME考試規(guī)則

考試時(shí)長：3小時(shí)

試卷語言：中英雙語

考試題型：15道填空題

每題1分，滿分15分。其中每個(gè)答案都是 0 到 999 之間的整數(shù)，答錯(cuò)或不答都不得分。

AIME是邀請(qǐng)賽，不接受大眾形式報(bào)名，通過AMC10/12晉級(jí)分?jǐn)?shù)線的考生，會(huì)自動(dòng)晉級(jí)AIME。晉級(jí)考生官方會(huì)發(fā)郵件通知，自動(dòng)晉級(jí)的考生一般默認(rèn)考AIME I卷。

AIME考察內(nèi)容

AIME和AMC10/12一樣，考查范圍仍然是算術(shù)、代數(shù)、計(jì)數(shù)、幾何、數(shù)論和概率（微積分不在數(shù)學(xué)競(jìng)賽考查范圍內(nèi)），但允許使用微積分方法解題。

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