2025 HiMCM數(shù)模 A卷題目（展示部分）

Emergency Evacuation Sweeps

緊急疏散清掃策略

比賽要求

① 理解問題。明確識(shí)別會(huì)影響模型的關(guān)鍵要素，包括但不限于：

● 判定房間是否“清空”的標(biāo)準(zhǔn)；

● 房間的人員類型或布局（例如托兒所、辦公室、倉(cāng)庫(kù)等差異是否重要）；

● 所需救援者的數(shù)量與專業(yè)類型；

● 清掃策略中需要的冗余程度（若有）；

● 緊急情況的類型（火災(zāi)、氣體泄漏等）；

● 其他相關(guān)因素。

②建立建筑清掃模型。以如下基本情景為例：兩名消防員清掃一棟單層辦公樓，建筑兩側(cè)各有一個(gè)出口（見圖1）。走廊中央貫通，走廊兩側(cè)各有三個(gè)大小相近的房間。請(qǐng)建立一個(gè)模型，模擬消防員在火警時(shí)如何高效地清掃整棟建筑，并估計(jì)完成清掃所需時(shí)間。

2025 HiMCM數(shù)模 ?B卷題目（展示部分）

Environmental Impact of Sport Mega-Events

大型體育賽事的環(huán)境影響

比賽要求

① 理解問題。以美國(guó)新奧爾良舉辦的第五十九屆超級(jí)碗為基準(zhǔn)，研究大型體育賽事的環(huán)境影響。

● 識(shí)別影響賽事可持續(xù)性的關(guān)鍵方面，如能源消耗、水資源使用、廢棄物產(chǎn)生、溫室氣體排放等。這些領(lǐng)域可參考現(xiàn)有對(duì)超級(jí)碗賽事的環(huán)境影響評(píng)分指標(biāo)。說明這些指標(biāo)如何幫助你的團(tuán)隊(duì)理解該賽事的真實(shí)環(huán)境足跡。

● 考慮不同地點(diǎn)的差異。討論賽事環(huán)境影響如何隨舉辦地變化而變化，考慮因素包括氣候、地理特征、交通基礎(chǔ)設(shè)施、本地能源結(jié)構(gòu)或其他環(huán)境問題。

② 建立模型。構(gòu)建一個(gè)模型，用以僅基于環(huán)境因素決定下一屆超級(jí)碗應(yīng)在哪個(gè)城市舉辦。 在模型設(shè)計(jì)中，應(yīng)明確哪些因素會(huì)驅(qū)動(dòng)環(huán)境影響，以及地點(diǎn)特征如何造成差異。你的模型可以是定性或定量的。

HiMCM數(shù)模競(jìng)賽含金量分析

1.全球公認(rèn)的頂級(jí)學(xué)術(shù)挑戰(zhàn)，頂尖高校高度認(rèn)可

HiMCM由美國(guó)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)（COMAP）主辦，是全球影響力最大的中學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之一。其獲獎(jiǎng)證書，特別是Outstanding（特等獎(jiǎng)）和Finalist（特等獎(jiǎng)提名），在申請(qǐng)美國(guó)常春藤聯(lián)盟、英國(guó)G5等世界頂尖名校時(shí)具有極高的權(quán)重。它向招生官證明申請(qǐng)者不僅具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，更擁有跨學(xué)科應(yīng)用知識(shí)、解決現(xiàn)實(shí)世界復(fù)雜問題的綜合能力，這與大學(xué)尋求的創(chuàng)新型人才標(biāo)準(zhǔn)完全契合。

2.全方位錘煉高階思維與科研素養(yǎng)，超越課本知識(shí)

競(jìng)賽的核心不是求解有標(biāo)準(zhǔn)答案的數(shù)學(xué)題，而是模擬真實(shí)的科研流程：面對(duì)一個(gè)開放的現(xiàn)實(shí)問題，團(tuán)隊(duì)需要自主定義問題、收集數(shù)據(jù)、做出假設(shè)、建立模型、求解驗(yàn)證并撰寫報(bào)告。這一過程深刻培養(yǎng)了批判性思維、問題解決能力、創(chuàng)新意識(shí)和科研寫作能力，這些是傳統(tǒng)考試無法提供的寶貴經(jīng)驗(yàn)，也是學(xué)生未來在大學(xué)乃至職業(yè)生涯中取得成功的關(guān)鍵素質(zhì)。

3.獨(dú)特的團(tuán)隊(duì)合作模式，凸顯領(lǐng)導(dǎo)力與協(xié)作精神

HiMCM要求最多4人組隊(duì)參賽，持續(xù)96小時(shí)。這極度考驗(yàn)團(tuán)隊(duì)的分工協(xié)作、時(shí)間管理和溝通效率。隊(duì)員需要發(fā)揮各自在數(shù)學(xué)、編程、寫作、研究等方面的特長(zhǎng)，并有效整合。這種真實(shí)的團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)，是招生官評(píng)估學(xué)生領(lǐng)導(dǎo)力、團(tuán)隊(duì)精神和項(xiàng)目管理能力的有力證據(jù)，在申請(qǐng)文書中是極具亮點(diǎn)的素材。

4.連接現(xiàn)實(shí)世界，培養(yǎng)社會(huì)責(zé)任感和跨學(xué)科視野

HiMCM的賽題均源于現(xiàn)實(shí)熱點(diǎn)，如氣候變化、公共衛(wèi)生、交通優(yōu)化、資源分配等。這要求學(xué)生跳出數(shù)學(xué)范疇，融合經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境、工程等多學(xué)科知識(shí)，以尋求整體最優(yōu)解。這不僅拓寬了學(xué)生的學(xué)術(shù)視野，更激發(fā)了他們對(duì)全球性議題的關(guān)注和用知識(shí)解決實(shí)際問題的社會(huì)責(zé)任感。

5.高難度與低獲獎(jiǎng)率，確保獎(jiǎng)項(xiàng)的稀缺性與高價(jià)值

競(jìng)賽的Outstanding（特等獎(jiǎng)）獲獎(jiǎng)率極低（通常約1%），F(xiàn)inalist（特等獎(jiǎng)提名）也僅在1%左右。這種激烈的競(jìng)爭(zhēng)和嚴(yán)格的評(píng)審標(biāo)準(zhǔn)，確保了獎(jiǎng)項(xiàng)的稀缺性和高含金量。能夠獲得高級(jí)別獎(jiǎng)項(xiàng)，本身就是對(duì)學(xué)生超凡學(xué)術(shù)實(shí)力的極強(qiáng)認(rèn)證，使其在眾多優(yōu)秀申請(qǐng)者中脫穎而出。

HiMCM數(shù)模競(jìng)賽考查內(nèi)容深度解析

1.問題識(shí)別與假設(shè)能力：將模糊現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)化為可計(jì)算模型

競(jìng)賽的第一步也是最關(guān)鍵的一步，是準(zhǔn)確理解一個(gè)開放性的現(xiàn)實(shí)問題，并通過合理的簡(jiǎn)化和假設(shè)，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清晰定義的“模型”。這考查團(tuán)隊(duì)是否能夠抓住問題本質(zhì)，識(shí)別核心變量，并做出既簡(jiǎn)化問題又不失真核心邏輯的合理預(yù)設(shè)。這是整個(gè)建模工作的基石。

2.數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與創(chuàng)新：核心智力貢獻(xiàn)

這是競(jìng)賽的“技術(shù)核心”。團(tuán)隊(duì)需要根據(jù)對(duì)問題的理解，選擇合適的數(shù)學(xué)工具來構(gòu)建模型，例如：微積分、線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計(jì)、圖論、微分方程、機(jī)器學(xué)習(xí)算法等。考查重點(diǎn)不在于使用高深莫測(cè)的數(shù)學(xué)，而在于工具的適用性、模型的創(chuàng)造性和邏輯的嚴(yán)密性。一個(gè)簡(jiǎn)潔、有效、創(chuàng)新的模型是獲得高分的關(guān)鍵。

3.算法求解與計(jì)算實(shí)現(xiàn)：從理論到結(jié)果的橋梁

建立數(shù)學(xué)模型后，需要利用計(jì)算機(jī)編程（常用Python、MATLAB等）和算法對(duì)其進(jìn)行求解和分析。這考查團(tuán)隊(duì)的計(jì)算思維和編程能力，包括算法設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)處理、數(shù)值計(jì)算和結(jié)果可視化。求解過程的穩(wěn)定性、效率以及代碼的規(guī)范性都是重要的評(píng)估方面。

4.模型檢驗(yàn)與靈敏度分析：體現(xiàn)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性

一個(gè)優(yōu)秀的模型必須經(jīng)過嚴(yán)格的檢驗(yàn)。團(tuán)隊(duì)需要評(píng)估模型的結(jié)果是否合理、可靠。這包括：誤差分析、與真實(shí)數(shù)據(jù)或常識(shí)的對(duì)比、以及最重要的——靈敏度分析。即當(dāng)模型的參數(shù)或假設(shè)發(fā)生微小變化時(shí)，輸出結(jié)果的變化程度如何。這能展示團(tuán)隊(duì)對(duì)模型穩(wěn)健性的深刻理解，是論文深度的體現(xiàn)。

5.學(xué)術(shù)論文寫作與溝通：成果的最終呈現(xiàn)

最終提交物是一篇完整的英文學(xué)術(shù)論文。這考查學(xué)術(shù)寫作、邏輯表達(dá)和可視化能力。論文必須結(jié)構(gòu)完整（摘要、問題重述、假設(shè)、模型建立與求解、檢驗(yàn)分析、優(yōu)缺點(diǎn)、結(jié)論、參考文獻(xiàn)），語(yǔ)言清晰，圖表專業(yè)。尤其摘要部分，需要高度概括整個(gè)工作，是評(píng)委的第一印象和評(píng)分重點(diǎn)。將復(fù)雜的工作清晰、有說服力地呈現(xiàn)出來，本身就是一種核心能力。

翰林HiMCM論文指導(dǎo)課

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